[解]

參考答案

一、填空題：

1、　　 2、3　　　 3、3　　　 4、　　 5、　　 3,　 -5　　　　 6、

7、　　　　　 8、　　　　 9、　　　 10、　　　 11、①③　　　　　 12、

二、選擇題(4×4’=16’)

13、C　　 14、D　　　 15、A　　　　　 16、　　 B

三、解答題：

17、[解] ：(1)f(x)=　=−cos²x+sinxcosx　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………………2分

=sin2x−cos2x−　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　…………………………4分

=sin(2x−)−　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　…………………………6分

∵x∈[0，π]，∴當(dāng)x=時(shí)，f(x)_max=1−=　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………8分

(2)此時(shí)x=　,設(shè)向量夾角為　　 則cos=…………9分

　===　…………………………11分

　　　 所以 向量夾角為 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………12分

18、[解]：(1)

解法1：由DE與CE垂直-----1分

　　　　　　 設(shè)AE=x,在直角三角形DEC中求得-----2分

　　　　　　　　 所以點(diǎn)是AB的中點(diǎn)--------------3分

取CD的中點(diǎn)Q，則AQ平行與EC，所以是所求的角------4分

求解得=-------------5分

異面直線與EC所成的角為-------6分

解法2：利用向量法

　　　　　　 分別以DA，DC，D所在的直線為X軸建立坐標(biāo)系---------------------------------1分

　　　　 設(shè)AE=x，　 根據(jù)直線-----2分

所以點(diǎn)是AB的中點(diǎn)--------------3分

　　　　 寫出A(1，0，0)　 E(1，1，0 ) C (0，2，0)　　 (0，0，1)---------4分

設(shè)的夾角為　　　　 cos=----------------5分

異面直線與所成的角為-----------6分

(2)解法1：由DE與CE垂直，

所以是所求的平面角---8分

　　　　　 -------11分

二面角是--------12分

解法2：利用向量法求得二面角是

19、[解]：(1)當(dāng)時(shí)，，；…………2分

當(dāng)且時(shí)，，，……………………4分

若，；……………5分，若，則，……………6分

綜上，……………………7分

(2)當(dāng)時(shí)，由，得；……………………10分

當(dāng)時(shí)，由，得或。………………13分

綜上可得原不等式的解集為。…………………14分

20、[解]：設(shè)通話x分鐘時(shí)，方案A，B的通話費(fèi)分別為---------1分

(1)當(dāng)x=120時(shí)　　　=116元　　　　　　　　　 =168元-----------3分

若通話時(shí)間為兩小時(shí)，方案A付話費(fèi)116元，方案B付話費(fèi)168元------4分

(2)----------7分

當(dāng)-=0.3　　　--------------------------------9分

方案B從500分鐘以后，每分鐘收費(fèi)0.3　元-------------------10分

(3) 當(dāng)-------------------------------11分

　　　 ----------------------12分

由得----------13分

綜合：通話時(shí)間在內(nèi)方案B較優(yōu)惠。----------14分

21、[解]：(1)由于點(diǎn)在橢圓上，　 ------1分

2=4,　　　　　　　　 ------2分　　

橢圓C的方程為　　 --------3分

焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-1，0)　 ，(1，0)-----------4分

(2)設(shè)的中點(diǎn)為B(x, y)則點(diǎn)--------6分

把K的坐標(biāo)代入橢圓中得-----8分

線段的中點(diǎn)B的軌跡方程為----------10分

(3)過原點(diǎn)的直線L與橢圓相交的兩點(diǎn)M，N關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱　

設(shè)　　　　　　　　　　 ----11分　　　

，得------12分

-------------------13分

==-----------15分

故：的值與點(diǎn)P的位置無關(guān)，同時(shí)與直線L無關(guān)，-----16分

22、 [解]：(1)當(dāng)時(shí)，　

　　 　因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/384101_1/image177.gif">在上遞減，所以，即在的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/384101_1/image180.gif">

故不存在常數(shù)，使成立

所以函數(shù)在上不是有界函數(shù)?！　?……………4分(沒有判斷過程，扣2分)

　　 (2)由題意知，在上恒成立。………5分

，　　　　 　　　　　

∴　　 在上恒成立………6分

∴　 　　………7分

設(shè)，，，由得 t≥1，

設(shè)，

所以在上遞減，在上遞增，………9分(單調(diào)性不證，不扣分)

在上的最大值為，　 在上的最小值為　

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為。…………………………………11分

(3)，

∵　　 m>0　 ，　　　　　 ∴　 在上遞減，………12分

∴　　 　　　　即………13分

①當(dāng)，即時(shí)，， ………14分

此時(shí)　 ，………16分

②當(dāng)，即時(shí)，，

此時(shí)　 ，　　 ---------17分

綜上所述，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；

當(dāng)時(shí)，的取值范圍是………18