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18.(本小題滿分12分)
如圖,函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn),且該函數(shù)的最小正周期為.
(1)求和的值;
(2)已知點(diǎn),點(diǎn)是該函數(shù)圖象上一點(diǎn),點(diǎn)是的中點(diǎn),當(dāng),時(shí),求的值.
參考答案
一、選擇題
1.B 2.B 3.A 4.D 5.A 6.D 7.B 8.B 9.C
10.C 11.A 12.C
二、填空題
13. 14. 15. 16.A,B,C
三、解答題
17.解:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383844_1/image165.gif">,所以;
由,即,.
(2)由(1)得
由得,
當(dāng)時(shí),解得,
當(dāng)時(shí),解得,
所以的解集為.
18.解:(1)將,代入函數(shù)中得,
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383844_1/image179.gif">,所以.
由已知,且,得.
(2)因?yàn)辄c(diǎn),是的中點(diǎn),.
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.
又因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上,且,所以,
,從而得或,
即或.
19.解:分別記甲、乙兩種果樹(shù)成苗為事件,;分別記甲、乙兩種果樹(shù)苗移栽成活為事件,,,,,.
(1)甲、乙兩種果樹(shù)至少有一種成苗的概率為
;
(2)解法一:分別記兩種果樹(shù)培育成苗且移栽成活為事件,
則,.
恰好有一種果樹(shù)培育成苗且移栽成活的概率為
.
解法二:恰好有一種果樹(shù)栽培成活的概率為
.
20.
解法一:
(1)證明:作交于,連.
則,
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383844_1/image050.gif">是的中點(diǎn),
所以.
則是平行四邊形,因此有,
平面,且平面
則面.
(2)解:如圖,過(guò)作截面面,分別交,于,,
作于,
因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383844_1/image223.gif">平面,則面.
連結(jié),則就是與面所成的角.
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383844_1/image226.gif">,,所以.
與面所成的角為.
(3)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383844_1/image226.gif">,所以.
.
.
所求幾何體的體積為.
解法二:
(1)證明:如圖,以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383844_1/image050.gif">是的中點(diǎn),所以,
,
易知,是平面的一個(gè)法向量.
由且平面知平面.
(2)設(shè)與面所成的角為.
求得,.
設(shè)是平面的一個(gè)法向量,則由得,
取得:.
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383844_1/image249.gif">
所以,,則.
所以與面所成的角為.
(3)同解法一
21.解:(1)由已知條件得,
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383844_1/image255.gif">,所以,使成立的最小自然數(shù).
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383844_1/image257.gif">,…………①
,…………②
得:
所以.
22.解:(1)在中,
(小于的常數(shù))
故動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以,為焦點(diǎn),實(shí)軸長(zhǎng)的雙曲線.
方程為.
(2)方法一:在中,設(shè),,,.
假設(shè)為等腰直角三角形,則
由②與③得,
則
由⑤得,
,
故存在滿足題設(shè)條件.
方法二:(1)設(shè)為等腰直角三角形,依題設(shè)可得
所以,.
則.①
由,可設(shè),
則,.
則.②
由①②得.③
根據(jù)雙曲線定義可得,.
平方得:.④
由③④消去可解得,
故存在滿足題設(shè)條件.
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