，求k的值.

參考答案

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)

　　 CDACD　　　　　 DDCCD　　　 　BC

二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)

13．2　　　　　　　　　 14．　　　　　　　　　　　 15．　　　　　　　　　　 16．　　　　　　　　　　

三、解答題

17．(本小題滿分12分)

解：(I)

…………………………3分

由

又……………………6分

(Ⅱ)由(I)知

………………………………………………12分

18．(本小題滿分12分)

解：(I)①

又由在x=1處取得極小值－2可知

③

將①、②、③式聯(lián)立，解得a=3，b=0，c=－3

……………………………………4分

由

同理，由

∴F(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[－1，1]，單調(diào)遞增區(qū)間為……6分

(Ⅱ)由上問知：

又

…………………………8分

∴當a＜0時，顯然A∪(0，1)=(0，+∞)不成立，不滿足題意?！郺＞0，且……………………10分

又由A∪(0，1)=(0，+∞)知：……12分

19．(本小題滿分12分)

　 解：(I)連結(jié)B₁D、A₁D

∵ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方體，

∴A₁D⊥B₁D(三垂線定理).

又∵在△BB₁D內(nèi)，E、F分別為BD、BB₁的中點，

∴EF//B₁D

∴EF⊥AD₁………………………………4分

(Ⅱ)以A為原點，AB、AD、AA₁分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標系，則易知各點的坐標分別為：A(0，0，0)E(1，1，0)F(2，0，1)D₁(0，1，2)

………………………………6分

∵AE⊥平面BB₁D₁D，∴就是平面BB₁D₁D的法向量.

設(shè)平面AFD₁的法向量n=(x，y，z)，則

令x=1得z=－2，y=2即n=(1，2，-2)，

由圖形可知，二面角E-D₁F-A的平面角為銳角，

∴二面角E-D₁F-A的大小為45°…………………………8分

(Ⅲ)由(I)知，EF⊥AD₁，又顯然EF⊥AE，∴EF⊥平面AED₁

∴EF就是三棱錐F-AED₁的高，

又∵AE⊥平面BB₁D₁D，

∴AE⊥D₁E

∴三棱錐F-AED₁的底面AED₁是直角三角形…………………………10分

易求得

∴三棱錐D₁-AEF的體積…………12分

20．(本小題滿分12分)

解：(I)每次購買原材料后，當天用掉的400公斤原材料不需要保管費，第二天用掉的400公斤原材料需保管1天，第三天用掉的400公斤原材料需保管2天，第四天用掉的400公斤原材料需保管3天，……第x天(也就是下次購買原材料的前一天)用掉最后的400公斤原材料需保管x－1天.

∴每次購買的原材料在x天內(nèi)總的保管費用

(元)……………………6分

(Ⅱ)由上問可知，購買依次原材料的總的費用為元，

∴購買依次原材料平均每天支付的總費用

∴取等號.

∴該廠10天購買依次原材料可以使平均每天支付的總費用y最少，為714元.……12分

21．(本小題滿分12分)

解：(I)　　 2分

即數(shù)列{b_n}的通項公式為…………………………6分

(Ⅱ)若a_n最小，則…………9分

注意n是正整數(shù)，解得8≤n≤9

∴當n=8或n=9時，a_n的值相等并最小……………………………………12分

22．(本小題滿分14分)

解：(Ⅰ)∵雙曲線

∴橢圓的離心率為?！?分

∵橢圓的一個頂點為A(0，1)，∴b=1

…………4分

(Ⅱ)過A點且斜率為k的直線的方程是y=kx+1，代入到橢圓方程中，消去y并整理得

…………………………………………………………6分

顯然這個方程有兩解。設(shè)

即A(0，1)，B……………………………………8分

……………………10分

將E點的坐標代入到橢圓方程中，并去墳墓可得

展開整理得………………………………14分

方法二：

(Ⅱ)過A點且斜率為k的直線的方程是y=kx+1，代入到橢圓方程中，消去y并整理得

　　　 ①………………………………………………6分

顯然這個方程有兩解。設(shè)

∵點M在C上，

…………………………………………12分

②

又由①式知：

代入到②式得

………………………………14分