9、一條走廊寬 2 m, 長(zhǎng) 8 m, 用 6 種顏色的 11 m的整塊地磚來(lái)鋪設(shè)(每塊地磚都是單色的, 每種顏色的地磚都足夠多), 要求相鄰的兩塊地磚顏色不同, 那么所有的不同拼色方法有
(
D)
(A)個(gè) (B) 個(gè) C. 個(gè) (D) 個(gè)
(18)已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.
(Ⅰ)若Sm,Sm+2,Sm+1成等差數(shù)列,證明am,am+2,am+1成等差數(shù)列;
(Ⅱ)寫出(Ⅰ)的逆命題,判斷它的真?zhèn)?,并給出證明.
證 (Ⅰ) ∵Sm+1=Sm+am+1,Sm+2=Sm+am+1+am+2.
由已知2Sm+2=Sm+Sm+1,∴ 2(Sm+am+1+am+2)=Sm+(Sm+am+1),
∴am+2=-am+1,即數(shù)列{an}的公比q=-.
∴am+1=-am,am+2=am,∴2am+2=am+am+1,∴am,am+2,am+1成等差數(shù)列.
(Ⅱ) (Ⅰ)的逆命題是:若am,am+2,am+1成等差數(shù)列,則Sm,Sm+2,Sm+1成等差數(shù)列.
設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,∵am+1=amq,am+2=amq2.
由題設(shè),2am+2=am+am+1,即2amq2=am+amq,即2q2-q-1=0,∴q=1或q=-.
當(dāng)q=1時(shí),A≠0,∴Sm,
Sm+2, Sm+1不成等差數(shù)列.
逆命題為假.