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8.(人教A版選修1-1第74頁,2-1第85頁復習參考題A組第8題)
斜率為2的直線與雙曲線交于A,B兩點,且,求直線的方程.
變式1(2002年上海卷):已知點和,動點C到A、B兩點的距離之差的絕對值為2,點C的軌跡與直線交于D、E兩點,求線段DE的長.
解:根據(jù)雙曲線的定義,可知C的軌跡方程為.
聯(lián)立得.
設(shè),,則.
所以.
故線段DE的長為.
變式2:直線與橢圓交于不同兩點A和B,且(其中O為坐標原點),求k的值.
解:將代入,得.
由直線與橢圓交于不同的兩點,得
即.
設(shè),則.
由,得.
而
.
于是.解得.故k的值為.
變式3:已知拋物線.過動點M(,0)且斜率為1的直線與該拋物線交于不同的兩點A、B.若,求a的取值范圍.
解:直線的方程為,
將 ,
得 .
設(shè)直線與拋物線的兩個不同交點的坐標為、,
則
又,
∴
.
∵ ,
∴ .
解得.