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3．(人教A版選修2-3第86頁B組2)

若，求。

變式1：隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0，1)，如果P(ξ<1)=0.8413，求P(－1<ξ<0).

[解析]∵ξ-N(0，1)，

∴P(－1<ξ<0)=P(0<ξ<1)=Φ(1)－Φ(0)=0.8413－0.5=0.3413.

變式2：一投資者在兩個(gè)投資方案中選擇一個(gè)，這兩個(gè)投資方案的利潤x(萬元)分別服從正態(tài)分布N(8，3²)和N(6，2²)，投資者要求利潤超過5萬元的概率盡量地大，那么他應(yīng)選擇哪一個(gè)方案?

[解析]對(duì)第一個(gè)方案，有x-N(8，3²)，于是P(x>5)=1－P(x≤5)=1－F(5)=1－Φ()=1－Φ(－1)=1－［1－Φ(1)]=Φ(1)=0.8413.

對(duì)第二個(gè)方案，有x-N(6，2²)，于是P(x>5)=1－P(x≤5)=1－F(5)=1－Φ()=1－Φ(－0.5)=Φ(0.5)=0.6915.

相比之下，“利潤超過5萬元”的概率以第一個(gè)方案為好，可選第一個(gè)方案.

變式3：在某校舉行的數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，全體參賽學(xué)生的競(jìng)賽成績近似服從正態(tài)分布.已知成績?cè)?0分以上(含90分)的學(xué)生有12名.

(Ⅰ)試問此次參賽的學(xué)生總數(shù)約為多少人？

(Ⅱ)若該校計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)競(jìng)賽成績排在前50名的學(xué)生，試問設(shè)獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線約為多少分？

可供查閱的(部分)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1.2 1.3 1.4 1.9 2.0 2.1	0.8849 0.9032 0.9192 0.9713 0.9772 0.9821	0.8869 0.9049 0.9207 0.9719 0.9778 0.9826	0.8888 0.9066 0.9222 0.9726 0.9783 0.9830	0.8907 0.9082 0.9236 0.9732 0.9788 0.9834	0.8925 0.9099 0.9251 0.9738 0.9793 0.9838	0.8944 0.9115 0.9265 0.9744 0.9798 0.9842	0.8962 0.9131 0.9278 0.9750 0.9803 0.9846	0.8980 0.9147 0.9292 0.9756 0.9808 0.9850	0.8997 0.9162 0.9306 0.9762 0.9812 0.9854	0.9015 0.9177 0.9319 0.9767 0.9817 0.9857