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9、本公司計劃2008年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告,廣告總費(fèi)用不超過9萬元,甲、乙電視臺的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為元/分鐘和200元/分鐘,規(guī)定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告,能給公司事來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元.問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間,才能使公司的收益最大,最大收益是多少萬元?
解:設(shè)公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為分鐘和分鐘,總收益為元,由題意得
目標(biāo)函數(shù)為.
二元一次不等式組等價于
作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域.
如圖:
作直線,
即.
平移直線,從圖中可知,當(dāng)直線過點(diǎn)時,目標(biāo)函數(shù)取得最大值.
聯(lián)立解得.
點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(元)
答:該公司在甲電視臺做100分鐘廣告,在乙電視臺做200分鐘廣告,公司的收益最大,最大收益是70萬元.