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4.在拋物線y2=4x上恒有兩點關(guān)于y=kx+3對稱,求k范圍.
解:設(shè)B、C關(guān)于直線y=kx+3對稱,則BC方程為x=-ky+m,代入 y2=4x 得 y2+4ky-4m=0 設(shè)B(x, y), C(x2, y2), BC中點M(x0, y0), ∴ , x0=2k2+m,∵ M(x0, y0)在l上,∴ -2k=k(2k2+m)+3 ∴ , 又BC與拋物線交于兩點,∴Δ=16k2+16m>0, 即, 解得-1<k<0.