數(shù)學試題(理科)參考答案

一、CDACB　　 DBDDB　　 AC

二、13．3　　 14。-4　　 15。　　　　 16。①②④

三、17．解：(1)　

　　　　　　　　　　　　　 　。的最小正周期。

(2)

最大值是3，最小值是1。

18. 解：(Ⅰ)記“廠家任取4件產品檢驗，其中至少有1件是合格品”為事件A

　　 用對立事件A來算，有

(Ⅱ)可能的取值為

　　 　，，

記“商家任取2件產品檢驗，都合格”為事件B，則商家拒收這批產品的概率

。所以商家拒收這批產品的概率為

19．(解法一)(1)連結、、是、的中點，。

又平面，在平面上的射影為。，由三垂線定理知，，

(2)取DC的中點M，連結FM，則，過M作于N，連結FN，由三垂線定理可證得。的鄰補角為二面角的平面角。

設正方體的棱長為4，則，在中，。

。在中，

∴二面角的大小為。

(解法二)如圖建立空間直角坐標系設正方體棱長為4，則，

(1)　

，

。

(2)平面的一個法向量為，設平面的一個法向量為。即令，則

∴二面角的大小為。

20．解：(1)當同樣得＝100，＝1000　

由已知　?、?/p>

當?、?/p>

①-②得　 又

(2)設　

由

整理得　

兩邊同除以，得解得

21．解：(1)對恒成立，

又恒成立，對恒成立，

又，

(2)由得：，

不妨設，則q，r恰為方程兩根，由韋達定理得：

①

②

③　

設，求導得：

當時，遞增；當時，遞減；

當時，遞增，

在上的最小值為

22．解：(1)設A、B兩點的坐標分別為

則由　

由韋達定理：得

∴線段AB的中點坐標為　

代入直線

(2)由　

∴橢圓右焦點坐標為F(b,0)，又設F(b,0)關于直線的對稱點為，則有

點

又∴所求橢圓方程為