1、集合的一個非空真子集是__________
2、若,其中是虛數單位,則__________
3、在等差數列中,,則__________
4、若,,則__________
5、設函數,那么_________
6、已知圓的半徑為2,圓心在軸的正半軸上,且圓與直線3+ 4+4 = 0相切,則圓的標準方程是_______________________
7、已知是銳角中的對邊,若的面積為,
則
8、某機關的2008年新春聯歡會原定10個節(jié)目已排成節(jié)目單,開演前又增加了兩個反映軍民聯手抗擊雪災的節(jié)目,將這兩個節(jié)目隨機地排入原節(jié)目單,則這兩個新節(jié)目恰好排在一起的概率是_______________
9、在極坐標系中,是極點,設點,,則O點到AB所在直線的距離是
10、設定義在的函數同時滿足以下條件:①;②;
③當時,。則_____________
11、在平面直角坐標系中,橫、縱坐標均為整數的點叫做格點.若函y=f(x)的圖像恰好經過k 個格點,則稱函數y=f(x)為k階格點函數.已知函數:①y=2sinx;②y=cos(x+);③;④ .其中為一階格點函數的序號為 (注:把你認為正確論斷的序號都填上)
12、已知AB是橢圓的長軸,若把該長軸等分,過每個等分點作AB的垂線,依次交橢圓的上半部分于點,設左焦點為,
則
13、如果a,b,c滿足c<b<a且ac<0,那么下列選項中不一定成立的是 ---------- ( )
A. ab>ac B. c(b-a)>0 C. D. ac(a-c)<0
14、設a,b,c表示三條直線,表示兩個平面,下列命題中不正確的是---------( )
A. B.
C. D.
15、若是常數,則“”是
“對任意,有”的 --------------------------- ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
16、由方程確定的函數在上是 --------- ( )
A.增函數 B.減函數 C.先增后減 D.先減后增
17、(8+4)已知向量=(−cosx , sinx),=(cosx ,),函數f(x)=
(1)求函數f(x)的最大值
(2)當函數f(x)取得最大值時,求向量夾角的大小.
[解]
18、(6+6)在長方體中(如圖),==1,,點E是AB上的動點
(1)若直線,請你確定點的位置,并求出此時異面直線與所成的角
(2) 在(1)的條件下求二面角的大小
[解]
19、(7+7)已知等比數列的首項,公比為,其前項和為
(1)求函數的解析式;(2)解不等式.
[解]
20、(4+6+4)電信局根據市場客戶的不同需求,對某地區(qū)的手機套餐通話費提出兩種優(yōu)惠方案,則兩種方案付電話費(元)與通話時間(分鐘)之間的關系如圖所示(實線部分)(MN平行CD)
(1) 若通話時間為兩小時,按方案A,B各付話費多少元?
(2) 方案B從500分鐘以后,每分鐘收費多少元?
(3) 通話時間在什么范圍內,方案B比方案A優(yōu)惠?
[解]
21、(4+6+6)設分別是橢圓C:的左右焦點
(1)設橢圓C上的點到兩點距離之和等于4,寫出橢圓C的方程和焦點坐標
(2)設K是(1)中所得橢圓上的動點,求線段的中點B的軌跡方程
(3)設點P是橢圓C 上的任意一點,過原點的直線L與橢圓相交于M,N兩點,當直線PM ,PN的斜率都存在,并記為 試探究的值是否與點P及直線L有關,并證明你的結論。
22、(4+7+7) 定義在上的函數,如果滿足:對任意,存在常數,都有成立,則稱是上的有界函數,其中稱為函數的上界.
已知函數;.
(1)當時,求函數在上的值域,并判斷函數在上是否為有界函數,請說明理由;
(2)若函數在上是以3為上界的有界函數,求實數的取值范圍;
(3)若,函數在上的上界是,求的取值范圍.
08年上海市高考數學理科聯考試卷 (2008.3)參考答案
[解]
參考答案
一、填空題:
1、 2、3 3、3 4、 5、 3, -5 6、
7、 8、 9、 10、 11、①③ 12、
二、選擇題(4×4’=16’)
13、C 14、D 15、A 16、 B
三、解答題:
17、[解] :(1)f(x)= =−cos2x+sinxcosx …………………2分
=sin2x−cos2x− …………………………4分
=sin(2x−)− …………………………6分
∵x∈[0,π],∴當x=時,f(x)max=1−= ………8分
(2)此時x= ,設向量夾角為 則cos=…………9分
=== …………………………11分
所以 向量夾角為 ………………12分
18、[解]:(1)
解法1:由DE與CE垂直-----1分
設AE=x,在直角三角形DEC中求得-----2分
所以點是AB的中點--------------3分
取CD的中點Q,則AQ平行與EC,所以是所求的角------4分
求解得=-------------5分
異面直線與EC所成的角為-------6分
解法2:利用向量法
分別以DA,DC,D所在的直線為X軸建立坐標系---------------------------------1分
設AE=x, 根據直線-----2分
所以點是AB的中點--------------3分
寫出A(1,0,0) E(1,1,0 ) C (0,2,0) (0,0,1)---------4分
設的夾角為 cos=----------------5分
異面直線與所成的角為-----------6分
(2)解法1:由DE與CE垂直,
所以是所求的平面角---8分
-------11分
二面角是--------12分
解法2:利用向量法求得二面角是
19、[解]:(1)當時,,;…………2分
當且時,,,……………………4分
若,;……………5分,若,則,……………6分
綜上,……………………7分
(2)當時,由,得;……………………10分
當時,由,得或?!?3分
綜上可得原不等式的解集為?!?4分
20、[解]:設通話x分鐘時,方案A,B的通話費分別為---------1分
(1)當x=120時 =116元 =168元-----------3分
若通話時間為兩小時,方案A付話費116元,方案B付話費168元------4分
(2)----------7分
當-=0.3 --------------------------------9分
方案B從500分鐘以后,每分鐘收費0.3 元-------------------10分
(3) 當-------------------------------11分
----------------------12分
由得----------13分
綜合:通話時間在內方案B較優(yōu)惠。----------14分
21、[解]:(1)由于點在橢圓上, ------1分
2=4, ------2分
橢圓C的方程為 --------3分
焦點坐標分別為(-1,0) ,(1,0)-----------4分
(2)設的中點為B(x, y)則點--------6分
把K的坐標代入橢圓中得-----8分
線段的中點B的軌跡方程為----------10分
(3)過原點的直線L與橢圓相交的兩點M,N關于坐標原點對稱
設 ----11分
,得------12分
-------------------13分
==-----------15分
故:的值與點P的位置無關,同時與直線L無關,-----16分
22、 [解]:(1)當時,
因為在上遞減,所以,即在的值域為
故不存在常數,使成立
所以函數在上不是有界函數。 ……………4分(沒有判斷過程,扣2分)
(2)由題意知,在上恒成立?!?分
,
∴ 在上恒成立………6分
∴ ………7分
設,,,由得 t≥1,
設,
所以在上遞減,在上遞增,………9分(單調性不證,不扣分)
在上的最大值為, 在上的最小值為
所以實數的取值范圍為。…………………………………11分
(3),
∵ m>0 , ∴ 在上遞減,………12分
∴ 即………13分
①當,即時,, ………14分
此時 ,………16分
②當,即時,,
此時 , ---------17分
綜上所述,當時,的取值范圍是;
當時,的取值范圍是………18