1. 某班數(shù)學(xué)興趣小組有男生和女生各3名，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加校數(shù)學(xué)競(jìng)賽，求
(I) 恰有一名參賽學(xué)生是男生的概率；
(II)至少有一名參賽學(xué)生是男生的概率；
(Ⅲ)至多有一名參賽學(xué)生是男生的概率。
解：基本事件的種數(shù)為
=15種
(Ⅰ)恰有一名參賽學(xué)生是男生的基本事件有
=9種 
所求事件概率P1=
=0.6
(Ⅱ)至少有一名參賽學(xué)生是男生這一事件是由兩類事件構(gòu)成的，即恰有一名參賽學(xué)生是男生和兩名參賽學(xué)生都是男生,所求事件概率P2=
(Ⅲ)至多有一名參賽學(xué)生是男生這一事件也是由兩類事件構(gòu)成的，即參賽學(xué)生沒(méi)有男生和恰有一名參賽學(xué)生是男生,所求事件概率P3=
2. 已知兩名射擊運(yùn)動(dòng)員的射擊水平，讓他們各向目標(biāo)靶射擊10次，其中甲擊中目標(biāo)7次，乙擊中目標(biāo)6次，若在讓甲、乙兩人各自向目標(biāo)靶射擊3次中，求：(1)甲運(yùn)動(dòng)員恰好擊中目標(biāo)2次的概率是多少？(2)兩名運(yùn)動(dòng)員都恰好擊中目標(biāo)2次的概率是多少？(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)
解. 甲運(yùn)動(dòng)員向目標(biāo)靶射擊1次，擊中目標(biāo)的概率為7/10=0.7
乙運(yùn)動(dòng)員向目標(biāo)靶射擊1次，擊中目標(biāo)的概率為6/10=0.6
(1)甲運(yùn)動(dòng)員向目標(biāo)靶射擊3次，恰好都擊中目標(biāo)2次的概率是
(2)乙運(yùn)動(dòng)員各向目標(biāo)靶射擊3次，恰好都擊中目標(biāo)2次的概率是
作業(yè)
1. 甲、乙兩人獨(dú)立地解同一問(wèn)題，甲解決這個(gè)問(wèn)題的概率是p1，乙解決這個(gè)問(wèn)題的概率
是p2，那么恰好有1人解決這個(gè)問(wèn)題的概率是 ( )
(A)
(B)
(C)
(D)
2. 連續(xù)擲兩次骰子，以先后得到的點(diǎn)數(shù)m、n為點(diǎn)P(m，n)的坐標(biāo)，那么點(diǎn)P在圓x2+y2＝17外部的概率應(yīng)為( )
(A)
(B)
(C)
(D)
3. 從含有500個(gè)個(gè)體的總體中一次性地抽取25個(gè)個(gè)體，假定其中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率
相等，那么總體中的每個(gè)個(gè)體被抽取的概率等于_______。
4. 若在二項(xiàng)式(x+1)10的展開式中任取一項(xiàng),則該項(xiàng)的系數(shù)為奇數(shù)的概率是 .
(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)
5. 袋中有大小相同的5個(gè)白球和3個(gè)黑球，從中任意摸出4個(gè)，求下列事件發(fā)生的概率.
(Ⅰ)摸出2個(gè)或3個(gè)白球 ; (Ⅱ)至少摸出一個(gè)黑球.
6. 已知甲、乙兩人投籃的命中率分別為0.4和0.6．現(xiàn)讓每人各投兩次，試分別求下列事件的概率：(Ⅰ)兩人都投進(jìn)兩球；(Ⅱ)兩人至少投進(jìn)三個(gè)球.
作業(yè)答案
1. B
2. D 3.
0.05
4. 
5.(Ⅰ)P(A+B)= P(A)+P(B)＝
=
; (Ⅱ) P=
-
=
6.(Ⅰ)P(兩人都投進(jìn)兩球)＝
=
(Ⅱ)P(兩人至少投進(jìn)三個(gè)球)＝
第二課時(shí)
例題
例1 甲、乙二人參加普法知識(shí)競(jìng)答，共有10個(gè)不同的題目，其中選擇題6個(gè)，判斷題4個(gè)，甲、乙二人依次各抽一題.
