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2. 山東卷和海南卷,在選擇填空題對于新課標(biāo)新增內(nèi)容以中等難度的題目出現(xiàn),體現(xiàn)了新課程的理念。
[典型例題]
例1:求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
解:略.
分析:這是一類雙曲線型的特殊函數(shù),有對稱中心,對稱軸,漸近線。可對以上的例題進(jìn)行推廣變形。
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(3)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(4)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(5)證明在上是增函數(shù).
例2:對于函數(shù)
(1)討論的奇偶性;(2)討論的單調(diào)性;(3)求此函數(shù)的值域.
解:略.
例3:已知函數(shù)的定義域是,當(dāng)時,,且
(1)求; (2)證明:在定義域上是增函數(shù).
解:略。
分析:利用抽象函數(shù)的任意性,取特殊值進(jìn)行求解。判斷抽象函數(shù)的單調(diào)性,要注意掌握一些變形的技巧??梢赃M(jìn)行推廣。
參考答案
1.C 2. C 3.C 4.D 5.C 6.B 7.C 8.A 9. 6 10.
11. ; 12. 4 13. 14. ①④⑤
15. 解:由.
∵,∴.
當(dāng),即無實(shí)根,由,
即,解得;
當(dāng)時,由根與系數(shù)的關(guān)系:;
當(dāng)時,由根與系數(shù)的關(guān)系:;
當(dāng)時,由根與系數(shù)的關(guān)系:;
綜上所得.
16. 解法一: (Ⅰ)由圖象可知,在(-∞,1)上,在(1,2)上,在上, 故在,上遞增,在(1,2)上遞減,因此在處取得極大值,所以.
(Ⅱ)由 得解得
解法二:(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)設(shè)
又所以
由,即得, 所以.
17. 解:(1) 當(dāng)時,,
則
∴ 當(dāng)時, ,
則,
∴
綜上所述, 對于, 都有,∴ 函數(shù)是偶函數(shù)。
(2)當(dāng)時,
設(shè), 則.
當(dāng)時, ;
當(dāng)時, ,
∴ 函數(shù)在上是減函數(shù), 函數(shù)在上是增函數(shù)。
(3)由(2)知, 當(dāng)時, ,
又由(1)知, 函數(shù)是偶函數(shù), ∴ 當(dāng)時, ,
∴若, , 則 , ,
∴, 即.
18.解:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383768_1/image287.gif">,所以時,,
即. 當(dāng)時,;
(2)由,
當(dāng)時,,因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383768_1/image296.gif">,
所以,即;
所以即為所求.
評析:本題應(yīng)用常規(guī)解法,解答較為繁瑣;若用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,則十分簡單。
19. 解:(1)設(shè)方案甲與方案乙的用水量分別為x與z,由題設(shè)有=0.99,解得x=19.
由得方案乙初次用水量為3, 第二次用水量y滿足方程:
解得y=4,故z=4+3.即兩種方案的用水量分別為19與4+3.
因?yàn)楫?dāng),故方案乙的用水量較少.
(2)設(shè)初次與第二次清洗的用水量分別為與,類似(I)得
,(*)
于是+
當(dāng)為定值時,,
當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.此時
將代入(*)式得
故時總用水量最少, 此時第一次與第二次用水量分別為
, 最少總用水量是.
當(dāng),故T()是增函數(shù)(也可以用二次函數(shù)的單
調(diào)性判斷).這說明,隨著的值的最少總用水量, 最少總用水量最少總用水量.
20. 解:(Ⅰ),依題意有,故.
從而.
的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383768_1/image323.gif">,當(dāng)時,;
當(dāng)時,;當(dāng)時,.
從而,分別在區(qū)間單調(diào)增加,在區(qū)間單調(diào)減少.
(Ⅱ)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383768_1/image329.gif">,.
方程的判別式.
(ⅰ)若,即,在的定義域內(nèi),故的極值.
(ⅱ)若,則或.
若,,.
當(dāng)時,,當(dāng)時,,所以無極值.
若,,,也無極值.
(ⅲ)若,即或,則有兩個不同的實(shí)根,.
當(dāng)時,,從而有的定義域內(nèi)沒有零點(diǎn),故無極值.
當(dāng)時,,,在的定義域內(nèi)有兩個不同的零點(diǎn),由根值判別方法知在取得極值.
綜上,存在極值時,的取值范圍為.
的極值之和為
.