網址：http://dads4merica.com/paper/timu/5152313.html[舉報]
9. 函數與方程：
(1)理解函數的零點和方程的根的關系、根的存在性定理，了解單調函數零點唯一性的判定。
(2)結合函數的圖像，能夠用二分法求相應方程的近似解，并注重這種思想方法的應用.
III.導數及其應用
[考綱要求]
(1)導數概念及其幾何意義
① 了解導數概念的實際背景.
② 理解導數的幾何意義.
(2)導數的運算
① 能根據導數定義，求函數
的導數.
② 能利用表1給出的基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則求簡單函數的導數，能求簡單的復合函數(僅限于形如f(ax+b))的導數.
表1：常見基本初等函數的導數公式和常用導數運算公式：
(C為常數)；
, n∈N+；
；
; 
; 
; 
; 
.
法則1 
.
法則2
.
法則3 
.
(3)導數在研究函數中的應用
① 了解函數單調性和導數的關系；能利用導數研究函數的單調性，會求函數的單調區(qū)間(對多項式函數一般不超過三次).
②了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數求函數的極大值、極小值(對多項式函數一般不超過三次)；會求閉區(qū)間上函數的最大值、最小值(對多項式函數一般不超過三次).
(4)生活中的優(yōu)化問題：會利用導數解決某些實際問題.
(5)定積分與微積分基本定理
① 了解定積分的實際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念.
② 了解微積分基本定理的含義.
[07年考綱與06年考綱的比較]
|
07考綱(新) |
06考綱(舊) |
|
理解導數的幾何意義. |
掌握函數在一點處的導數的定義和導數的幾何意義 |
|
能求簡單的復合函數(僅限于形如f(ax+b))的導數. |
了解復合函數的求導法則，會求某些簡單函數的導數. |
|
了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數求函數的極大值、極小值，對多項式函數一般不超過三次；會求閉區(qū)間上函數的最大值、最小值，對多項式函數一般不超過三次. |
了解可導函數在某點取得極值的必要條件和充分條件(導數在極值點兩側異號)；會求一些實際問題(一般指單峰函數)的最大值和最小值. |
|
定積分與微積分基本定理，推理與證明 |
|
[目標定位]
(1)了解導數概念的某些實際背景(如瞬時速度、加速度、光滑曲線切線的斜率等)，掌握函數在一點處的導數的定義和導數的幾何意義，理解導函數的概念.
(2)熟記基本求導公式(C，xm(m為有理數)，sinx,cosx,ex,ax,lnx,logax的導數)，掌握兩個函數和、差、積、商的求導法則.了解復合函數的求導法則，會求某些簡單函數的導數.
(3)了解可導函數的單調性與其導數的關系，了解可導函數在某點取得極值的必要條件和充分條件(導數在極值點兩側異號)，會求一些實際問題(一般指單峰函數)的最大值和最小值.
[新增內容]：定積分與微積分基本定理
微積分基本定理是高等數學的基礎，在高中數學中要求較低，目標層次為了解，只要求學生能根據微積分基本定理求一些較為簡單的定積分，能利用定積分的幾何意義求面積.
[課時建議] 8課時.
[重點與難點]
(1) 利用求導公式、運算法則求導函數。
(2) 重視利用導數定義和幾何意義解題，導函數的幾何意義是過曲線上點作曲線切線的斜率，導函數的代數意義是其符號可以判斷函數的單調性。
(3) 理解利用導數研究函數的單調性和極值.
(4) 導數的應用
(5) 會求簡單函數的定積分.