(Ⅰ)甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率是多少？
(Ⅱ)甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？(2000年新課程卷)
例2 如圖,用A、B、C三類不同的元件連接成兩個(gè)系統(tǒng)N1、N2.當(dāng)元件A、B、C都正常工作時(shí),系統(tǒng)N1正常工作；當(dāng)元件A正常工作且元件B、C至少有一個(gè)正常工作時(shí),系統(tǒng)N2正常工作.已知元件A、B、C正常工作的概率依次為0.80,0.90,0.90.分別求系統(tǒng)N1、N2正常工作的概率P1、P2. (2001年新課程卷)
例3 某單位6個(gè)員工借助互聯(lián)網(wǎng)開展工作，每個(gè)員工上網(wǎng)的概率都是0.5(相互獨(dú)立).
(Ⅰ)求至少3人同時(shí)上網(wǎng)的概率；
(Ⅱ)至少幾人同時(shí)上網(wǎng)的概率小于0.3？(2002年新課程卷)
例4 有三種產(chǎn)品，合格率分別是0.90，0.95和0.95，各抽取一件進(jìn)行檢驗(yàn).
(Ⅰ)求恰有一件不合格的概率；
(Ⅱ)求至少有兩件不合格的概率.(精確到0.001) (2003年新課程卷)
備用 從分別寫有0，1，2，3，4，5，6的七張卡片中，任取4張，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，計(jì)算：
(1)這個(gè)四位數(shù)是偶數(shù)的概率；
(2)這個(gè)四位數(shù)能被9整除的概率；
(3)這個(gè)四位數(shù)比4510大的概率。
解： (1)組成的所有四位數(shù)共有
個(gè)。四位偶數(shù)有：個(gè)位是0時(shí)有
,個(gè)位不是0時(shí)有
,共有120+300=420個(gè).
組成的四位數(shù)為偶數(shù)的概率為
(2)能被9整除的數(shù)，應(yīng)該各位上的數(shù)字和能被9整除.數(shù)字組合為：1，2，6，0 1，3，5，0 2，4，5，0 3，4，5，6 2，3，4，0 此時(shí)共有
.
能被9整除的四位數(shù)的概率為
(3)比4510大的數(shù)分別有：千位是4，百位是5時(shí)，有
;千位是4，百位是6時(shí)，有
;千位大于4時(shí)，有
;故共有240+20+18=278.
四位數(shù)且比4510大的概率為
作業(yè)
1. 一臺(tái)X型號(hào)自動(dòng)機(jī)床在一小時(shí)內(nèi)不需要工人照看的概率為0.8000,有四臺(tái)這中型號(hào)的自
動(dòng)機(jī)床各自獨(dú)立工作,則在一小時(shí)內(nèi)至多2臺(tái)機(jī)床需要工人照看的概率是 ( )
(A)0.1536 (B) 0.1808 (C) 0.5632 (D) 0.9728
2. 種植兩株不同的花卉，它們的存活率分別為p和q，則恰有一株存活的概率為 ( )
(A) p+q－2p q (B) p+q－pq (C) p+q (D) pq
3. 有紅、黃、藍(lán)三種顏色的旗幟各3面，在每種顏色的3面旗幟上分別標(biāo)上號(hào)碼1、2和
3，現(xiàn)任取出3面，它們的顏色與號(hào)碼不相同的概率是 .
4. 某班委會(huì)由4名男生與3名女生組成,現(xiàn)從中選出2人擔(dān)任正副班長(zhǎng),其中至少有1名女
生當(dāng)選的概率是 (用分?jǐn)?shù)作答)
5. 某產(chǎn)品檢驗(yàn)員檢查每一件產(chǎn)品時(shí)，將正品錯(cuò)誤地鑒定為次品的概率為0.1，將次口錯(cuò)誤地鑒定為正品的概率為0.2，如果這位檢驗(yàn)員要鑒定4件產(chǎn)品，這4件產(chǎn)品中3件是正品，1件是次品，試求檢驗(yàn)員鑒定成正品，次品各2件的概率.
6.
如圖，用
表示四類不同的元件連接成系統(tǒng)
.當(dāng)元件
至少有一個(gè)正常工作且元件
至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)
正常工作.已知元件正常工作的概率
依次為0.5，0.6，0.7，0.8，求元件連接成的系
統(tǒng)正常工作的概率
.
例題答案
1. (Ⅰ) 
; (Ⅱ)
.
2. 0.648; 0.792. 3. (Ⅰ) 
; (Ⅱ) 5人. 4.
(Ⅰ) 0.176 ; (Ⅱ) 0.012
.
作業(yè)答案
1.
D 2. A 3.
4. 
