由= +得M的坐標(biāo)為(x,y), 由x0,y0滿足C的方程,得點(diǎn)M的軌跡方程為: + =1 (x>1,y>2)　 (Ⅱ)| 2= x2+y2,　 y2= =4+ , ∴2= x2－1++5≥4+5=9.且當(dāng)x2－1= ,即x=>1時(shí),上式取等號. 故的最小值為3.8．(上海卷)在平面直角坐標(biāo)系O中，直線與拋物線＝2相交于A、B兩點(diǎn)． (1)求證：“如果直線過點(diǎn)T(3，0)，那么＝3”是真命題； (2)寫出(1)中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由．(15班) [解](1)設(shè)過點(diǎn)T(3,0)的直線交拋物線y2=2x于點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2). 當(dāng)直線的鈄率不存在時(shí),直線的方程為x=3,此時(shí),直線與拋物線相交于點(diǎn)A(3,)、B(3,－).　　 ∴=3； 　　 當(dāng)直線的鈄率存在時(shí),設(shè)直線的方程為，其中， 　　　　 由得 　　　　 又 ∵ ， 　　 ∴， 　　 綜上所述，命題“如果直線過點(diǎn)T(3,0)，那么=3”是真命題； (2)逆命題是：設(shè)直線交拋物線y2=2x于A、B兩點(diǎn),如果=3,那么該直線過點(diǎn)T(3,0).該命題是假命題. 　 例如：取拋物線上的點(diǎn)A(2,2)，B(,1)，此時(shí)=3,直線AB的方程為：，而T(3,0)不在直線AB上； 說明：由拋物線y2=2x上的點(diǎn)A (x1,y1)、B (x2,y2) 滿足=3，可得y1y2=－6， 或y1y2=2，如果y1y2=－6，可證得直線AB過點(diǎn)(3,0)；如果y1y2=2，可證得直線AB過點(diǎn)(－1,0),而不過點(diǎn)(3,0).

10．(山東卷)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，兩準(zhǔn)線間的距離為4.。(Ⅰ)求橢圓的方程； (Ⅱ)直線過點(diǎn)P(0,2)且與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)ΔAOB面積取得最大值時(shí)，求直線l的方程.(15班) 解：設(shè)橢圓方程為 (Ⅰ)由已知得∴所求橢圓方程為 . (Ⅱ)解法一：由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為 由，消去y得關(guān)于x的方程： 由直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，解得 又由韋達(dá)定理得 原點(diǎn)到直線的距離 . 解法1：對兩邊平方整理得：(*) 　　　 　　 ∵， 　　　　　　　 　　　　　　　 整理得： 　　　　　　　 又，　　 　　　　 從而的最大值為， 此時(shí)代入方程(*)得　 所以，所求直線方程為：. 解法2：令，　　　　 則 　　　　　　　　　　 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，　 　　　 此時(shí).　　　　　 　　 所以，所求直線方程為 解法二：由題意知直線l的斜率存在且不為零.設(shè)直線l的方程為，則直線l與x軸的交點(diǎn)， 　　　　　　　 由解法一知且， 　　　　　　　 解法1：　 = 　　　　　　　　　　　　　　　　　 . 　　　　　　　　　　 下同解法一. 　　　　　　　 解法2：= 　　　　　　　 下同解法一.