(1)掌握平面的基本性質(zhì)，會(huì)用斜二測(cè)的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖.能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關(guān)系的圖形.能夠根據(jù)圖形想像它們的位置關(guān)系.

　(2)掌握兩條直線平行與垂直的判定定理和性質(zhì)定理.掌握兩條直線所成的角和距離的概念，對(duì)于異面直線的距離，只要求會(huì)計(jì)算已給出公垂線時(shí)的距離.

(3)掌握直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理.掌握直線和平面垂直判定定理和性質(zhì)定理.掌握斜線在平面上的射影、直線和平面所成角、直線和平面的距離的概念.掌握三垂線定理及其逆定理.

(4)掌握兩個(gè)平面平行的判定定理和性質(zhì)定理.掌握二面角、二面角平面角、兩個(gè)平行平面間的距離概念.掌握兩個(gè)平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理.

(5)會(huì)用反證法證明簡(jiǎn)單的問題.

(6)了解多面體、凸多面體的概念，了解正多面體的概念.

(7)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質(zhì)

(8)了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質(zhì)

(9)了解球的概念，掌握球的性質(zhì)，掌握球的表面積、體積公式.

1.．證明直線與直線的平行的思考途徑

(1)轉(zhuǎn)化為判定共面二直線無(wú)交點(diǎn)；

(2)轉(zhuǎn)化為二直線同與第三條直線平行；

(3)轉(zhuǎn)化為線面平行；

(4)轉(zhuǎn)化為線面垂直；

(5)轉(zhuǎn)化為面面平行.

2．證明直線與平面的平行的思考途徑

(1)轉(zhuǎn)化為直線與平面無(wú)公共點(diǎn)；

(2)轉(zhuǎn)化為線線平行；

(3)轉(zhuǎn)化為面面平行.

3．證明平面與平面平行的思考途徑

(1)轉(zhuǎn)化為判定二平面無(wú)公共點(diǎn)；

(2)轉(zhuǎn)化為線面平行；

(3)轉(zhuǎn)化為線面垂直.

4．證明直線與直線的垂直的思考途徑

(1)轉(zhuǎn)化為相交垂直；

(2)轉(zhuǎn)化為線面垂直；

(3)轉(zhuǎn)化為線與另一線的射影垂直；

(4)轉(zhuǎn)化為線與形成射影的斜線垂直.

5．證明直線與平面垂直的思考途徑

(1)轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)任一直線垂直；

(2)轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)相交二直線垂直；

(3)轉(zhuǎn)化為該直線與平面的一條垂線平行；

(4)轉(zhuǎn)化為該直線垂直于另一個(gè)平行平面；

(5)轉(zhuǎn)化為該直線與兩個(gè)垂直平面交線垂直.

6．證明平面與平面的垂直的思考途徑

(1)轉(zhuǎn)化為判斷二面角是直二面角；

(2)轉(zhuǎn)化為線面垂直.

7.三余弦定理

設(shè)AC是α內(nèi)的任一條直線，且BC⊥AC，垂足為C，又設(shè)AO與AB所成的角為，AB與AC所成的角為，AO與AC所成的角為．則.

8. 長(zhǎng)度為的線段在三條兩兩互相垂直的直線上的射影長(zhǎng)分別為，夾角分別為,則有

.

(長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)的公式是特例.

9. 面積射影定理 .(平面多邊形及其射影的面積分別是、，它們所在平面所成銳二面角的為).

10. 斜棱柱的直截面

已知斜棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)是,側(cè)面積和體積分別是和,它的直截面的周長(zhǎng)和面積分別是和,則

①.②.

11．棱錐的平行截面的性質(zhì)

如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等于頂點(diǎn)到截面距離與棱錐高的平方比(對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例的多邊形是相似多邊形，相似多邊形面積的比等于對(duì)應(yīng)邊的比的平方)；相應(yīng)小棱錐與小棱錐的側(cè)面積的比等于頂點(diǎn)到截面距離與棱錐高的平方比．

12.球的半徑是R，則

其體積,其表面積．

13.球的組合體

　 (1)球與長(zhǎng)方體的組合體:

長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng).

　 (2)球與正方體的組合體:

正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長(zhǎng), 正方體的棱切球的直徑是正方體的面對(duì)角線長(zhǎng), 正方體的外接球的直徑是正方體的體對(duì)角線長(zhǎng).

　(3) 球與正四面體的組合體:

棱長(zhǎng)為的正四面體的內(nèi)切球的半徑為,

外接球的半徑為.

