高考數(shù)學(xué)全國統(tǒng)一模擬考試

參考答案與評份標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的。

請將你認(rèn)為正確的答案填在下面的表格中：

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。不需要寫出解答過程，請把答案直接填空在答題卡相應(yīng)位置上。

11、　　　 12、7　 　　　　　　　　　　　　　　　13、10

14、1　　　　　　　　　　　　　　　 15、①②③⑤　　　　　　　　　 16、

三、解答題：本大題共5小題，共70分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17．(本題滿分12分)本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分6分

解: (1)由，得------------3分

為銳角，， -------5分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 --------------------------6分

(2)　---8分

又，，得，　　　　　　 --------------------------10分

　 　　　　　　　　--------------------------12分

(若通過得出，求出，

未舍去，得兩解，扣2分.)

18．(本題滿分14分)本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分

解: (1)設(shè)點，由得，，

由，得，　　　　 　　　　------------------------4分

即.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　---------------------6分

(2)由(1)知為拋物線：的焦點，為過焦點的直線與的兩個交點.

①當(dāng)直線斜率不存在時，得，，. 　　　　　----8分

②當(dāng)直線斜率存在且不為0時，設(shè)，代入得

.設(shè)，

則，得，　　　 ----12分

(或)

，此時，由得

?！　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?---------------14分

19．(本題滿分14分)本題共3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分5分，第3小題滿分5分

.解法一：

(1)在中，，，

∴，取中點，

， ，

在中，，，又均為銳角，∴，　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　---------------2分

，又外， .　 　　　　---------------4分

(2)∵平面平面，∴，過作于，連結(jié)，則，

為二面角的平面角， 　　　　　　　　　　　　　　------------------------6分

易知=，∴，

二面角的大小為.　 　　　　　　　　------------------------9分

(其它等價答案給同樣的得分)

(3)，點到平面的距離，就是到平面的距離，-------------------------------11分

過作于，則，的長度即為所求， 由上　(或用等體積求)----------------------------------14分

解法二：

如圖，建立圖示空間直角坐標(biāo)系.

則，，，，.

(1)

(2)利用，其中分別為兩個半平面的法向量，

或利用求解.

　　　 (3)利用，其中為平面的法向量。

20．(本題滿分15分)本題共2個小題,第1小題滿分7分,第2小題滿分8分

解: (1)∵，，∴，∴． 1分

，即，∴． 3分

①當(dāng)，即時，上式不成立．……………………………4分

②當(dāng)，即時，．由條件，得到．

由，解得或． ……………………5分

由，解得或．…………………………6分

　m的取值范圍是或． ………………………7分

(2)有一個實根．…………………………………………………………9分

，即．

記，則．

∵，，． ………………………10分

　△＞0，故有相異兩實根．

，∴　顯然，，

∴，∴，∴． …………12分

于是

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

而為三次函數(shù)的極小值點，故與x軸只有一個交點．

∴　 方程只有一個實根．…………………………15分

21．(本題滿分15分)本題共2個小題,第1小題滿分8分,第2小題滿分7分

解: (1)∵為正數(shù)，　 ①，=1，∴>0(n∈N*)，……… 1分

　 又?、?，①-②兩式相減得，

　 ∴與同號，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ---------------------4分

　 ∴對n∈N*恒成立的充要條件是>0.　　　　　　　　 ---------------------7分

　 由=>0，得>7　. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　---------------------8分

(2)證法1：假設(shè)存在，使得對任意正整數(shù)都有　.

則，則>17　.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 --------------------9分

另一方面，==，---------11分

∴，，……，，

∴，∴=， ①

--------------------------------14分

當(dāng)m>16時，由①知，，不可能使對任意正整數(shù)n恒成立，

--------------------------------15分

∴m≤16，這與>17矛盾，故不存在m，使得對任意正整數(shù)n都有　.

--------------------------------16分

(2)證法2：假設(shè)存在m，使得對任意正整數(shù)n都有　.

則，則>17　.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 --------------------9分

另一方面，，　　　　　　 ------------------11分

∴，，……，，

∴，　　　　　　　　　　 ①　　　　　　　　　 　　-----------------14分

當(dāng)m>16時，由①知，，不可能使對任意正整數(shù)恒成立， --15分

∴m≤16，這與>17矛盾，故不存在m，使得對任意正整數(shù)n都有。 ---16分