[07年新課程地區(qū)高考試卷統(tǒng)計分析]
|
知識點 |
題型 |
廣東 |
山東 |
寧夏海南 |
|
|
含有全稱命題的否定 |
選擇 |
|
√ |
√ |
|
|
對數函數的定義域、集合運算 |
選擇 |
√ |
|
|
|
|
指數不等式、集合運算 |
選擇 |
|
√ |
|
|
|
函數的圖象 |
選擇 |
√ |
|
|
|
|
冪函數、函數奇偶性 |
選擇 |
|
√ |
|
|
|
充要條件 |
選擇 |
|
√ |
|
|
|
過曲線上點的切線所圍成的面積 |
選擇 |
|
|
√ |
|
|
已知函數奇偶性求參數 |
填空 |
|
|
√ |
|
|
對數函數圖象的定點、基本不等式 |
填空 |
|
√ |
|
|
|
二次函數的零點 |
解答 |
√ |
|
|
|
|
以自然對數為背景的極值等問題 |
解答 |
|
√ |
√ |
|
|
以二次函數、二次方程的根、導數為背景的數列問題 |
解答 |
√ |
|
|
|
|
集合、運算信息題 |
選擇 |
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
參考答案
1.C 2. C 3.C
4.D 5.C 6.B 7.C
8.A 9. 6 10. 
11. 
；
12. 4 13. 
14. ①④⑤
15. 解：由
.
∵
，∴
.
當
，即
無實根，由
，
即
，解得
；
當
時，由根與系數的關系：
；
當
時，由根與系數的關系：
；
當
時，由根與系數的關系：
；
綜上所得
.
16. 解法一： (Ⅰ)由圖象可知，在(－∞，1)上
,在(1,2)上
,在
上, 故
在
,上遞增,在(1,2)上遞減,因此在
處取得極大值,所以
.
(Ⅱ)
由
得
解得
解法二:(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)設
又所以
由
,即
得
,
所以
.
17. 解：(1) 當
時，
，
則
∴
當
時， 
，
則
，
∴
綜上所述， 對于
， 都有，∴ 函數是偶函數。
(2)當
時， 
設
， 則
．
當
時， 
；
當
時， 
，
∴ 函數在
上是減函數， 函數在
上是增函數。
(3)由(2)知， 當
時， 
，
又由(1)知， 函數是偶函數， ∴ 當
時， 
，
∴若
， 
， 則 
， 
，
∴
， 即
.
18．解：(1)因為
，所以
時，
，
即
. 當
時，
；
(2)由
，
當
時，
，因為
，
所以
，即
；
所以
即為所求.
評析：本題應用常規(guī)解法，解答較為繁瑣；若用導數的幾何意義，則十分簡單。
19. 解：(1)設方案甲與方案乙的用水量分別為x與z，由題設有
=0.99，解得x=19.
由
得方案乙初次用水量為3， 第二次用水量y滿足方程:
解得y=4
，故z=4
+3.即兩種方案的用水量分別為19與4+3.
因為當
，故方案乙的用水量較少.
(2)設初次與第二次清洗的用水量分別為
與
，類似(I)得
，
(*)
于是
+
當為定值時，
，
當且僅當
時等號成立.此時
將
代入(*)式得
故時總用水量最少， 此時第一次與第二次用水量分別為
， 最少總用水量是
.
當
，故T()是增函數(也可以用二次函數的單
調性判斷).這說明，隨著的值的最少總用水量， 最少總用水量最少總用水量.
20. 解：(Ⅰ)
，依題意有
，故
．
從而
．
的定義域為
，當
時，；
當
時，；當
時，．
從而，分別在區(qū)間
單調增加，在區(qū)間
單調減少．
(Ⅱ)的定義域為
，
．
方程
的判別式
．
(ⅰ)若
，即
，在的定義域內，故的極值．
(ⅱ)若
，則
或
．
若
，
，
．
當
時，
，當
時，
，所以無極值．
若，
，
，也無極值．
(ⅲ)若
，即
或
，則有兩個不同的實根
，
．
當時，
，從而
有的定義域內沒有零點，故無極值．
當時，
，
，在的定義域內有兩個不同的零點，由根值判別方法知在
取得極值．
綜上，存在極值時，的取值范圍為
．
的極值之和為
．