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7.數(shù)列求和的常用方法:
(1)公式法:①等差數(shù)列求和公式;②等比數(shù)列求和公式,特別聲明:運(yùn)用等比數(shù)列求和公式,務(wù)必檢查其公比與1的關(guān)系,必要時(shí)需分類討論.;③常用公式:,
(2)分組求和法:在直接運(yùn)用公式法求和有困難時(shí),常將“和式”中“同類項(xiàng)”先合并在一起,再運(yùn)用公式法求和.
(3)倒序相加法:若和式中到首尾距離相等的兩項(xiàng)和有其共性或數(shù)列的通項(xiàng)與組合數(shù)相關(guān)聯(lián),則??煽紤]選用倒序相加法,發(fā)揮其共性的作用求和(這也是等差數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法).
(4)錯(cuò)位相減法:如果數(shù)列的通項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)與一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)相乘構(gòu)成,那么常選用錯(cuò)位相減法(這也是等比數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法).
(5)裂項(xiàng)相消法:如果數(shù)列的通項(xiàng)可“分裂成兩項(xiàng)差”的形式,且相鄰項(xiàng)分裂后相關(guān)聯(lián),那么常選用裂項(xiàng)相消法求和.常用裂項(xiàng)形式有:
①;
②;
③,
;
④??;
⑤
.(6)通項(xiàng)轉(zhuǎn)換法:先對(duì)通項(xiàng)進(jìn)行變形,發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在特征,再運(yùn)用分組求和法求和。
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