14．柱體、錐體的體積

(是柱體的底面積、是柱體的高).

(是錐體的底面積、是錐體的高).

15．經(jīng)緯度及球面距離

⑴根據(jù)經(jīng)線和緯線的意義可知，某地的經(jīng)度是一個(gè)二面角度數(shù)，某地的緯度是一個(gè)線面角度數(shù)，

⑵兩點(diǎn)間的球面距離就是連結(jié)球面上兩點(diǎn)的大圓的劣弧的長(zhǎng)，因此，求兩點(diǎn)間的球面距離的關(guān)鍵就在于求出過這兩點(diǎn)的球半徑的夾角。

16.二面角的求法

(1)定義法：直接在二面角的棱上取一點(diǎn)，分別在兩個(gè)半平面內(nèi)作棱的垂線，得出平面角，；

(2)三垂線法：已知二面角其中一個(gè)面內(nèi)一點(diǎn)到一個(gè)面的垂線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角；

(3)垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線時(shí)，過兩垂線作平面與兩個(gè)半平面的交線所成的角即為平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面與棱垂直；

(4)射影法：利用面積射影公式S_射＝S_原cos,其中為平面角的大小，此方法不必在圖形中畫出平面角；

特別:對(duì)于一類沒有給出棱的二面角，應(yīng)先延伸兩個(gè)半平面，使之相交出現(xiàn)棱，然后再選用上述方法(尤其要考慮射影法)。

17直線和平面所成的角：

(1)定義：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫這條直線和這個(gè)平面所成的角。

(2)范圍：；(3)求法：作出直線在平面上的射影；(4)斜線與平面所成的角的特征：斜線與平面中所有直線所成角中最小的角。

18.空間距離的求法

(1)兩異面直線間的距離，高考要求是給出公垂線，一般利用垂直作出公垂線，然后再進(jìn)行計(jì)算；

(2)求點(diǎn)到直線的距離，一般用三垂線定理作出垂線再求解；

(3)求點(diǎn)到平面的距離，

一是用垂面法，借助面面垂直的性質(zhì)來作，因此，確定已知面的垂面是關(guān)鍵；

二是不作出公垂線，轉(zhuǎn)化為求三棱錐的高，利用等體積法列方程求解；

19。幾個(gè)公式

(1).斜三棱柱的體積其中S表示一個(gè)側(cè)面的面積，表示側(cè)棱到相對(duì)的側(cè)面的距離。該公式對(duì)于解決以知側(cè)棱到相對(duì)側(cè)面距離和該側(cè)面面積求棱柱體積的問題非常有效。

(2)直棱柱剪截體體積巧用

(3)長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)的公式　

20．幾個(gè)定理

1.兩直線平行的判定：

(1)公理4：平行于同一直線的兩直線互相平行；(2)線面平行的性質(zhì)：如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交的交線和這條直線平行；

(3)面面平行的性質(zhì)：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行；

(4)線面垂直的性質(zhì)：如果兩條直線都垂直于同一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。

2、直線與平面的位置關(guān)系：

(1)直線在平面內(nèi)；

(2)直線與平面相交。其中，如果一條直線和平面內(nèi)任何一條直線都垂直，那么這條直線和這個(gè)平面垂直。注意：任一條直線并不等同于無(wú)數(shù)條直線；(3)直線與平面平行。其中直線與平面相交、直線與平面平行都叫作直線在平面外。

3、直線與平面平行的判定和性質(zhì)：

①判定定理：如果平面內(nèi)一條直線和這個(gè)平面平面平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行；

②面面平行的性質(zhì)：若兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的任何直線與另一個(gè)平面平行。

性質(zhì)：如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交的交線和這條直線平行。在遇到線面平行時(shí)，常需作出過已知直線且與已知平面相交的輔助平面，以便運(yùn)用線面平行的性質(zhì)。

4、直線和平面垂直的判定和性質(zhì)：

(1)判定：①如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線和這個(gè)平面垂直。②兩條平行線中有一條直線和一個(gè)平面垂直，那么另一條直線也和這個(gè)平面垂直。

(2)性質(zhì)：①如果一條直線和一個(gè)平面垂直，那么這條直線和這個(gè)平面內(nèi)所有直線都垂直。②如果兩條直線都垂直于同一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。

5、兩個(gè)平面平行的判定和性質(zhì)：

(1)判定：一個(gè)如果平面內(nèi)有兩條相交直線和另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。

(2)性質(zhì)：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。)