4. 四面體P-ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，求證：PC⊥AB。 證：過P作PQ⊥面ABC于Q。 　　 　　 　 同理A、B、C在對面射影也均為垂心。

5. 如圖，直角BAC在外，，，求證：在內(nèi)射影為直角。 證：如圖所示，、 　　 為射影 　　 確定平面 　　 　　

6. 求證兩條異面直線的公垂線有且只有一個。 證：存在性 　　 過作平面，使、。 　　 E為上一點(diǎn)，過E作于。 　　 確定平面 設(shè) 過A作AB//EF交于B　 ∴ AB為公垂線 唯一性 ，假定存在CD為異面直線公垂線。 ∴ A、B、C、D共面共面與已知矛盾。 ∴ 假設(shè)不成立　 ∴ 公垂線有且僅有一條。

7. 求證：四個角是直角的四邊形為矩形。 證：四邊形ABCD四個角均為。 (1)若ABCD四點(diǎn)共面，顯然ABCD為矩形。 (2)假設(shè)AB、CD為異面直線。 　　 ∴ AD、BC為AB、CD的公垂線，與兩條異面直線的公垂線有且僅有一條矛盾。 　　 ∴ 假設(shè)不成立　 ∴ ABCD四點(diǎn)共面。 　　 ∴ ABCD為矩形 [模擬試題]

1. 下面結(jié)論有(　　 )個正確的。 (1)過空間一點(diǎn)作與已知直線平行的平面有且僅有一個 (2)過空間一點(diǎn)作與已知直線垂直的平面有且僅有一個 (3)過空間一點(diǎn)作與已知平面平行的直線有且僅有一條 (4)過空間一點(diǎn)作與已知平面垂直的直線有且僅有一條 A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

3. 三條直線兩兩垂直，則下列結(jié)論正確的是(　　 ) (1)三線必交于一點(diǎn) (2)其中必有兩條異面 (3)三條線不可能在同一個平面內(nèi) (4)其中必有兩條直線在一個平面內(nèi) 　　 A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4