3.(人教A版必修2 第124頁A組第3題) 求直線與坐標軸圍成的三角形的面積. 變式1：過點(-5，-4)且與兩坐標軸圍成的三角形面積為5的直線方程是　　　　 . 解：設所求直線方程為，依題意有， ∴(無解)或，解得或. ∴直線的方程是或. 變式2：(2006年上海春季卷)已知直線過點，且與軸、軸的正半軸分別交于、兩點，為坐標原點，則△OAB面積的最小值為　　　　 . 解：設直線的方程為， 則，當且僅當即時取等號，∴當時，有最小值4. 變式3：已知射線和點，在射線上求一點，使直線與及軸圍成的三角形面積最小. 解：設，則直線的方程為.令得，∴ ，當且僅當即時取等號，∴當為(2，8)時，三角形面積最小.

4.(北師大版必修2 第117頁A組第10題) 求過點，且與直線平行的直線的方程. 變式1：(2005年全國卷)已知過點和的直線與直線平行，則的值為(　 ) A.0　　　　　　　　 B.-8 　　　　　　　　C.2　　　　　　　　 D.10 解：依題意有，解得，故選(B). 變式2：與直線平行，且距離等于的直線方程是　　　　 . 解：設所求直線方程為，則，解得或，∴直線方程為或. 變式3：已知三條直線不能構成三角形，求實數(shù)的取值集合. 解：依題意，當三條直線中有兩條平行或重合，或三條直線交于一點時，三條直線不能構成三角形，故或或，∴實數(shù)的取值集合是.

5.(北師大版必修2 第117頁A組第7題) 若直線和直線垂直，求的值. 變式1：(1987年上海卷)若直線與直線平行但不重合，則等于(　 ) A.-1或2　　　　　　 B.-1 　　　　　　　　C.2　　　　　　　　 D. 解：∵，∴且，∴且，解得，故選(B). 變式2：(2005年北京春季卷)“”是“直線與直線相互垂直”的(　 ) A.充分必要條件　　　　　　　　　　　　　 B.充分而不必要條件 C.必要而不充分條件　　　　　　　　　　　 D.既不充分也不必要條件 解：由或，知由可推出，但由推不出，故是的充分不必要條件，故選(B). 變式3：設直線與圓相交于點、兩點，為坐標原點，且，求的值. 解：∵圓經過原點，且，∴是圓的直徑，∴圓心(1，-2)在直線上，∴.

6.(人教A版必修2 第110頁A組第3題) 已知，，求線段的垂直平分線的方程. 變式1：已知關于直線的對稱點為，則直線的方程是(　 ) A.　 B.　　 C.　 D.　 解：依題意得，直線是線段的垂直平分線.∵，∴，∵的中點為(1，1)，∴直線的方程是即，故選(B). 變式2：已知圓與圓關于直線對稱 ，則直線的方程是　　　　　 . 解：依題意得，兩圓的圓心與關于直線對稱，故直線是線段的垂直平分線，由變式1可得直線的方程為. 變式3：求點關于直線的對稱點的坐標. 解：設.由，且的中點在直線上，得，解得，∴.

7.(北師大版必修2 第118頁B組第2題) 光線自點射到點后被軸反射，求反射光線所在直線的方程. 變式1：一條光線從點射出，經軸反射，與圓相切，則反射光線所在直線的方程是　　　　 . 解：依題意得，點關于軸的對稱點在反射光線所在的直線上，故可設反射光線所在直線的方程為，即.由反射光線與圓相切得，解得或，∴反射光線所在直線的方程是或，即或. 變式2：(2003年全國卷)已知長方形的四個頂點、、和，一質點從的中點沿與夾角為的方向射到上的點后，依次反射到、和上的點、和(入射角等于反射角).設的坐標為.若，則的取值范圍是(　 ) A.　　　　　　 B.　　　　　　 C.　　　　　 D. 解：用特例法，取，則、、、分別為、、、的中點，此時.依題意，包含的選項(A)(B)(D)應排除，故選(C). 變式3：已知點，在直線上求一點P，使最小. 解：由題意知，點A、B在直線的同一側.由平面幾何性質可知，先作出點關于直線的對稱點，然后連結，則直線與的交點P為所求.事實上，設點是上異于P的點，則. 設，則，解得，∴，∴直線的方程為.由，解得，∴.

