高考數(shù)學(xué)招生適應(yīng)性考試試卷

數(shù)學(xué)(文史類)參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．D　　 2．B　　 3．A　　 4．B　　 5．C　　 6．D　　 7．C　 8．C　　 9．D　　 10．B

二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在橫線上．

11．

12．

13．3

14．(1)(2)

15．，

三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

16．解：

．

(I)函數(shù)的最小正周期是；

(II)當(dāng)，即()時，函數(shù)是增函數(shù)，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()．

17．解：任選1名下崗人員，記“該人參加過財會培訓(xùn)”為事件，“該人參加過計算機培訓(xùn)”為事件，由題設(shè)知，事件與相互獨立，且，．

(I)解法一：任選1名下崗人員，該人沒有參加過培訓(xùn)的概率是

所以該人參加過培訓(xùn)的概率是．

解法二：任選1名下崗人員，該人只參加過一項培訓(xùn)的概率是

該人參加過兩項培訓(xùn)的概率是．

所以該人參加過培訓(xùn)的概率是．

(II)解法一：任選3名下崗人員，3人中只有2人參加過培訓(xùn)的概率是

．

3人都參加過培訓(xùn)的概率是．

所以3人中至少有2人參加過培訓(xùn)的概率是．

解法二：任選3名下崗人員，3人中只有1人參加過培訓(xùn)的概率是

．

3人都沒有參加過培訓(xùn)的概率是．

所以3人中至少有2人參加過培訓(xùn)的概率是．

18．解：(I)在平面內(nèi)過點作于點，連結(jié)．

因為，，所以，

又因為，所以．

而，所以，，從而，又，

所以平面．因為平面，故．

(II)解法一：由(I)知，，又，，，所以．

過點作于點，連結(jié)，由三垂線定理知，．

故是二面角的平面角．

由(I)知，，所以是和平面所成的角，則，

不妨設(shè)，則，．

在中，，所以，

于是在中，．

故二面角的大小為．

解法二：由(I)知，，，，故可以為原點，分別以直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)．

因為，所以是和平面所成的角，則．

不妨設(shè)，則，．

在中，，

所以．

則相關(guān)各點的坐標(biāo)分別是

，，，．

所以，．

設(shè)是平面的一個法向量，由得

取，得．

易知是平面的一個法向量．

設(shè)二面角的平面角為，由圖可知，．

所以．

故二面角的大小為．

19．解：由條件知，設(shè)，．

(I)當(dāng)與軸垂直時，可設(shè)點的坐標(biāo)分別為，，

此時．

當(dāng)不與軸垂直時，設(shè)直線的方程是．

代入，有．

則是上述方程的兩個實根，所以，，

于是

．

綜上所述，為常數(shù)．

(II)解法一：設(shè)，則，，

，，由得：

即

于是的中點坐標(biāo)為．

當(dāng)不與軸垂直時，，即．

又因為兩點在雙曲線上，所以，，兩式相減得

，即．

將代入上式，化簡得．

當(dāng)與軸垂直時，，求得，也滿足上述方程．

所以點的軌跡方程是．

解法二：同解法一得……………………………………①

當(dāng)不與軸垂直時，由(I) 有．…………………②

．………………………③

由①②③得．…………………………………………………④

．……………………………………………………………………⑤

當(dāng)時，，由④⑤得，，將其代入⑤有

．整理得．

當(dāng)時，點的坐標(biāo)為，滿足上述方程．

當(dāng)與軸垂直時，，求得，也滿足上述方程．

故點的軌跡方程是．

20．解：(I)當(dāng)時，由已知得．

因為，所以． …………………………①

于是． …………………………………………………②

由②－①得：．……………………………………………③

于是．……………………………………………………④

由④－③得：．…………………………………………………⑤

即數(shù)列()是常數(shù)數(shù)列．

(II)由①有，所以．

由③有，所以，

而⑤表明：數(shù)列和分別是以，為首項，6為公差的等差數(shù)列．

所以，，．

由題設(shè)知，．當(dāng)為奇數(shù)時，為奇數(shù)，而為偶數(shù)，所以不是數(shù)列中的項，只可能是數(shù)列中的項．

若是數(shù)列中的第項，由得，取，得，此時，由，得，，從而是數(shù)列中的第項．

(注：考生取滿足，的任一奇數(shù)，說明是數(shù)列中的第項即可)

21．解：(I)因為函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)分別有一個極值點，所以在，內(nèi)分別有一個實根，

設(shè)兩實根為()，則，且．于是

，，且當(dāng)，即，時等號成立．故的最大值是16．

(II)解法一：由知在點處的切線的方程是

，即，

因為切線在點處空過的圖象，

所以在兩邊附近的函數(shù)值異號，則

不是的極值點．

而，且

．

若，則和都是的極值點．

所以，即，又由，得，故．

解法二：同解法一得

．

因為切線在點處穿過的圖象，所以在兩邊附近的函數(shù)值異號，于是存在()．

當(dāng)時，，當(dāng)時，；

或當(dāng)時，，當(dāng)時，．

設(shè)，則

當(dāng)時，，當(dāng)時，；

或當(dāng)時，，當(dāng)時，．

由知是的一個極值點，則，

所以，又由，得，故．