網(wǎng)址:http://dads4merica.com/paper/timu/5157852.html[舉報]
7.(北師大版必修2 第118頁B組第2題)
光線自點射到點后被軸反射,求反射光線所在直線的方程.
變式1:一條光線從點射出,經(jīng)軸反射,與圓相切,則反射光線所在直線的方程是 .
解:依題意得,點關于軸的對稱點在反射光線所在的直線上,故可設反射光線所在直線的方程為,即.由反射光線與圓相切得,解得或,∴反射光線所在直線的方程是或,即或.
變式2:(2003年全國卷)已知長方形的四個頂點、、和,一質點從的中點沿與夾角為的方向射到上的點后,依次反射到、和上的點、和(入射角等于反射角).設的坐標為.若,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
解:用特例法,取,則、、、分別為、、、的中點,此時.依題意,包含的選項(A)(B)(D)應排除,故選(C).
變式3:已知點,在直線上求一點P,使最小.
解:由題意知,點A、B在直線的同一側.由平面幾何性質可知,先作出點關于直線的對稱點,然后連結,則直線與的交點P為所求.事實上,設點是上異于P的點,則.
設,則,解得,∴,∴直線的方程為.由,解得,∴.