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[例1] (07年廣東)已知函數(shù)的定義域?yàn)?i>M,g(x)=的定義域?yàn)?i>N,則M∩N=
(A) (B) (C) (D)
[解析] M={x|x<1},N={x|x>-1},M∩N={x|-1<x<1}.答案為C.
[說明] 考查了函數(shù)的定義域.
[例2] (07年全國)設(shè),函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為,則( )
A. B. C. D.
[解析] .答案為D.
[說明] 對(duì)數(shù)函數(shù)的最值問題.
[例3](07年安徽)下列函數(shù)中,反函數(shù)是其自身的函數(shù)為 ( )
(A) (B)
(C) (D)
[解析]在下列函數(shù)中,反函數(shù)是其自身的函數(shù)為,選D.
[說明] 考查了反函數(shù)的求法.
[例4] (07年安徽)定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù),又是周期函數(shù),是它的一個(gè)正周期.若將方程在閉區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)記為,則可能為
(A)0 (B)1 (C)3 (D)5
[解析],,
∴,則可能為5,選D。
[說明] 此題有函數(shù)的奇偶性,周期性,還和方程的根聯(lián)系在一起.有一定的綜合性.
[例5](07年北京)對(duì)于函數(shù)①f(x)=lg(|x-2|+1),②f(x)=(x-2)2,③f(x)=cos(x+2),判斷如下三個(gè)命題的真假:
命題甲:f(x+2)是偶函數(shù);
命題乙:f(x)在(-∞,2)上是減函數(shù),在(2,+∞)上是增函數(shù);
命題丙:f(x+2)-f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù).
能使命題甲、乙、丙均為真的所有函數(shù)的序號(hào)是
A.①③ B.①②
C.③ D.②
[解析] ①不滿足丙,排除A、B.③不滿足甲,C排除.
答案為D.
[說明] 三個(gè)函數(shù)綜合在一塊考查了它們性質(zhì),可謂是題小量不小啊.
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