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70、已知存在實數
(其中
)使得函數
是奇函數，且在
上是增函數。
(1)試用觀察法猜出兩組
與
的值，并驗證其符合題意；
(2)求出所有符合題意的與的值。
解：(1)猜想：
或
；--------------------------------4分
由知
，而
為奇函數且在上是增函數。-------------------------------------------------------------------------6分
由知
，而
為奇函數且在上是增函數。-------------------------------------------------------------------------------------------8分
(2)由
為奇函數，有
所以
，又
，
解得
。-----------------------------------------------------------------------------10分
當
時，
為奇函數，由于在
上是增函數，所以
，由
，又在上是增函數，故有
，且
或
，故
。----------------------------------------------------------------------------12分
當
時，
為奇函數，由于在上是增函數，所以
，由
，又在上是增函數，故有
，且
或2，故
------------------------------------------------------------14分
所以所有符合題意的與的值為：
或--------------------------------------16分