4．證明直線與直線的垂直的思考途徑 (1)轉(zhuǎn)化為相交垂直； (2)轉(zhuǎn)化為線面垂直； (3)轉(zhuǎn)化為線與另一線的射影垂直； (4)轉(zhuǎn)化為線與形成射影的斜線垂直.

5．證明直線與平面垂直的思考途徑 (1)轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)任一直線垂直； (2)轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)相交二直線垂直； (3)轉(zhuǎn)化為該直線與平面的一條垂線平行； (4)轉(zhuǎn)化為該直線垂直于另一個(gè)平行平面； (5)轉(zhuǎn)化為該直線與兩個(gè)垂直平面交線垂直.

6．證明平面與平面的垂直的思考途徑 (1)轉(zhuǎn)化為判斷二面角是直二面角； (2)轉(zhuǎn)化為線面垂直.

7.三余弦定理 設(shè)AC是α內(nèi)的任一條直線，且BC⊥AC，垂足為C，又設(shè)AO與AB所成的角為，AB與AC所成的角為，AO與AC所成的角為．則.

8. 長(zhǎng)度為的線段在三條兩兩互相垂直的直線上的射影長(zhǎng)分別為，夾角分別為,則有 . (長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)的公式是特例.

10. 斜棱柱的直截面 已知斜棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)是,側(cè)面積和體積分別是和,它的直截面的周長(zhǎng)和面積分別是和,則 ①.②.

11．棱錐的平行截面的性質(zhì) 如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等于頂點(diǎn)到截面距離與棱錐高的平方比(對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例的多邊形是相似多邊形，相似多邊形面積的比等于對(duì)應(yīng)邊的比的平方)；相應(yīng)小棱錐與小棱錐的側(cè)面積的比等于頂點(diǎn)到截面距離與棱錐高的平方比．

12.球的半徑是R，則 其體積,其表面積．

13.球的組合體 　 (1)球與長(zhǎng)方體的組合體: 長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng). 　 (2)球與正方體的組合體: 正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長(zhǎng), 正方體的棱切球的直徑是正方體的面對(duì)角線長(zhǎng), 正方體的外接球的直徑是正方體的體對(duì)角線長(zhǎng). 　(3) 球與正四面體的組合體: 棱長(zhǎng)為的正四面體的內(nèi)切球的半徑為, 外接球的半徑為.

14．柱體、錐體的體積 (是柱體的底面積、是柱體的高). (是錐體的底面積、是錐體的高).