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9.(北師大版第144頁(yè)A組第1題)三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用
電流I隨時(shí)間t 變化的關(guān)系式,,設(shè) ,.
(1) 求電流I變化的周期;
(2) 當(dāng)(單位)時(shí),求電流I.
變式1:已知電流I與時(shí)間t的關(guān)系式為.
(1)右圖是(ω>0,)
在一個(gè)周期內(nèi)的圖象,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求的解析式;
(2)如果t在任意一段秒的時(shí)間內(nèi),電流都能取得最大值和最小值,那么ω的最小正整數(shù)值是多少?
解:(1)由圖可知 A=300.
設(shè)t1=-,t2=,
則周期T=2(t2-t1)=2(+)=.
∴ ω==150π.
又當(dāng)t=時(shí),I=0,即sin(150π.+)=0,
而, ∴ =.
故所求的解析式為.
(2)依題意,周期T≤,即≤,(ω>0)
∴ ω≥300π>942,又ω∈N*,
故最小正整數(shù)ω=943.
變式2:如圖,某地一天從6時(shí)至14時(shí)的溫度變化曲線近似
滿足函數(shù)y=Asin(ωx+)+b.
(Ⅰ)求這段時(shí)間的最大溫差;
(Ⅱ)寫(xiě)出這段曲線的函數(shù)解析式.
解:(1)由題中圖所示,這段時(shí)間的最大溫差是:
30-10=20(℃).
(2)圖中從6時(shí)到14時(shí)的圖象是函數(shù)y=Asin(ωx+)+b的半個(gè)周期的圖象,
∴.=14-6,解得ω=.
由圖示,A=(30-10)=10,b=(30+10)=20.
這時(shí)y=10sin(x+)+20.
將x=6,y=10代入上式,可取=.
綜上,所求的解析式為y=10sin(x+)+20,x∈[6,14]
變式3:如圖,單擺從某點(diǎn)給一個(gè)作用力后開(kāi)始來(lái)回?cái)[動(dòng),
離開(kāi)平衡位置O的距離s厘米和時(shí)間t秒的函數(shù)關(guān)系
為.
(1)單擺擺動(dòng)5秒時(shí),離開(kāi)平衡位置多少厘米?
(2)單擺擺動(dòng)時(shí),從最右邊到最左邊的距離為多少厘米?
(3)單擺來(lái)回?cái)[動(dòng)10次所需的時(shí)間為多少秒?
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