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6．(北師大版第60頁A組第6題)三角函數(shù)性質(zhì)
求下列函數(shù)的最大、最小值以及達到最大(小)值時
的值的集合．
(1) 
； (2) 
變式1：已知函數(shù)
在區(qū)間
上的最小值是
，則
的最小值等于
( )
(A)
(B)
(C)2 (D)3
答案選B
變式2：函數(shù)y=2sinx的單調(diào)增區(qū)間是( )
A．［2kπ－
，2kπ+］(k∈Z)
B．［2kπ+，2kπ+
］(k∈Z)
C．［2kπ－π，2kπ］(k∈Z)
D．［2kπ，2kπ+π］(k∈Z)
答案選A．因為函數(shù)y=2x為增函數(shù)，因此求函數(shù)y=2sinx的單調(diào)增區(qū)間即求函數(shù)y=sinx的單調(diào)增區(qū)間．
變式3：關(guān)于x的函數(shù)f(x)=sin(x+
)有以下命題：
①對任意的，f(x)都是非奇非偶函數(shù)；
②不存在，使f(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；
③存在，使f(x)是奇函數(shù)；
④對任意的，f(x)都不是偶函數(shù)。
其中一個假命題的序號是_____.因為當=_____時，該命題的結(jié)論不成立。
答案：①，kπ(k∈Z)；或者①，
+kπ(k∈Z)；或者④，+kπ(k∈Z)
解析：當=2kπ，k∈Z時，f(x)=sinx是奇函數(shù)．當=2(k+1)π，k∈Z時f(x)=－sinx仍是奇函數(shù)．當=2kπ+，k∈Z時，f(x)=cosx，或當=2kπ－，k∈Z時，f(x)=－cosx，f(x)都是偶函數(shù)．所以②和③都是正確的．無論為何值都不能使f(x)恒等于零．所以f(x)不能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．①和④都是假命題．