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1、集合的一個非空真子集是__________
[解]
參考答案
一、填空題:
1、 2、3 3、3 4、 5、 3, -5 6、
7、 8、 9、 10、 11、①③ 12、
二、選擇題(4×4’=16’)
13、C 14、D 15、A 16、 B
三、解答題:
17、[解] :(1)f(x)= =−cos2x+sinxcosx …………………2分
=sin2x−cos2x− …………………………4分
=sin(2x−)− …………………………6分
∵x∈[0,π],∴當x=時,f(x)max=1−= ………8分
(2)此時x= ,設向量夾角為 則cos=…………9分
=== …………………………11分
所以 向量夾角為 ………………12分
18、[解]:(1)
解法1:由DE與CE垂直-----1分
設AE=x,在直角三角形DEC中求得-----2分
所以點是AB的中點--------------3分
取CD的中點Q,則AQ平行與EC,所以是所求的角------4分
求解得=-------------5分
異面直線與EC所成的角為-------6分
解法2:利用向量法
分別以DA,DC,D所在的直線為X軸建立坐標系---------------------------------1分
設AE=x, 根據(jù)直線-----2分
所以點是AB的中點--------------3分
寫出A(1,0,0) E(1,1,0 ) C (0,2,0) (0,0,1)---------4分
設的夾角為 cos=----------------5分
異面直線與所成的角為-----------6分
(2)解法1:由DE與CE垂直,
所以是所求的平面角---8分
-------11分
二面角是--------12分
解法2:利用向量法求得二面角是
19、[解]:(1)當時,,;…………2分
當且時,,,……………………4分
若,;……………5分,若,則,……………6分
綜上,……………………7分
(2)當時,由,得;……………………10分
當時,由,得或?!?3分
綜上可得原不等式的解集為?!?4分
20、[解]:設通話x分鐘時,方案A,B的通話費分別為---------1分
(1)當x=120時 =116元 =168元-----------3分
若通話時間為兩小時,方案A付話費116元,方案B付話費168元------4分
(2)----------7分
當-=0.3 --------------------------------9分
方案B從500分鐘以后,每分鐘收費0.3 元-------------------10分
(3) 當-------------------------------11分
----------------------12分
由得----------13分
綜合:通話時間在內(nèi)方案B較優(yōu)惠。----------14分
21、[解]:(1)由于點在橢圓上, ------1分
2=4, ------2分
橢圓C的方程為 --------3分
焦點坐標分別為(-1,0) ,(1,0)-----------4分
(2)設的中點為B(x, y)則點--------6分
把K的坐標代入橢圓中得-----8分
線段的中點B的軌跡方程為----------10分
(3)過原點的直線L與橢圓相交的兩點M,N關(guān)于坐標原點對稱
設 ----11分
,得------12分
-------------------13分
==-----------15分
故:的值與點P的位置無關(guān),同時與直線L無關(guān),-----16分
22、 [解]:(1)當時,
因為在上遞減,所以,即在的值域為
故不存在常數(shù),使成立
所以函數(shù)在上不是有界函數(shù)?! ?……………4分(沒有判斷過程,扣2分)
(2)由題意知,在上恒成立?!?分
,
∴ 在上恒成立………6分
∴ ………7分
設,,,由得 t≥1,
設,
所以在上遞減,在上遞增,………9分(單調(diào)性不證,不扣分)
在上的最大值為, 在上的最小值為
所以實數(shù)的取值范圍為。…………………………………11分
(3),
∵ m>0 , ∴ 在上遞減,………12分
∴ 即………13分
①當,即時,, ………14分
此時 ,………16分
②當,即時,,
此時 , ---------17分
綜上所述,當時,的取值范圍是;
當時,的取值范圍是………18