5．解：有兩種可能：將原1件次品仍鑒定為次品，原3件正品中1件錯(cuò)誤地鑒定為次品;將原1件次品錯(cuò)誤地鑒定為正品，原3件正品中的2件錯(cuò)誤地鑒定為次品. 概率為
P＝
＝0.1998
6．解： 
=0.752
第三課時(shí)
例題
例1 從10位同學(xué)(其中6女，4男)中隨機(jī)選出3位參加測(cè)驗(yàn).每位女同學(xué)能通過(guò)測(cè)驗(yàn)的概率均為
，每位男同學(xué)能通過(guò)測(cè)驗(yàn)的概率均為
.試求：
(Ⅰ)選出的3位同學(xué)中，至少有一位男同學(xué)的概率；
(Ⅱ)10位同學(xué)中的女同學(xué)甲和男同學(xué)乙同時(shí)被選中且通過(guò)測(cè)驗(yàn)的概率.
(2004年全國(guó)卷Ⅰ)
例2 已知8支球隊(duì)中有3支弱隊(duì),以抽簽方式將這8支球隊(duì)分為A、B兩組,每組4支.求：
(Ⅰ)A、B兩組中有一組恰有兩支弱隊(duì)的概率；
(Ⅱ)A組中至少有兩支弱隊(duì)的概率. (2004年全國(guó)卷Ⅱ)
例3 某同學(xué)參加科普知識(shí)競(jìng)賽，需回答3個(gè)問(wèn)題.競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定：答對(duì)第一、二、三問(wèn)題分別得100分、100分、200分，答錯(cuò)得零分.假設(shè)這名同學(xué)答對(duì)第一、二、三個(gè)問(wèn)題的概率分別為0.8、0.7、0.6，且各題答對(duì)與否相互之間沒(méi)有影響.
(Ⅰ)求這名同學(xué)得300分的概率；
(Ⅱ)求這名同學(xué)至少得300分的概率. (2004年全國(guó)卷Ⅲ)
例4 從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽.
(Ⅰ)求所選3人都是男生的概率；
(Ⅱ)求所選3人中恰有1名女生的概率；
(Ⅲ)求所選3人中至少有1名女生的概率. (2004年天津卷)
備用 A、B、C、D、E五人分四本不同的書，每人至多分一本，求：
(1)A不分甲書，B不分乙書的概率；
(2)甲書不分給A、B，乙書不分給C的概率。
解： (1)分別記“分不到書的是A，B不分乙書”，“分不到書的是B，A不分甲書”，“分不到書的是除A,B以外的其余的三人中的一人，同時(shí)A不分甲書，B不分乙書”為事件A1,B1,C1，它們的概率是
.
因?yàn)槭录嗀1,B1,C1彼此互斥，由互斥事件的概率加法公式，A不分甲書，B不分乙書的概率是：
(2) 在乙書不分給C的情況下，分別記“甲書分給C”，“甲書分給D”，“甲書分給E”為事件A2,B2,C2彼此互斥，有互斥事件的概率加法公式，甲書不分給A,B，乙書不分給C的概率為：
作業(yè)
1. 將一顆質(zhì)地均勻的骰子(它是一種各面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1，2，3，4，5，6的正方體玩
具)先后拋擲3次，至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上的概率是 ( )
(A) (B) (C) (D)
2. 在5張卡片上分別寫著數(shù)字1、2、3、4、5，然后把它們混合，再任意排成一行，則得到的數(shù)能被5或2整除的概率是( )
(A) 0.8 (B) 0.6 (C) 0.4 (D) 0.2
3. 在某次花樣滑冰比賽中，發(fā)生裁判受賄事件，競(jìng)賽委員會(huì)決定將裁判曰原來(lái)的9名增至14名，但只任取其中7名裁判的評(píng)分作為有效分，若14名裁判中有2人受賄，則有效分中沒(méi)有受賄裁判的評(píng)分的概率是 .(結(jié)果用數(shù)值表示)
4. 某國(guó)際科研合作項(xiàng)目成員由11個(gè)美國(guó)人、4個(gè)法國(guó)人和5個(gè)中國(guó)人組成?，F(xiàn)從中隨機(jī)
選出兩位作為成果發(fā)布人，則此兩人不屬于同一個(gè)國(guó)家的概率為
(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)
5. 已知10件產(chǎn)品中有3件是次品.
(I)任意取出3件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，求其中至少有1件是次品的概率；
(II)為了保證使3件次品全部檢驗(yàn)出的概率超過(guò)0.6，最少應(yīng)抽取幾件產(chǎn)品作檢驗(yàn)？
6. 冰箱中放有甲、乙兩種飲料各5瓶，每次飲用時(shí)從中任意取1瓶甲種或乙種飲料，取用甲種或乙種飲料的概率相等.
