1. 已知集合,,∩=
A. B. C. D.
2. 數(shù)列()中,,且,則
A.1 B.3 C.5 D.無法確定
3. 的展開式中常數(shù)項等于20,則等于
A.4 B.6 C.8 D.10
4. 空間直線是成的異面直線,分別過作平面,使也成.這樣的平面
A.有無窮對 B.只有5對 C.只有3對 D. 只有1對
5. 如圖,是邊的垂直平分線,交于點N,設(shè),且,則
A. B.
C. D.
6. 函數(shù)的部分圖像如圖所示,若方程恰有兩個不等根,則有 A.或 B.或 C. D. 以上都不對
7.已知不等式對于,恒成立,則實數(shù)的取值范圍是
A. B. C . D.
8.橢圓的中心、右焦點、右頂點、右準線與軸的交點依次為O、F、A、H,則的最小值為
A.2 B.3 C. 4 D.不能確定
9.某學校的生物實驗室里有一個魚缸,里面有12條大小差不多的金魚,8條紅色,4條黑色,實驗員每次都是隨機的從魚缸中有放回的撈取1條金魚.若該實驗員每周一、二、三3天有課,且每天上、下午各一節(jié),每節(jié)課需要撈一條金魚使用,用過放回.則該實驗員在本周有課的這三天中,星期一上、下午所撈到的兩條金魚為同色,且至少有一天撈到不同的顏色金魚的概率是
A. B. C. D.
10.設(shè)方程的兩根為,(<),則
A. B. C. D.
第II卷(非選擇題 共100分)
11.垂直于直線x-3y=0且與曲線相切的直線方程為 ▲ .
12.若x、y滿足,則的最大值為 ▲ .
13.數(shù)列{an}中,,,且,則常數(shù)t= ▲ .
14. 橢圓的左準線為,左右焦點分別為拋物線的準線為,一個焦點為,與的一個交點為,則= ▲ .
15.中,分別是角的對邊,已知,,現(xiàn)有以下判斷:
① 不可能等于15
② 若,則
③
④ 若,則有兩解
⑤ 作關(guān)于的對稱點,則||的最大值是
⑥ 若為定點,則動點的軌跡圍成的封閉圖形的面積是 .
請將所有正確的判斷序號填在橫線上 ▲ . 16. 已知函數(shù)且不等式的解集 ▲ .
17.(本題滿分12分)本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分6分
中,角A、B、C所對的邊分別為、、,已知
(1)求的值;
(2)求的面積。
18.(本題滿分14分)本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分
已知,點在軸上,點在軸的正半軸上,點在直線上,且滿足,。
(1)當點在軸上移動時,求點的軌跡的方程;
(2)設(shè)為軌跡上兩點,,,,若存在實數(shù),使,且,求的值。
19.(本題滿分14分)本題共3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分5分,第3小題滿分5分
如圖,已知正三棱柱中,,,三棱錐中,
平面,且。
(1)求證:;
(2)求二面角的大??;
(3)求點到平面的距離。
20.(本題滿分15分)本題共2個小題,第1小題滿分7分,第2小題滿分8分
已知函數(shù)和(其中),,.
(1)求的取值范圍;
(2)方程有幾個實根?為什么?
21.(本題滿分15分)本題共2個小題,第1小題滿分8分,第2小題滿分7分
已知數(shù)列{an}滿足 ,,,為正數(shù) .
(1)若對恒成立,求m的取值范圍;
(2)是否存在,使得對任意正整數(shù)都有?若存在,求出的值;
若不存在,請說明理由。
高考數(shù)學全國統(tǒng)一模擬考試
答題卷(模擬一)
請將你認為正確的答案填在下面的表格中:
11、 ;12、 ;
13、 ;14、 ;
15、 ;16、 .
