(一)選擇題
1.如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點，則下列等式中成立的是(
)
A. B.＝0
C. D.
答案：A
2.若三個點P(1，1)，A(2，－4)，B(x，－9)共線，則x＝(
)
A.－1 B.3 C. D.51
答案：B
3.若向量＝(cosα，sinα)，＝(cosβ，sinβ)，則與一定滿足(
)
A.夾角為α－β B.(+)⊥(－) C.∥ D.⊥
解：+＝(cosα+cosβ，sinα+sinβ)
－＝(cosα－cosβ，sinα－sinβ)
∴(+).(－)＝cos2α－cos2β+sin2α－sin2β＝0
選B
4.設點P分有向線段的比為λ，且||＝3||，則λ＝(
)
A.4或－2 B.－3或1 C.－4或2 D.－3或－1
答案：C
5.若＝b，則∠AOB平分線上的向量為(
)
A. B.λ(λ由確定)
C. D.
答案：B
6.將函數(shù)y＝x2+4x+5的圖像按向量a經過一次平移后得到y(tǒng)＝x2的圖像，則a＝(
)
A.(2，－1) B.(－2，1) C.(－2，－1) D.(2，1)
答案：A
7.設a、b是平面內兩個不共線的向量，且＝2a+pb，＝a+b，＝a－2b，若A、B、D三點共線，則實數(shù)p的值為(
)
A、1 B、2 C、－2 D、－1
答案：D
8.如果e1、e2是平面α內的一組基底向量，那么下列說法正確的是(
)
A、若實數(shù)λ1、λ2使得λ1e1+λ2e2＝0，則λ1＝λ2＝0
B、空間中任意向量a都可以表示為a＝λ1e1+λ2e2，其中λ1、λ2∈R
C、λ1e1+λ2e2不一定在平面α內，其中λ1、λ2∈R
D、對于平面α內的任意一個確定向量a，使得a＝λ1e1+λ2e2的實數(shù)λ1、λ2不止一對.
答案：A
9.已知|a|＝2sin15€，|b|＝4cos15，如果a與b的夾角為30，則a.b＝(
)
A、6 B、4 C、 D、1
答案：C
10.已知點A(2，0)，B(2,2),點C滿足＝(cosθ,sinθ)(θ∈R)，則向量與向量夾角的取值范圍是(
)
A、[0,] B、[,] C、[,] D、[,]
答案：D
11.已知拋物線方程為y2＝2x，一直線過拋物線的焦點，且與拋物線相交于A、B兩點，則＝(
)
A、 B、－ C、3 D、－3
解：設A(y12,y1),B(y22,y2)，即＝(y12,y1),＝(y22,y2)
對于過焦點的直線，所得兩點滿足y1y2＝－p2＝－1
∴＝(y12,y1).(y22,y2)＝y(tǒng)12y22+y1y2＝－
答案：B
12.如圖，一條船從岸邊A點出發(fā)，沿垂直于河岸的方向航行，船相對于水流的速度為V1,水流速度為V2(V1＞V2)，則船的實際行駛速度為(
)
A、 B、
C、 D、
解：根據(jù)題意及向量加法的幾何意義，△ABC為直角三角形
故|V|＝
答案：B