9.(人教A版必修2 第144頁 A組 第5題) 求直線被圓截得的弦的長. 變式1：(1999年全國卷)直線截圓得的劣弧所對的圓心角為(　 ) A.　　　　　　　　 B.　　　　　　　 C.　　　　　　　　 D. 解：依題意得，弦心距，故弦長，從而△OAB是等邊三角形，故截得的劣弧所對的圓心角為，故選(C). 變式2：(2006年天津卷)設直線與圓相交于、兩點，且弦的長為，則　　　　 . 解：由弦心距、半弦長、半徑構成直角三角形，得，解得. 變式3：已知圓，直線. (1)求證：不論取什么實數(shù)，直線與圓恒交于兩點； (2)求直線被圓截得的弦長最小時的方程. 解：(1)∵直線恒過定點，且，∴點在圓內，∴直線與圓恒交于兩點. (2)由平面幾何性質可知，當過圓內的定點的直線垂直于時，直線被圓截得的弦長最小，此時，∴所求直線的方程為即.

10.(北師大版必修2第117頁A組 第14題) 已知直線和圓，判斷此直線與已知圓的位置關系. 變式1：(2006年安徽卷)直線與圓沒有公共點，則的取值范圍是(　 ) A.　　　 B.　　　 C.　　　 D. 解：依題意有，解得.∵，∴，故選(A). 變式2：(2006年湖北卷)若直線與圓有兩個不同的交點，則的取值范圍是　　　　　 . 解：依題意有，解得，∴的取值范圍是. 變式3：若直線與曲線有且只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍. 解：∵曲線表示半圓，∴利用數(shù)形結合法，可得實數(shù)的取值范圍是或.

11.(北師大版必修2第101頁例8) 判斷圓與圓的位置關系，并畫出圖形. 變式1：(1995年全國卷)圓和圓的位置關系是(　 ) A.相離　　　　　　　 B.外切　　　　　　　 C.相交　　　　　　 D.內切 解：∵圓的圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑，∴.∵，∴兩圓相交，故選(C). 變式2：若圓與圓相切，則實數(shù)的取值集合是　　　　　 . 解：∵圓的圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑，且兩圓相切，∴或，∴或，解得或，或或，∴實數(shù)的取值集合是. 變式3：求與圓外切于點，且半徑為的圓的方程. 解：設所求圓的圓心為，則所求圓的方程為.∵兩圓外切于點，∴，∴，∴，∴所求圓的方程為.

12.(人教A版必修2 第145頁B組第2題) 已知點，點在圓上運動，求的最大值和最小值. 變式1：(2006年湖南卷)圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是(　 ) A.36　　　　　　　　 B.18　　　　　　　　 C.　　　　　　 D. 解：∵圓的圓心為(2，2)，半徑，∴圓心到直線的距離，∴直線與圓相離，∴圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是，故選(C). 變式2：已知，，點在圓上運動，則的最小值是　　　　 . 解：設，則.設圓心為，則，∴的最小值為. 變式3：已知點在圓上運動. (1)求的最大值與最小值；(2)求的最大值與最小值. 解：(1)設，則表示點與點(2，1)連線的斜率.當該直線與圓相切時，取得最大值與最小值.由，解得，∴的最大值為，最小值為. (2)設，則表示直線在軸上的截距. 當該直線與圓相切時，取得最大值與最小值.由，解得，∴的最大值為，最小值為.

13.(人教A版必修2第135頁B組第3題) 已知點與兩個定點，的距離的比為，求點的軌跡方程. 變式1：(2006年四川卷)已知兩定點，，如果動點滿足，則點的軌跡所包圍的面積等于(　 ) A.　　　　　　　　 B.　　　　　　　 C.　　　　　　 D. 解：設點的坐標是.由，得，化簡得，∴點的軌跡是以(2，0)為圓心，2為半徑的圓，∴所求面積為，故選(B). 變式2：(2004年全國卷)由動點向圓引兩條切線、，切點分別為、，=600，則動點的軌跡方程是　　　　　 . 解：設.∵=600，∴=300.∵，∴，∴，化簡得，∴動點的軌跡方程是. 變式3：(2003年北京春季卷)設為兩定點，動點到點的距離與到點的距離的比為定值，求點的軌跡. 解：設動點的坐標為.由，得， 化簡得. 當時，化簡得，整理得； 當時，化簡得. 所以當時，點的軌跡是以為圓心，為半徑的圓； 當時，點的軌跡是軸.