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20.(本小題滿分12分)
如圖,在Rt△AOB中,,斜邊AB = 4,Rt△AOC可以通過(guò)Rt△AOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)而得,且二面角B-AO-C是直二面角,動(dòng)點(diǎn)D在斜邊AB上.
求證:平面COD⊥平面AOB;
當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí),求異面線AO與CD所成角的大?。?/p>
求CD與平面AOB所成角的最大值.
數(shù)學(xué)試題參考答案(文科)
2008年3月
一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.D 2.D 3.A 4.D 5.A 6.C 7.A 8.C 9.B 10.C 11.D 12.B
二、填空題:本題共4小題,每小題4分,共16分.
13. 14.7 15.①③④⑤ 16.
三、解答題:本題共6小題,共74分.
17.解:(1) 由得
∴
∴
又
(2)
∴
∴ 值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/384077_1/image075.gif">
18.解:(1)
(2)
19.解:(1)
∴
(2)
|
(2) 解:建立以O為坐標(biāo)原點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)系
O(0,0,0),A(0,0,),
C(2,0,0),D(0,1,)
∴
∴
∴ 所成角的大小為
(3) OC⊥平面AOB
∴ 平面AOB的法向量為
D (0,y,)
∴,即求的最小值
∴
即求
21.解:(1)
(2) 即 對(duì)恒成立
又即 對(duì)恒成立
令
在(0,1)遞增,在(1,2)遞減
∴在(0,2)內(nèi)有最大值,從而m > 1
22.解:(1) 當(dāng)k = 0時(shí),
(當(dāng)時(shí)取“=”)
∴ S的最大值為1
(2) 由(1)可知,不滿足條件
設(shè) ?、?/p>
①與聯(lián)立得:
①
∴
由可知,,,,此時(shí)代入①
∴ 直線AB的方程為:
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