(Ⅰ)求甲種飲料飲用完畢而乙種飲料還剩下3瓶的概率；
(Ⅱ)求甲種飲料被飲用瓶數(shù)比乙種飲料被飲用瓶數(shù)至少多4瓶的概率.
例題答案
1(Ⅰ)
;(Ⅱ)
2(Ⅰ);(Ⅱ)
. 3(Ⅰ)0.228;(Ⅱ)0.564. 4(Ⅰ)
;(Ⅱ);(Ⅲ).
作業(yè)答案
1. D 2. B 3. 
4. 
5. 解：(Ⅰ)
(Ⅱ)最少應(yīng)抽取9件產(chǎn)品作檢驗(yàn).
6. 解：(I)
. (II)P6(5)+P5(5)+P4(4)
=C65P5(1－P)+C55P5+C44P4=
第四課時(shí)
例題
例1 某地區(qū)有5個(gè)工廠，由于用電緊缺，規(guī)定每個(gè)工廠在一周內(nèi)必須選擇某一天停電
(選哪一天是等可能的).假定工廠之間的選擇互不影響.
(Ⅰ)求5個(gè)工廠均選擇星期日停電的概率；
(Ⅱ)求至少有兩個(gè)工廠選擇同一天停電的概率. (2004年浙江卷)
例2 甲、乙兩人參加一次英語(yǔ)口語(yǔ)考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對(duì)其中的6題，乙能答對(duì)其中的8題.規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2題才算合格.
(Ⅰ)分別求甲、乙兩人考試合格的概率；
(Ⅱ)求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率. (2004年福建卷)
例3 甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件，已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為
,乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為
,甲、丙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件都是一等品的概率為
.
(Ⅰ)分別求甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工零件是一等品的概率；
(Ⅱ)從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，求至少有一個(gè)一等品的概率.
(2004年湖南卷)
例4 為防止某突發(fā)事件發(fā)生，有甲、乙、丙、丁四種相互獨(dú)立的預(yù)防措施可供采用，單獨(dú)采用甲、乙、丙、丁預(yù)防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率(記為P)和所需費(fèi)用如下:
|
預(yù)防措施 |
甲 |
乙 |
丙 |
丁 |
|
P |
0.9 |
0.8 |
0.7 |
0.6 |
|
費(fèi)用(萬(wàn)元) |
90 |
60 |
30 |
10 |
預(yù)防方案可單獨(dú)采用一種預(yù)防措施或聯(lián)合采用幾種預(yù)防措施，在總費(fèi)用不超過(guò)120萬(wàn)元的前提下,請(qǐng)確定一個(gè)預(yù)防方案，使得此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大.(2004年湖北卷)
備用 一個(gè)醫(yī)生已知某種疾病患者的痊愈率為25%，為實(shí)驗(yàn)一種新藥是否有效，把它給10個(gè)病人服用，且規(guī)定若10個(gè)病人中至少有4個(gè)被治好，則認(rèn)為這種藥有效；反之，則認(rèn)為無(wú)效，試求：
(1)雖新藥有效，且把痊愈率提高到35%，但通過(guò)試驗(yàn)被否定的概率；
(2)新藥完全無(wú)效，但通過(guò)試驗(yàn)被認(rèn)為有效的概率。
解： 記一個(gè)病人服用該藥痊愈為事件 A，且其概率為P，那么10個(gè)病人服用該藥相當(dāng)于10次重復(fù)試驗(yàn).
(1)因新藥有效且P=0.35，故由n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生k次的概率公式知，試驗(yàn)被否定(即新藥無(wú)效)的概率為
(2)因新藥無(wú)效，故P=0.25，試驗(yàn)被認(rèn)為有效的概率為
答： 新藥有效，但通過(guò)試驗(yàn)被否定的概率為0.5138；而新藥無(wú)效，但通過(guò)試驗(yàn)被認(rèn)為有效的概率為0.2242
作業(yè)
1. 從1，2，…，9這九個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是
(A)
(B)
(C)
(D)
( )
2. 甲、乙兩人獨(dú)立地解同一題，甲解決這個(gè)問(wèn)題的概率是0.4，乙解決這個(gè)問(wèn)題的概率是0.5，那么其中至少有一人解決這個(gè)問(wèn)題的概率是 ( )
(A)0.9 (B)0.2 (C)0.8 (D)0.7
3. 一個(gè)袋中有帶標(biāo)號(hào)的7個(gè)白球，3個(gè)黑球．事件A：從袋中摸出兩個(gè)球，先摸的是黑球，
后摸的是白球．那么事件A發(fā)生的概率為________．
4. 口袋內(nèi)裝有10個(gè)相同的球，其中5個(gè)球標(biāo)有數(shù)字0，5個(gè)球標(biāo)有數(shù)字1，若從袋中摸出
5個(gè)球，那么摸出的5個(gè)球所標(biāo)數(shù)字之和小于2或大于3的概率是 .(以數(shù)值作答)
5. 張華同學(xué)騎自行車上學(xué)途中要經(jīng)過(guò)4個(gè)交叉路口，在各交叉路口遇到紅燈的概率都是 (假設(shè)各交叉路口遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的).
