1. 袋中有a只黑球b只白球,它們除顏色不同外,沒(méi)有其它差別,現(xiàn)在把球隨機(jī)地一只一只摸出來(lái),求第k次摸出的球是黑球的概率.
解法一:把a(bǔ)只黑球和b只白球都看作是不同的,將所有的球都一一摸出來(lái)放在一直線上的a+b個(gè)位置上,把所有的不同的排法作為基本事件的全體,則全體基本事件的總數(shù)為(a+b)!,而有利事件數(shù)為a(a+b-1)!故所求概率為P=。
解法二:把a(bǔ)只黑球和b只白球看作是不同的,將前k次摸球的所有不同可能作為基本事件全體,總數(shù)為,有利事件為,故所求概率為P=
解法三:把只考慮k次摸出球的每一種可能作為基本事件,總數(shù)為a+b,有利事件為a,故所求概率為.
備用課時(shí)二 互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率
例題
例1 房間里有6個(gè)人,求至少有2個(gè)人的生日在同一月內(nèi)的概率.
解 6個(gè)人生日都不在同一月內(nèi)的概率P()=.故所求概率為P(A)=1-P()=1-.
例2 從一副52張的撲克牌中任取4張,求其中至少有兩張牌的花色相同的概率。
解法1 任取四張牌,設(shè)至少有兩張牌的花色相同為事件A;四張牌是同一花色為事件B1;有3張牌是同一花色,另一張牌是其他花色為事件B2;每?jī)蓮埮剖峭换ㄉ珵槭录﨎3;只有兩張牌是同一花色,另兩張牌分別是不同花色為事件B4,可見(jiàn),B1,B2,B3,B4彼此互斥,且A=B1+B2+B3+B4。
P(B1)= , P(B2)= ,
P(B3)= ,
P(B4)= ,
P(A)=P(B1)+P(B2)+P(B3)+P(B4)
0.8945
解法2 設(shè)任取四長(zhǎng)牌中至少有兩張牌的花色相同為事件A,則為取出的四張牌的花色各不相同, P()=,
答:至少有兩張牌花色相同的概率是0.8945
例3 在20件產(chǎn)品中有15件正品,5件次品,從中任取3件,求:
(1)恰有1件次品的概率;(2)至少有1件次品的概率.
解 (1)從20件產(chǎn)品中任取3件的取法有,其中恰有1件次品的取法為。
恰有一件次品的概率P=.
(2)法一 從20件產(chǎn)品中任取3件,其中恰有1件次品為事件A1,恰有2件次品為事件A2,3件全是次品為事件A3,則它們的概率
P(A1)= =,,,
而事件A1、A2、A3彼此互斥,因此3件中至少有1件次品的概率
P(A1+A2+A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=
.
法二 記從20件產(chǎn)品中任取3件,3件全是正品為事件A,那么任取3件,至少有1件次品為,根據(jù)對(duì)立事件的概率加法公式P()=
例4 1副撲克牌有紅桃、黑桃、梅花、方塊4種花色,每種13張,共52張,從1副洗好的牌中任取4張,求4張中至少有3張黑桃的概率.
解 從52張牌中任取4張,有種取法.“4張中至少有3張黑桃”,可分為“恰有3張黑桃”和“4張全是黑桃”,共有種取法
注 研究至少情況時(shí),分類要清楚。
作業(yè)