17．(本題滿(mǎn)分12分) 新教材同學(xué)做：在中，角所對(duì)邊分別為，已知 　 　0 0　　 　　　　= 0，求的面積S。 　 　0　　 1　　 　 解：計(jì)算行列式的值，得 ，由正弦定理，得 　　 即，∴　，再由，得，∴ ∴是直角三角形，∴　。 　　 老教材同學(xué)做：在中，角所對(duì)邊分別為，已知，求　的面積S?！　? 　 解：由及正弦定理，得 ，即 ，(其余同上)

18．(本題滿(mǎn)分12分) 　　 設(shè)復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)，且在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線(xiàn)上，求的取值范圍。 　 解：　　　　 　　　 　∴

19．(本題滿(mǎn)分14分) 　　 已知關(guān)于的不等式的解集為。 　　 (1)當(dāng)時(shí)，求集合； 　　 (2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 　 解：(1)時(shí)，不等式為，解之，得 　　　 (2)時(shí)，　　　 　　　　　 時(shí)，不等式為， 解之，得　 ， 則 ，　 　∴滿(mǎn)足條件 綜上，得 　。

20．(本題滿(mǎn)分14分) 　　 如圖，一個(gè)計(jì)算裝置有兩個(gè)數(shù)據(jù)輸入口Ⅰ、Ⅱ與一個(gè)運(yùn)算結(jié)果輸出口Ⅲ，當(dāng)Ⅰ、Ⅱ分別輸入正整數(shù)時(shí)，輸出結(jié)果記為，且計(jì)算裝置運(yùn)算原理如下： ①　　 若Ⅰ、Ⅱ分別輸入1，則；②若Ⅰ輸入固定的正整數(shù)， Ⅱ輸入的正整數(shù)增大1，則輸出結(jié)果比原來(lái)增大3；③若Ⅱ輸入1， Ⅰ輸入正整數(shù)增大1，則輸出結(jié)果為原來(lái)3倍。 　　 試求： 　　 (1)的表達(dá)式；(2)的表達(dá)式； 　　 (3)若Ⅰ、Ⅱ都輸入正整數(shù)，則輸出結(jié)果能否為2005？ 若能，求出相應(yīng)的；若不能，則請(qǐng)說(shuō)明理由。 解：(1) 　 (2) 　 (3)　，∵， 　　　 　∴輸出結(jié)果不可能為。

21．(本題滿(mǎn)分16分) 　　 對(duì)數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中。 　　 對(duì)自然數(shù)，規(guī)定為的階差分?jǐn)?shù)列，其中。 　 (1)已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，試判斷，是否為等差或等比數(shù)列，為什么？ 　 (2)若數(shù)列首項(xiàng)，且滿(mǎn)足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。 　 (3)對(duì)(2)中數(shù)列，是否存在等差數(shù)列，使得對(duì)一切自然都成立？若存在，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，則請(qǐng)說(shuō)明理由。 　 解：(1)，∴是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列。 　　　　 ∴是首項(xiàng)為2，公差為0的等差數(shù)列；也是首項(xiàng)為2，公比為1的等比數(shù)列。 　　 (2)，即，即，∴ 　　　　 ∵，∴，，，猜想： 　　　　 證明：ⅰ)當(dāng)時(shí)，； 　　　　　　　 ⅱ)假設(shè)時(shí)， 　　　　　　 　　　時(shí)，　結(jié)論也成立 　　　　　　　 ∴由ⅰ)、ⅱ)可知， 　　　 (3)，即 　　　　 　∵ 　　　　　 ∴存在等差數(shù)列，，使得對(duì)一切自然都成立。