(注：解答題答題卷的空間自留)

參考答案

一、選擇題

1．B　　　　　　 2．D　　　　　 3 ．A　　　　 4．D　　　　　 5．D　　　　　 6．B　　　　　　 7．A　　　　　 8．A　　　　　 9．C　　　　　　 10．D

11．B　　　　 12．B

二、填空題

13、3　　　　　 14、-160　　　 15、　　　　 16、　　

三、解答題

17、(1)　 　　　…… 3分

的最小正周期為　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………… 5分

(2),　　　　　　　　　 …………………　 7分　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………… 10分　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………… 11分

當時,函數(shù)的最大值為1,最小值　………… 12分

　18、(1)設這箱產品被用戶拒絕接收事件為A,被接收為，則由對立事件概率公式

，得：

即這箱產品被用戶拒絕接收的概率為　 　　　　　　　　　…………　　 6分

(2)　

　　　　　　 ………… 10分

	1	2	3
P

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………11分

∴ E=　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　…………12分

19、解法一：(1)連結B₁C交BC于O，則O是BC的中點，連結DO。

∵在△AC中，O、D均為中點，

∴A∥DO　　 …………………………2分

∵A平面BD，DO平面BD，

∴A∥平面BD?！?分

(2)設正三棱柱底面邊長為2，則DC = 1，

∵∠DC = 60°，∴C= ，作DE⊥BC于E

∵平面BC⊥平面ABC，∴DE⊥平面BC

作EF⊥B于F，連結DF，則 DF⊥B，

∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角……………………………………8分

在Rt△DEC中，DE=

在Rt△BFE中，EF = BE.sin

∴在Rt△DEF中，tan∠DFE =

∴二面角D－B－C的大小為arctan………………1分

解法二：以AC的中D為原點建立坐標系，如圖，

設| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C| = ，

　　　 則A1，0，0．，B0，，0．，C-1，0，0，

1，0．，　，

(1)連結C交B于O是C的中點，連結DO，則　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 O，=

∵A平面BD，∴A∥平面BD.　 ………4分

(2)=-1，0，．，

設平面BD的法向量為n =(x , y , z )，則

即　 則有= 0令z = 1，則n =(，0，1)………8分

設平面BC的法向量為m =( x′ ,y′，z′)

　　　　　　 　 　　　 令y = -1，解得m = ，-1，0．

　　　　　　 　 　　　 二面角D -B-C的余弦值為cos＜n , m＞＝

∴二面角D-B-C的大小為arccos　　　　　　　　　 …………12分

20、對函數(shù)求導得:　……………2分

(1)0當時,

令解得 或

　 　　　　　　　　　　 解得

所以, 單調增區(qū)間為，,

單調減區(qū)間為-1,1．　　　　　　　　　　　　　　　　 ………5分

(2)令,即,解得或　　　 …… 6分

由時,列表得：

x				1
	+	0	－	0	+
		極大值		極小值

……………8分

對于時，因為,所以，

∴>0…　　 10 分

對于時，由表可知函數(shù)在時取得最小值

所以，當時，　

由題意，不等式對恒成立，

所以得，解得　 …12分

21、(1)依題意知,點的軌跡是以點為焦點、直線為其相應準線,離心率為的橢圓，設橢圓的長軸長為2a,短軸長為2b,焦距為2c,

又，，∴點在x軸上,且,則3，

解之得：,，∴坐標原點為橢圓的對稱中心　

∴動點M的軌跡方程為：　　　 ……　　　 4分

(2)設,設直線的方程為(－2〈n〈2〉,

代入得　 …… 5分

,

……　 6分

，K2，0．,,

，　

解得:　舍， ∴ 直線EF在X軸上的截距為 　　　…………8分

(3)設,由知,　

直線的斜率為　 　　　　　　　　　　　　　　…………　　　 10分

當時,；當時,，

時取“=”)或時取 “=”)，

，綜上所述：　 ….12分　

22、(1)方程的兩個根為，，

當時，，所以；

當時，，，所以；

當時，，，所以時；

當時，，，所以．　　　 …………　 4分

(2)

．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………　 8分

(3)證明：，所以，

．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………　 9分

當時，，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……　 11分

同時，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………　 13分

綜上，當時，　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………　 14分