參考答案

一、選擇題

1．B　　2．B　　3．A　　4．D　　5．A　　6．D　　7．B　　8．B　　9．C

10．C　　11．A　　12．C

二、填空題

13．　　14．　　15．　　16．A，B，C

三、解答題

17．解：(1)因為，所以；

由，即，．

(2)由(1)得

由得，

當(dāng)時，解得，

當(dāng)時，解得，

所以的解集為．

18．解：(1)將，代入函數(shù)中得，

因為，所以．

由已知，且，得．

(2)因為點，是的中點，．

所以點的坐標(biāo)為．

又因為點在的圖象上，且，所以，

，從而得或，

即或．

19．解：分別記甲、乙兩種果樹成苗為事件，；分別記甲、乙兩種果樹苗移栽成活為事件，，，，，．

(1)甲、乙兩種果樹至少有一種成苗的概率為

；

(2)解法一：分別記兩種果樹培育成苗且移栽成活為事件，

則，．

恰好有一種果樹培育成苗且移栽成活的概率為

．

解法二：恰好有一種果樹栽培成活的概率為

．

20．

解法一：

(1)證明：作交于，連．

則，

因為是的中點，

所以．

則是平行四邊形，因此有，

平面，且平面

則面．

(2)解：如圖，過作截面面，分別交，于，，

作于，

因為平面平面，則面．

連結(jié)，則就是與面所成的角．

因為，，所以．

與面所成的角為．

(3)因為，所以．

．

．

所求幾何體的體積為．

解法二：

(1)證明：如圖，以為原點建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，因為是的中點，所以，

，

易知，是平面的一個法向量．

由且平面知平面．

(2)設(shè)與面所成的角為．

求得，．

設(shè)是平面的一個法向量，則由得，

取得：．

又因為

所以，，則．

所以與面所成的角為．

(3)同解法一

21．解：(1)由已知條件得，

因為，所以，使成立的最小自然數(shù)．

(2)因為，…………①

，…………②

得：

所以．

22．解：(1)在中，

(小于的常數(shù))

故動點的軌跡是以，為焦點，實軸長的雙曲線．

方程為．

(2)方法一：在中，設(shè)，，，．

假設(shè)為等腰直角三角形，則

由②與③得，

則

由⑤得，

，

故存在滿足題設(shè)條件．

方法二：(1)設(shè)為等腰直角三角形，依題設(shè)可得

所以，．

則．①

由，可設(shè)，

則，．

則．②

由①②得．③

根據(jù)雙曲線定義可得，．

平方得：．④

由③④消去可解得，

故存在滿足題設(shè)條件．