1．不等式
的解集是( )
A．
B．
C．
D．
2．若
是不共線的任意三點(diǎn)，則以下各式中成立的是(
)
A．
B．
C．
D．
3．設(shè)
(
)，
關(guān)于
的方程
()有實(shí)數(shù)，則
是
的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件
4．在等比數(shù)列
(
)中，若
，
，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為( )
A．
B．
C．
D．
5．在
()的二次展開式中，若只有
的系數(shù)最大，則
( )
A．8 B．9 C．10 D．11
6．如圖1，在正四棱柱
中，
分別是
，
的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中不成立的是(
)
A．
與
垂直 B．與
垂直
C．與
異面 D．與
異面
7．根據(jù)某水文觀測點(diǎn)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得到某條河流水位的頻率分布直方圖(如圖2)．從圖中可以看出，該水文觀測點(diǎn)平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是( )
A．48米 B．49米 C．50米 D．51米
8．函數(shù)
的圖象和函數(shù)
的圖象的交點(diǎn)個數(shù)是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
9．設(shè)
分別是橢圓
(
)的左、右焦點(diǎn)，
是其右準(zhǔn)線上縱坐標(biāo)為
(
為半焦距)的點(diǎn)，且
，則橢圓的離心率是( )
A．
B．
C．
D．
10．設(shè)集合
， 
都是
的含兩個元素的子集，且滿足：對任意的
，
(
，
)，都有
(
表示兩個數(shù)
中的較小者)，則
的最大值是( )
A．10 B．11 C．12 D．13
11．圓心為
且與直線
相切的圓的方程是
．
12．在
中，角
所對的邊分別為
，若
，
，
，則
．
13．若
，
，則
．
14．設(shè)集合
，
，
，
(1)
的取值范圍是
；
(2)若
，且
的最大值為9，則的值是
．
15．棱長為1的正方體的8個頂點(diǎn)都在球
的表面上，則球的表面積是
；設(shè)分別是該正方體的棱
，
的中點(diǎn)，則直線被球截得的線段長為
．
16．(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
．求：
(I)函數(shù)
的最小正周期；
(II)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．
17．(本小題滿分12分)
某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財(cái)會和計(jì)算機(jī)培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)，已知參加過財(cái)會培訓(xùn)的有60%，參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的有75%，假設(shè)每個人對培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒有影響．
(I)任選1名下崗人員，求該人參加過培訓(xùn)的概率；
(II)任選3名下崗人員，求這3人中至少有2人參加過培養(yǎng)的概率．
18．(本小題滿分12分)
如圖3，已知直二面角
，
，
，
，
，
，直線
和平面
所成的角為
．
(I)證明
；
(II)求二面角
的大?。?/p>
19．(本小題滿分13分)
已知雙曲線
的右焦點(diǎn)為
，過點(diǎn)的動直線與雙曲線相交于
兩點(diǎn)，點(diǎn)
的坐標(biāo)是
．
(I)證明
，
為常數(shù)；
(II)若動點(diǎn)滿足
(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))，求點(diǎn)的軌跡方程．
20．(本小題滿分13分)
設(shè)
是數(shù)列()的前
項(xiàng)和，
，且
，
，
．
(I)證明：數(shù)列
(
)是常數(shù)數(shù)列；
(II)試找出一個奇數(shù)
，使以18為首項(xiàng)，7為公比的等比數(shù)列
()中的所有項(xiàng)都是數(shù)列中的項(xiàng)，并指出
是數(shù)列中的第幾項(xiàng)．
21．(本小題滿分13分)
已知函數(shù)
在區(qū)間
，
內(nèi)各有一個極值點(diǎn)．
(I)求
的最大值；
(II)當(dāng)
時，設(shè)函數(shù)
在點(diǎn)
處的切線為
，若在點(diǎn)
處穿過函數(shù)的圖象(即動點(diǎn)在點(diǎn)附近沿曲線運(yùn)動，經(jīng)過點(diǎn)時，從的一側(cè)進(jìn)入另一側(cè))，求函數(shù)的表達(dá)式．
高考數(shù)學(xué)招生適應(yīng)性考試試卷 數(shù)學(xué)(文史類)參考答案
高考數(shù)學(xué)招生適應(yīng)性考試試卷
數(shù)學(xué)(文史類)參考答案
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．D 2．B 3．A 4．B 5．C 6．D 7．C 8．C 9．D 10．B
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在橫線上．
11．
12．
13．3
14．(1)
(2)
15．
，
三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
16．解：
．
(I)函數(shù)的最小正周期是
；
(II)當(dāng)
，即
(
)時，函數(shù)
是增函數(shù)，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是
()．
17．解：任選1名下崗人員，記“該人參加過財(cái)會培訓(xùn)”為事件，“該人參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)”為事件
