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1 計算?。?
A. B. C. D.
2 過點的直線經(jīng)過圓的圓心,則直線的傾斜角大小為
A. B. C. D.
3 設函數(shù)f(x)的圖象關于點(1,)對稱,且存在反函數(shù)( x ),若f(3) = 0,則(3)等于
A.-1 B.1 C.-2 D.2
4 設m,n是兩條不同的直線,α、β、γ是三個不同的平面 給出下列四個命題:
①若m⊥α,n∥α,則m⊥n; ②若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β;
③若m∥α,n∥α,則m∥n; ④若α∥β,β∥γ,m⊥α,,則m⊥γ
其中正確命題的序號是:
A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④
5.已知一個正四棱錐的各棱長均相等,則其相鄰兩側(cè)面所成的二面角的大小為
A.a(chǎn)rcos B.a(chǎn)rcsin-. C.a(chǎn)rctan. D.a(chǎn)rccot.
6 ,則“”是“”的
A.充分非必要條件 B.必要非充分條件
C.充分必要條件 D.既非充分也非必要條件
7 若點在雙曲線的左準線上,過點且方向向量為的光線,經(jīng)直線反射后通過雙曲線的左焦點,則這個雙曲線的離心率
A. B. C. D.
(注:解答題答題卷的空間自留)
參考答案
一、選擇題
1.B 2.D 3 .A 4.D 5.D 6.B 7.A 8.A 9.C 10.D
11.B 12.B
二、填空題
13、3 14、-160 15、 16、
三、解答題
17、(1) …… 3分
的最小正周期為 ………………… 5分
(2), ………………… 7分
………………… 10分 ………………… 11分
當時,函數(shù)的最大值為1,最小值 ………… 12分
18、(1)設這箱產(chǎn)品被用戶拒絕接收事件為A,被接收為,則由對立事件概率公式
,得:
即這箱產(chǎn)品被用戶拒絕接收的概率為 ………… 6分
(2)
………… 10分
|
1 |
2 |
3 |
P |
|
|
|
…………11分
∴ E= …………12分
19、解法一:(1)連結(jié)B1C交BC于O,則O是BC的中點,連結(jié)DO。
∵在△AC中,O、D均為中點,
∴A∥DO …………………………2分
∵A平面BD,DO平面BD,
∴A∥平面BD?!?分
(2)設正三棱柱底面邊長為2,則DC = 1,
∵∠DC = 60°,∴C= ,作DE⊥BC于E
∵平面BC⊥平面ABC,∴DE⊥平面BC
作EF⊥B于F,連結(jié)DF,則 DF⊥B,
∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角……………………………………8分
在Rt△DEC中,DE=
在Rt△BFE中,EF = BE.sin
∴在Rt△DEF中,tan∠DFE =
∴二面角D-B-C的大小為arctan………………1分
解法二:以AC的中D為原點建立坐標系,如圖,
設| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C| = ,
則A1,0,0.,B0,,0.,C-1,0,0,
1,0., ,
(1)連結(jié)C交B于O是C的中點,連結(jié)DO,則 O,=
∵A平面BD,∴A∥平面BD. ………4分
(2)=-1,0,.,
設平面BD的法向量為n =(x , y , z ),則
即 則有= 0令z = 1,則n =(,0,1)………8分
設平面BC的法向量為m =( x′ ,y′,z′)
|
|
|
|
|
令y = -1,解得m = ,-1,0.
二面角D -B-C的余弦值為cos<n , m>=
∴二面角D-B-C的大小為arccos …………12分
20、對函數(shù)求導得: ……………2分
(1)0當時,
令解得 或
解得
所以, 單調(diào)增區(qū)間為,,
單調(diào)減區(qū)間為-1,1. ………5分
(2)令,即,解得或 …… 6分
由時,列表得:
x |
|
|
|
1 |
|
|
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
|
極大值 |
|
極小值 |
|
……………8分
對于時,因為,所以,
∴>0… 10 分
對于時,由表可知函數(shù)在時取得最小值
所以,當時,
由題意,不等式對恒成立,
所以得,解得 …12分
21、(1)依題意知,點的軌跡是以點為焦點、直線為其相應準線,離心率為的橢圓,設橢圓的長軸長為2a,短軸長為2b,焦距為2c,
又,,∴點在x軸上,且,則3,
解之得:,,∴坐標原點為橢圓的對稱中心
∴動點M的軌跡方程為: …… 4分
(2)設,設直線的方程為(-2〈n〈2〉,
代入得 …… 5分
,
…… 6分
,K2,0.,,
,
解得: 舍, ∴ 直線EF在X軸上的截距為 …………8分
(3)設,由知,
直線的斜率為 ………… 10分
當時,;當時,,
時取“=”)或時取 “=”),
,綜上所述: ….12分
22、(1)方程的兩個根為,,
當時,,所以;
當時,,,所以;
當時,,,所以時;
當時,,,所以. ………… 4分
(2)
. ………… 8分
(3)證明:,所以,
. ………… 9分
當時,,
…… 11分
同時,
………… 13分
綜上,當時, ………… 14分