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1.復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位)等于 ( )
A.1 B.-1 C.i D.-i
,求k的值.
參考答案
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)
CDACD DDCCD BC
二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)
13.2 14. 15. 16.
三、解答題
17.(本小題滿分12分)
解:(I)
…………………………3分
由
又……………………6分
(Ⅱ)由(I)知
………………………………………………12分
18.(本小題滿分12分)
解:(I)①
又由在x=1處取得極小值-2可知
③
將①、②、③式聯(lián)立,解得a=3,b=0,c=-3
……………………………………4分
由
同理,由
∴F(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[-1,1],單調(diào)遞增區(qū)間為……6分
(Ⅱ)由上問知:
又
…………………………8分
∴當(dāng)a<0時(shí),顯然A∪(0,1)=(0,+∞)不成立,不滿足題意?!郺>0,且……………………10分
又由A∪(0,1)=(0,+∞)知:……12分
19.(本小題滿分12分)
解:(I)連結(jié)B1D、A1D
∵ABCD-A1B1C1D1是正方體,
|
∴A1D⊥B1D(三垂線定理).
又∵在△BB1D內(nèi),E、F分別為BD、BB1的中點(diǎn),
∴EF//B1D
∴EF⊥AD1………………………………4分
(Ⅱ)以A為原點(diǎn),AB、AD、AA1分別為x、y、z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則易知各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:A(0,0,0)E(1,1,0)F(2,0,1)D1(0,1,2)
………………………………6分
∵AE⊥平面BB1D1D,∴就是平面BB1D1D的法向量.
設(shè)平面AFD1的法向量n=(x,y,z),則
令x=1得z=-2,y=2即n=(1,2,-2),
由圖形可知,二面角E-D1F-A的平面角為銳角,
∴二面角E-D1F-A的大小為45°…………………………8分
(Ⅲ)由(I)知,EF⊥AD1,又顯然EF⊥AE,∴EF⊥平面AED1
∴EF就是三棱錐F-AED1的高,
又∵AE⊥平面BB1D1D,
∴AE⊥D1E
∴三棱錐F-AED1的底面AED1是直角三角形…………………………10分
易求得
∴三棱錐D1-AEF的體積…………12分
20.(本小題滿分12分)
解:(I)每次購買原材料后,當(dāng)天用掉的400公斤原材料不需要保管費(fèi),第二天用掉的400公斤原材料需保管1天,第三天用掉的400公斤原材料需保管2天,第四天用掉的400公斤原材料需保管3天,……第x天(也就是下次購買原材料的前一天)用掉最后的400公斤原材料需保管x-1天.
∴每次購買的原材料在x天內(nèi)總的保管費(fèi)用
(元)……………………6分
(Ⅱ)由上問可知,購買依次原材料的總的費(fèi)用為元,
∴購買依次原材料平均每天支付的總費(fèi)用
∴取等號(hào).
∴該廠10天購買依次原材料可以使平均每天支付的總費(fèi)用y最少,為714元.……12分
21.(本小題滿分12分)
解:(I) 2分
即數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為…………………………6分
(Ⅱ)若an最小,則…………9分
注意n是正整數(shù),解得8≤n≤9
∴當(dāng)n=8或n=9時(shí),an的值相等并最小……………………………………12分
22.(本小題滿分14分)
解:(Ⅰ)∵雙曲線
∴橢圓的離心率為?!?分
∵橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A(0,1),∴b=1
…………4分
(Ⅱ)過A點(diǎn)且斜率為k的直線的方程是y=kx+1,代入到橢圓方程中,消去y并整理得
…………………………………………………………6分
顯然這個(gè)方程有兩解。設(shè)
即A(0,1),B……………………………………8分
……………………10分
將E點(diǎn)的坐標(biāo)代入到橢圓方程中,并去墳?zāi)箍傻?/p>
展開整理得………………………………14分
方法二:
(Ⅱ)過A點(diǎn)且斜率為k的直線的方程是y=kx+1,代入到橢圓方程中,消去y并整理得
①………………………………………………6分
顯然這個(gè)方程有兩解。設(shè)
∵點(diǎn)M在C上,
…………………………………………12分
②
又由①式知:
代入到②式得
………………………………14分
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