，由題設(shè)知，事件與相互獨(dú)立，且
，
．
(I)解法一：任選1名下崗人員，該人沒有參加過培訓(xùn)的概率是
所以該人參加過培訓(xùn)的概率是
．
解法二：任選1名下崗人員，該人只參加過一項(xiàng)培訓(xùn)的概率是
該人參加過兩項(xiàng)培訓(xùn)的概率是
．
所以該人參加過培訓(xùn)的概率是
．
(II)解法一：任選3名下崗人員，3人中只有2人參加過培訓(xùn)的概率是
．
3人都參加過培訓(xùn)的概率是
．
所以3人中至少有2人參加過培訓(xùn)的概率是
．
解法二：任選3名下崗人員，3人中只有1人參加過培訓(xùn)的概率是
．
3人都沒有參加過培訓(xùn)的概率是
．
所以3人中至少有2人參加過培訓(xùn)的概率是
．
18．解：(I)在平面
內(nèi)過點(diǎn)作
于點(diǎn)，連結(jié)
．
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383840_1/image159.gif">，
，所以
，
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383840_1/image091.gif">，所以
．
而
，所以
，
，從而
，又，
所以
平面
．因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383840_1/image169.gif">平面，故
．
(II)解法一：由(I)知，，又
，，
，所以
．
過點(diǎn)作
于點(diǎn)
，連結(jié)
，由三垂線定理知，
．
故
是二面角的平面角．
由(I)知，，所以
是和平面所成的角，則
，
不妨設(shè)
，則
，
．
在
中，
，所以
，
于是在
中，
．
故二面角的大小為
．
解法二：由(I)知，
，
，
，故可以為原點(diǎn)，分別以直線
為軸，
軸，
軸建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)．
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383840_1/image195.gif">，所以是和平面所成的角，則．
不妨設(shè)，則，
．
在中，，
所以．
則相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是
，
，
，
．
所以
，
．
設(shè)
是平面
的一個法向量，由
得
取
，得
．
易知
是平面的一個法向量．
設(shè)二面角的平面角為
，由圖可知，
．
所以
．
故二面角的大小為
．
19．解：由條件知
，設(shè)
，
．
(I)當(dāng)
與軸垂直時，可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
，
，
此時
．
當(dāng)不與軸垂直時，設(shè)直線的方程是
．
代入，有
．
則
是上述方程的兩個實(shí)根，所以
，
，
于是
．
綜上所述，
為常數(shù)
．
(II)解法一：設(shè)
，則
，
，
，
，由得：
即
于是的中點(diǎn)坐標(biāo)為
．
當(dāng)不與軸垂直時，
，即
．
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383840_1/image101.gif">兩點(diǎn)在雙曲線上，所以
，
，兩式相減得
，即
．
將代入上式，化簡得
．
當(dāng)與軸垂直時，
，求得
，也滿足上述方程．
所以點(diǎn)的軌跡方程是．
解法二：同解法一得……………………………………①
當(dāng)不與軸垂直時，由(I) 有．…………………②
．………………………③
由①②③得
．…………………………………………………④
．……………………………………………………………………⑤
當(dāng)
時，
，由④⑤得，
，將其代入⑤有
．整理得．
當(dāng)
時，點(diǎn)的坐標(biāo)為
，滿足上述方程．
當(dāng)與軸垂直時，，求得，也滿足上述方程．
故點(diǎn)的軌跡方程是．
20．解：(I)當(dāng)時，由已知得
．
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383840_1/image261.gif">，所以
． …………………………①
于是
． …………………………………………………②
由②－①得：
．……………………………………………③
于是
．……………………………………………………④
由④－③得：
．…………………………………………………⑤
即數(shù)列()是常數(shù)數(shù)列．
(II)由①有
，所以
．
由③有
，所以
，
而⑤表明：數(shù)列
和
分別是以
，
為首項(xiàng)，6為公差的等差數(shù)列．
所以
，
，
．
由題設(shè)知，
．當(dāng)為奇數(shù)時，
為奇數(shù)，而為偶數(shù)，所以不是數(shù)列中的項(xiàng)，只可能是數(shù)列中的項(xiàng)．
若
是數(shù)列中的第
項(xiàng)，由
得
，取
，得
，此時
，由
，得
，
，從而是數(shù)列中的第
項(xiàng)．
(注：考生取滿足
，
的任一奇數(shù)，說明是數(shù)列中的第
項(xiàng)即可)
21．解：(I)因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間，內(nèi)分別有一個極值點(diǎn)，所以
在，內(nèi)分別有一個實(shí)根，
設(shè)兩實(shí)根為(
)，則
，且
．于是
，
，且當(dāng)
，即
，
時等號成立．故的最大值是16．
(II)解法一：由
知在點(diǎn)
處的切線的方程是
，即
，
因?yàn)榍芯€在點(diǎn)
處空過的圖象，
所以
在兩邊附近的函數(shù)值異號，則
不是
的極值點(diǎn)．
而
，且
．
若
，則和
都是的極值點(diǎn)．
所以
，即，又由，得
，故
．
解法二：同解法一得
．
因?yàn)榍芯€在點(diǎn)處穿過的圖象，所以在兩邊附近的函數(shù)值異號，于是存在
(
)．
當(dāng)
時，
，當(dāng)
時，
；
或當(dāng)時，，當(dāng)時，．
設(shè)
，則
當(dāng)時，
，當(dāng)時，；
或當(dāng)時，
，當(dāng)時，．
由
知是
的一個極值點(diǎn)，則
，
所以，又由，得，故．