(Ⅰ)求張華同學(xué)某次上學(xué)途中恰好遇到3次紅燈的概率.
(Ⅱ)求張華同學(xué)某次上學(xué)時(shí)，在途中首次遇到紅燈前已經(jīng)過(guò)2 個(gè)交叉路口的概率.設(shè)
6.
甲、乙、丙三人分別獨(dú)立解一道題，已知甲做對(duì)這道題的概率是
，甲、丙兩人都做錯(cuò)的概率是，乙、丙兩人都做對(duì)的概率是.
(Ⅰ)求乙、丙兩人各自做對(duì)這道題的概率；
(Ⅱ)求甲、乙、丙三人中至少有兩人做對(duì)這道題的概率.
例題答案
1．(Ⅰ)
； (Ⅱ)
.
2．(Ⅰ)
;(Ⅱ)
.
3．(Ⅰ)
；(Ⅱ)
4．聯(lián)合采用乙、丙、丁三種預(yù)防措施
作業(yè)答案
1. C 2. D 3.
4. 
5. (Ⅰ)
(Ⅱ)
6. (Ⅰ)
,(Ⅱ)
第五課時(shí)
例題
例1 某廠生產(chǎn)的A產(chǎn)品按每盒10件進(jìn)行包裝，每盒產(chǎn)品均需檢驗(yàn)合格后方可出廠．質(zhì)檢辦法規(guī)定：從每盒10件A產(chǎn)品中任抽4件進(jìn)行檢驗(yàn)，若次品數(shù)不超過(guò)1件，就認(rèn)為該盒產(chǎn)品合格；否則，就認(rèn)為該盒產(chǎn)品不合格．已知某盒A產(chǎn)品中有2件次品．
(Ⅰ)求該盒產(chǎn)品被檢驗(yàn)合格的概率；
(Ⅱ)若對(duì)該盒產(chǎn)品分別進(jìn)行兩次檢驗(yàn)，求兩次檢驗(yàn)得出的結(jié)果不一致的概率．
(2004年南京市一模)
例2 一個(gè)通信小組有兩套設(shè)備，只要其中有一套設(shè)備能正常工作，就能進(jìn)行通信.每套設(shè)備由3個(gè)部件組成，只要其中有一個(gè)部件出故障，這套設(shè)備就不能正常工作.如果在某一時(shí)間段內(nèi)每個(gè)部件不出故障的概率為p，計(jì)算在這一時(shí)間段內(nèi)
(Ⅰ)恰有一套設(shè)備能正常工作的概率；
(Ⅱ)能進(jìn)行通信的概率. (2004年南京市二模)
例3
某校田徑隊(duì)有三名短跑運(yùn)動(dòng)員，根據(jù)平時(shí)的訓(xùn)練情況統(tǒng)計(jì)，甲、乙、丙三人100m跑(互不影響)的成績(jī)?cè)?3s內(nèi)(稱為合格)的概率分別是
，，.如果對(duì)這3名短跑運(yùn)動(dòng)員的100m跑的成績(jī)進(jìn)行一次檢測(cè). 問(wèn)
(Ⅰ)三人都合格的概率與三人都不合格的概率分別是多少？
(Ⅱ)出現(xiàn)幾人合格的概率最大？ (2004年南京市三模)
例4 設(shè)甲、乙、丙三人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為0.7、0.6和0.5.
(Ⅰ)三人各向目標(biāo)射擊一次，求至少有一人命中目標(biāo)的概率及恰有兩人命中目標(biāo)概率；(Ⅱ)若甲單獨(dú)向目標(biāo)射擊三次，求他恰好命中兩次的概率. (2004年重慶卷)
備用 若甲、乙二人進(jìn)行乒乓球比賽，已知每一局甲勝的概率為0.6，乙勝的概率為0.4，比賽時(shí)可以用三局兩勝和五局三勝制，問(wèn)在哪種比賽制度下，甲獲勝的可能性較大.