17.(本題滿分12分)本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分6分
解:(1)
(2)
18.(本題滿分14分)本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分
解:(1)
(2)
19.(本題滿分14分)本題共3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分5分,第3小題滿分5分
解:
(1)
(2)
(3)
20.(本題滿分15分)本題共2個小題,第1小題滿分7分,第2小題滿分8分
解:
(1)
(2) 21.(本題滿分15分)本題共2個小題,第1小題滿分8分,第2小題滿分7分
解:
(1)
(2)
高考數(shù)學全國統(tǒng)一模擬考試 數(shù) 學(江蘇卷)(模擬一) 第I卷(選擇題 共50分)參考答案
高考數(shù)學全國統(tǒng)一模擬考試
參考答案與評份標準
一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的。
請將你認為正確的答案填在下面的表格中:
題號 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
答案 |
C |
C |
B |
A |
B |
A |
D |
C |
C |
D |
二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。不需要寫出解答過程,請把答案直接填空在答題卡相應位置上。
11、 12、7 13、10
14、1 15、①②③⑤ 16、
三、解答題:本大題共5小題,共70分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17.(本題滿分12分)本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分6分
解: (1)由,得------------3分
為銳角,, -------5分
--------------------------6分
(2) ---8分
又,,得, --------------------------10分
--------------------------12分
(若通過得出,求出,
未舍去,得兩解,扣2分.)
18.(本題滿分14分)本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分
解: (1)設(shè)點,由得,,
由,得, ------------------------4分
即. ---------------------6分
(2)由(1)知為拋物線:的焦點,為過焦點的直線與的兩個交點.
①當直線斜率不存在時,得,,. ----8分
②當直線斜率存在且不為0時,設(shè),代入得
.設(shè),
則,得, ----12分
(或)
,此時,由得
?! ?---------------14分
19.(本題滿分14分)本題共3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分5分,第3小題滿分5分
.解法一:
(1)在中,,,
∴,取中點,
, ,
在中,,,又均為銳角,∴, ---------------2分
,又外, . ---------------4分
(2)∵平面平面,∴,過作于,連結(jié),則,
為二面角的平面角, ------------------------6分
易知=,∴,
二面角的大小為. ------------------------9分
(其它等價答案給同樣的得分)
(3),點到平面的距離,就是到平面的距離,-------------------------------11分
過作于,則,的長度即為所求, 由上 (或用等體積求)----------------------------------14分
解法二:
如圖,建立圖示空間直角坐標系.
則,,,,.
(1)
(2)利用,其中分別為兩個半平面的法向量,
或利用求解.
(3)利用,其中為平面的法向量。
20.(本題滿分15分)本題共2個小題,第1小題滿分7分,第2小題滿分8分
解: (1)∵,,∴,∴. 1分
,即,∴. 3分
①當,即時,上式不成立.……………………………4分
②當,即時,.由條件,得到.
由,解得或. ……………………5分
由,解得或.…………………………6分
m的取值范圍是或. ………………………7分
(2)有一個實根.…………………………………………………………9分
,即.
記,則.
∵,,. ………………………10分
△>0,故有相異兩實根.
,∴ 顯然,,
∴,∴,∴. …………12分
于是
.
而為三次函數(shù)的極小值點,故與x軸只有一個交點.
∴ 方程只有一個實根.…………………………15分
21.(本題滿分15分)本題共2個小題,第1小題滿分8分,第2小題滿分7分
解: (1)∵為正數(shù), ①,=1,∴>0(n∈N*),……… 1分
又 ②,①-②兩式相減得,
∴與同號, ---------------------4分
∴對n∈N*恒成立的充要條件是>0. ---------------------7分
由=>0,得>7 . ---------------------8分
(2)證法1:假設(shè)存在,使得對任意正整數(shù)都有 .
則,則>17 . --------------------9分
另一方面,==,---------11分
∴,,……,,
∴,∴=, ①
--------------------------------14分
當m>16時,由①知,,不可能使對任意正整數(shù)n恒成立,
--------------------------------15分
∴m≤16,這與>17矛盾,故不存在m,使得對任意正整數(shù)n都有 .
--------------------------------16分
(2)證法2:假設(shè)存在m,使得對任意正整數(shù)n都有 .
則,則>17 . --------------------9分
另一方面,, ------------------11分
∴,,……,,
∴, ① -----------------14分
當m>16時,由①知,,不可能使對任意正整數(shù)恒成立, --15分
∴m≤16,這與>17矛盾,故不存在m,使得對任意正整數(shù)n都有。 ---16分