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6. 解:(I). (II)P6(5)+P5(5)+P4(4) =C65P5(1-P)+C55P5+C44P4=
第四課時(shí)
例題
例1 某地區(qū)有5個(gè)工廠,由于用電緊缺,規(guī)定每個(gè)工廠在一周內(nèi)必須選擇某一天停電
(選哪一天是等可能的).假定工廠之間的選擇互不影響.
(Ⅰ)求5個(gè)工廠均選擇星期日停電的概率;
(Ⅱ)求至少有兩個(gè)工廠選擇同一天停電的概率. (2004年浙江卷)
例2 甲、乙兩人參加一次英語(yǔ)口語(yǔ)考試,已知在備選的10道試題中,甲能答對(duì)其中的6題,乙能答對(duì)其中的8題.規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測(cè)試,至少答對(duì)2題才算合格.
(Ⅰ)分別求甲、乙兩人考試合格的概率;
(Ⅱ)求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率. (2004年福建卷)
例3 甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件,已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為,乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為,甲、丙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件都是一等品的概率為.
(Ⅰ)分別求甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工零件是一等品的概率;
(Ⅱ)從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn),求至少有一個(gè)一等品的概率.
(2004年湖南卷)
例4 為防止某突發(fā)事件發(fā)生,有甲、乙、丙、丁四種相互獨(dú)立的預(yù)防措施可供采用,單獨(dú)采用甲、乙、丙、丁預(yù)防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率(記為P)和所需費(fèi)用如下:
預(yù)防措施 |
甲 |
乙 |
丙 |
丁 |
P |
0.9 |
0.8 |
0.7 |
0.6 |
費(fèi)用(萬(wàn)元) |
90 |
60 |
30 |
10 |
預(yù)防方案可單獨(dú)采用一種預(yù)防措施或聯(lián)合采用幾種預(yù)防措施,在總費(fèi)用不超過(guò)120萬(wàn)元的前提下,請(qǐng)確定一個(gè)預(yù)防方案,使得此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大.(2004年湖北卷)
備用 一個(gè)醫(yī)生已知某種疾病患者的痊愈率為25%,為實(shí)驗(yàn)一種新藥是否有效,把它給10個(gè)病人服用,且規(guī)定若10個(gè)病人中至少有4個(gè)被治好,則認(rèn)為這種藥有效;反之,則認(rèn)為無(wú)效,試求:
(1)雖新藥有效,且把痊愈率提高到35%,但通過(guò)試驗(yàn)被否定的概率;
(2)新藥完全無(wú)效,但通過(guò)試驗(yàn)被認(rèn)為有效的概率。
解: 記一個(gè)病人服用該藥痊愈為事件 A,且其概率為P,那么10個(gè)病人服用該藥相當(dāng)于10次重復(fù)試驗(yàn).
(1)因新藥有效且P=0.35,故由n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生k次的概率公式知,試驗(yàn)被否定(即新藥無(wú)效)的概率為
(2)因新藥無(wú)效,故P=0.25,試驗(yàn)被認(rèn)為有效的概率為
答: 新藥有效,但通過(guò)試驗(yàn)被否定的概率為0.5138;而新藥無(wú)效,但通過(guò)試驗(yàn)被認(rèn)為有效的概率為0.2242
作業(yè)
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