解： 三局兩勝制的甲勝概率：
甲勝兩場(chǎng)：
,甲勝三場(chǎng)：
,
甲勝概率為+=0.648
五局三勝制：
甲勝三場(chǎng)：
,甲勝四場(chǎng)：
,甲勝五場(chǎng)：
,
甲勝概率為++=0.682
由0.648<0.682，知五局三勝制中甲獲勝的可能性更大.
作業(yè)
1. 已知盒中裝有3只螺口與7只卡口燈炮，這些燈炮的外形與功率都相同且燈口向下放著，現(xiàn)需要一只卡口燈炮使用，電工師傅每次從中任取一只并不放回，則他直到第3次才取得卡口燈炮的概率為 ( )
(A)
(B)
(C)
(D)
2. 從5名演員中選3人參加表演，其中甲在乙前表演的概率為( )
(A) 
(B)
(C)
(D)
3. 15名新生，其中有3名優(yōu)秀生，現(xiàn)隨機(jī)將他們分到三個(gè)班級(jí)中去，每班5人，則每班都分到優(yōu)秀生的概率是 ．
4. 如圖，已知電路中3個(gè)開關(guān)閉合的概率都是0.5， 且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率為
5. 甲、乙、丙3人一起參加公務(wù)員選拔考試，根據(jù)3 人的初試情況，預(yù)計(jì)他們被錄用的概率依次為0.7、0.8、0.8. 求:
(Ⅰ)甲、乙2人中恰有1 人被錄用的概率；(Ⅱ)3人中至少的2 人被錄用的概率.
6. 對(duì)5副不同的手套進(jìn)行不放回抽取，甲先任取一只，乙再任取一只，然后甲又任取一只，最后乙再任取一只．(Ⅰ)求下列事件的概率：①A：甲正好取得兩只配對(duì)手套； ②B：乙正好取得兩只配對(duì)手套；(Ⅱ)A與B是否獨(dú)立？并證明你的結(jié)論．
例題答案
1. (Ⅰ) 
; (Ⅱ)
2. (Ⅰ)
(Ⅱ)
3.(Ⅰ)
，；(Ⅱ)1人 . 4. (Ⅰ)0.94, 0.44; (Ⅱ)0.441
作業(yè)答案
1. D 2. A 3. 
4. 0.625
5. (Ⅰ) 
;
(Ⅱ)0.416+0.448=0.864.
6.(Ⅰ)①
,②
; (Ⅱ)
,
,故A與B是不獨(dú)立的．
備用課時(shí)一 隨機(jī)事件的概率
例題
例1 某人有5把鑰匙，但忘記了開房門的是哪一把，于是，他逐把不重復(fù)地試開，問(wèn)：
(1)恰好第三次打開房門所的概率是多少？
(2)三次內(nèi)打開的概率是多少？
(3)如果5把內(nèi)有2把房門鑰匙，那么三次內(nèi)打開的概率是多少？
解 5把鑰匙，逐把試開有
種結(jié)果，由于該人忘記了開房間的是哪一把，因此這些結(jié)果是等可能的。
(1)第三次打開房門的結(jié)果有
種，故第三次打開房門鎖的概率P(A)=
=
(2)三次內(nèi)打開房門的結(jié)果有
種，因此所求概率P(A)= 
=
(3)方法1 因5把內(nèi)有2把房門鑰匙，故三次內(nèi)打不開的結(jié)果有
種，從而三次內(nèi)打開的結(jié)果有
種，從而三次內(nèi)打開的結(jié)果有種，所求概率P(A)= 
=
.
方法2 三次內(nèi)打開的結(jié)果包括：三次內(nèi)恰有一次打開的結(jié)果
種；三次內(nèi)恰有兩次打開的結(jié)果
種.因此，三次內(nèi)打開的結(jié)果有(
)種，所求概率P(A)= 
例2 某商業(yè)銀行為儲(chǔ)戶提供的密碼有0，1，2，…，9中的6個(gè)數(shù)字組成.
(1)某人隨意按下6個(gè)數(shù)字，按對(duì)自己的儲(chǔ)蓄卡的密碼的概率是多少？
(2)某人忘記了自己儲(chǔ)蓄卡的第6位數(shù)字，隨意按下一個(gè)數(shù)字進(jìn)行試驗(yàn)，按對(duì)自己的密碼的概率是多少？
解 (1)儲(chǔ)蓄卡上的數(shù)字是可以重復(fù)的，每一個(gè)6位密碼上的每一個(gè)數(shù)字都有0，1，2，…，9這10種，正確的結(jié)果有1種，其概率為
，隨意按下6個(gè)數(shù)字相當(dāng)于隨意按下
個(gè)，隨意按下6個(gè)數(shù)字相當(dāng)于隨意按下個(gè)密碼之一，其概率是.
(2)以該人記憶自己的儲(chǔ)蓄卡上的密碼在前5個(gè)正確的前提下，隨意按下一個(gè)數(shù)字，等可能性的結(jié)果為0，1，2，…，9這10種，正確的結(jié)果有1種，其概率為
.
例3 一個(gè)口袋內(nèi)有m個(gè)白球和n個(gè)黑球，從中任取3個(gè)球，這3個(gè)球恰好是2白1黑的概率是多少？(用組合數(shù)表示)
解 設(shè)事件I是“從m個(gè)白球和n個(gè)黑球中任選3個(gè)球”，要對(duì)應(yīng)集合I1，事件A是“從m個(gè)白球中任選2個(gè)球，從n個(gè)黑球中任選一個(gè)球”，本題是等可能性事件問(wèn)題，且Card(I1)= 
，于是P(A)=
.
例4 將一枚骰子先后拋擲2次，計(jì)算:
(1)一共有多少種不同的結(jié)果.
(2)其中向上的數(shù)之積是12的結(jié)果有多少種？
(3)向上數(shù)之積是12的概率是多少？
解 (1)將骰子向桌面先后拋擲兩次，一共有36種不同的結(jié)果.
(2)向上的數(shù)之積是12，記(I,j)為“第一次擲出結(jié)果為I，第二次擲出結(jié)果為j”則相乘為12的結(jié)果有(2，6)，(3，4)，(4，3)，(6，2)4種情況.
(3)由于骰子是均勻的，將它向桌面先后拋擲2次的所有36種結(jié)果是等可能的，其中“向上的數(shù)之積是12”這一事件記為A.Card(A)=4.所以所求概率P(A)= 
=
.
作業(yè)
1． 袋中有a只黑球b只白球，它們除顏色不同外，沒(méi)有其它差別，現(xiàn)在把球隨機(jī)地一只一只摸出來(lái)，求第k次摸出的球是黑球的概率.
解法一：把a(bǔ)只黑球和b只白球都看作是不同的，將所有的球都一一摸出來(lái)放在一直線上的a+b個(gè)位置上，把所有的不同的排法作為基本事件的全體，則全體基本事件的總數(shù)為(a+b)！，而有利事件數(shù)為a(a+b-1)!故所求概率為P=
。
解法二：把a(bǔ)只黑球和b只白球看作是不同的，將前k次摸球的所有不同可能作為基本事件全體，總數(shù)為
，有利事件為
，故所求概率為P=
解法三：把只考慮k次摸出球的每一種可能作為基本事件，總數(shù)為a+b，有利事件為a,故所求概率為
.
備用課時(shí)二 互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率
例題
例1 房間里有6個(gè)人，求至少有2個(gè)人的生日在同一月內(nèi)的概率.
解 6個(gè)人生日都不在同一月內(nèi)的概率P(
)=
.故所求概率為P(A)=1-P()=1-.
例2 從一副52張的撲克牌中任取4張，求其中至少有兩張牌的花色相同的概率。
解法1 任取四張牌，設(shè)至少有兩張牌的花色相同為事件A；四張牌是同一花色為事件B1；有3張牌是同一花色，另一張牌是其他花色為事件B2；每?jī)蓮埮剖峭换ㄉ珵槭录﨎3；只有兩張牌是同一花色，另兩張牌分別是不同花色為事件B4，可見，B1,B2,B3,B4彼此互斥，且A=B1+B2+B3+B4。
P(B1)= 
, P(B2)= 
,
P(B3)= 
,
P(B4)= 
,
P(A)=P(B1)+P(B2)+P(B3)+P(B4)
0.8945
解法2 設(shè)任取四長(zhǎng)牌中至少有兩張牌的花色相同為事件A，則為取出的四張牌的花色各不相同， P()=
，
答：至少有兩張牌花色相同的概率是0.8945
例3 在20件產(chǎn)品中有15件正品，5件次品，從中任取3件，求：
(1)恰有1件次品的概率；(2)至少有1件次品的概率.
解 (1)從20件產(chǎn)品中任取3件的取法有
，其中恰有1件次品的取法為
。
恰有一件次品的概率P=
.
(2)法一 從20件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有1件次品為事件A1,恰有2件次品為事件A2，3件全是次品為事件A3,則它們的概率
P(A1)= 
=
,
,
,
而事件A1、A2、A3彼此互斥，因此3件中至少有1件次品的概率
P(A1+A2+A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=
.
法二 記從20件產(chǎn)品中任取3件，3件全是正品為事件A，那么任取3件，至少有1件次品為
，根據(jù)對(duì)立事件的概率加法公式P()=
例4 1副撲克牌有紅桃、黑桃、梅花、方塊4種花色，每種13張，共52張，從1副洗好的牌中任取4張，求4張中至少有3張黑桃的概率.
解 從52張牌中任取4張，有
種取法.“4張中至少有3張黑桃”，可分為“恰有3張黑桃”和“4張全是黑桃”，共有
種取法
注 研究至少情況時(shí)，分類要清楚。
作業(yè)
1． 在100件產(chǎn)品中，有95件合格品，5件次品，從中任取2件，求：
(1) 2件都是合格品的概率；
(2) 2件都是次品的概率；
(3)1件是合格品，1件是次品的概率。
解 從100件產(chǎn)品中任取2件的可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，就是從100個(gè)元素中任取2個(gè)元素的組合數(shù)
，由于任意抽取，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.
為基本事件總數(shù).
(1)00件產(chǎn)品中有95件合格品，取到2件合格品的結(jié)果數(shù)，就是從95個(gè)元素中任取2個(gè)組合數(shù)
，記“任取2件都是合格品”為事件A1，那么
(2)由于在100件產(chǎn)品中有5件次品，取到2件次品的結(jié)果數(shù)為
.記“任取2件都是次品”為事件A2,那么事件A2的概率為： 
(3)記“任取2件，1件是次品，1件是合格品”為
種，則事件A3的概率為：
備用課時(shí)三 相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率
例題
例1 獵人在距離100米處射擊一野兔，其命中率為0.5，如果第一次射擊未中，則獵人進(jìn)行第二次射擊，但距離150米. 如果第二次射擊又未中，則獵人進(jìn)行第三次射擊，并且在發(fā)射瞬間距離為200米. 已知獵人的命中概率與距離的平方成反比，求獵人命中野兔的概率.
解 記三次射擊依次為事件A，B，C，其中
,由
，求得k=5000。
,命中野兔的概率為
例2 1個(gè)產(chǎn)品要經(jīng)過(guò)2道加工程序，第一道工序的次品率為3%，第二道工序次品率為2%，求產(chǎn)品的次品率.
解 設(shè)“第一道工序出現(xiàn)次品“為事件A，“第二道工序出現(xiàn)次品”為事件B，“至少有一道工序出現(xiàn)次品”該產(chǎn)品就是次品，所求概率為
例3 如圖，某電子器件是由三個(gè)電阻組成的回路，其中共有六個(gè)焊接點(diǎn)A、B、C、D、E、F，如果某個(gè)焊接點(diǎn)脫落，整個(gè)電路就會(huì)不通。每個(gè)焊接點(diǎn)脫落的概率均是
，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)電路不通了，那么至少有兩個(gè)焊接點(diǎn)脫落的概率是多少？
解：
例4 要制造一種機(jī)器零件，甲機(jī)床廢品率為0.05，而乙機(jī)床廢品率為0.1，而它們的生產(chǎn)是獨(dú)立的，從它們制造的產(chǎn)品中，分別任意抽取一件，求：
(1)其中至少有一件廢品的概率； (2)其中至多有一件廢品的概率.
解： 設(shè)事件A為“從甲機(jī)床抽得的一件是廢品”；B為“從乙機(jī)床抽得的一件是廢品”.
則P(A)=0.05, P(B)=0.1,
(1)至少有一件廢品的概率
(2)至多有一件廢品的概率
作業(yè)
1． 假設(shè)每一架飛機(jī)引擎飛機(jī)中故障率為P，且個(gè)引擎是否發(fā)生故障是獨(dú)立的，如果有至少50%的引擎能正常運(yùn)行，問(wèn)對(duì)于多大的P而言，4引擎飛機(jī)比2引擎飛機(jī)更安全？
解 飛機(jī)成功飛行的概率：
4引擎飛機(jī)為：
2引擎飛機(jī)為：
要使4引擎飛機(jī)比2引擎飛機(jī)更安全，只要
所以
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