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22.如圖,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=16cm,BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),沿CA方向運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā),沿BC方向運(yùn)動(dòng),如果點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為4cm/s,Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s,那么運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí),△ABC和△PCQ相似?
2017--2018學(xué)年度九年級(jí)數(shù)學(xué)第二次月考試卷答案
一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分).
題號(hào) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
答案 |
C |
C |
A |
B |
D |
C |
A |
D |
B |
D |
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)
11.5 12.60° 13. 4或5 14..①②③④ |
15. x1=-5,x2=6
16. 解:(1)如圖,線段EF就是此時(shí)旗桿DE在陽(yáng)光下的投影.
作法:連接AC,過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC,交直線BE于點(diǎn)F,則線段EF即為所求.
(第16題)
(2)∵AC∥DF,
∴∠ACB=∠DFE.
又∠ABC=∠DEF=90°,
∴△ABC∽△DEF.∴DE=EF.
∵AB=3 m,BC=2 m,EF=6 m,
∴DE=6.
∴DE=9 m.
∴旗桿DE的高度為9 m.
17.
(1)圖略
(-2,5)
(2) 圖略
(-2,4)
18.證明:∵Rt,
∴
又∵CD是斜邊AB上的高
∴
∴
∴
∴∽
∴
∴
19.設(shè)該單位這次共有x名員工去黃山風(fēng)景區(qū)旅游.因?yàn)? 000×25=25 000<27 000,所以員工人數(shù)一定超過(guò)25人,可得方程[1 000-20(x-25)]x=27 000,整理得x2-75x+1 350=0,解得x1=45,x2=30.當(dāng)x1=45時(shí),1 000-20(x-25)=600<700,故舍去x1;當(dāng)x2=30時(shí),1 000-20(x-25)=900>700,符合題意.答:該單位這次共有30名員工去黃山風(fēng)景區(qū)旅游
20.(1)∵EF垂直平分BC,∴CF=BF,BE=CE,∠BDE=90°,BD=CD,又∵∠ACB=90°,∴EF∥AC,∴BE∶AB=DB∶BC=1∶2,∴點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),即BE=AE.∵CF=AE,∴CF=BE.∴CF=FB=BE=CE,∴四邊形BECF是菱形 (2)∵四邊形BECF是正方形,∴∠CBA=45°.∵∠ACB=90°,∴∠A=45°
21.解:(1)從獲得美術(shù)獎(jiǎng)和音樂(lè)獎(jiǎng)的7名學(xué)生中選取1名參加頒獎(jiǎng)大會(huì),剛好是男生的概率==;
(2)畫樹狀圖為:
共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中剛好是一男生一女生的結(jié)果數(shù)為6,
所以剛好是一男生一女生的概率==.
22.設(shè)同時(shí)運(yùn)動(dòng)ts時(shí)兩個(gè)三角形相似
當(dāng) △PCQ∽△BCA,則,t=0.8
當(dāng) △PCQ∽△ACB,則,t=2
答:同時(shí)運(yùn)動(dòng)0.8s或者2s時(shí)兩個(gè)三角形相似
22.(1)證明:∵∠ACP=∠B,∠BAC=∠CAP,∴△ACP∽△ABC,∴AC:AB=AP:AC,∴AC2=AP.AB;
(2)①如圖,作CQ∥BM交AB延長(zhǎng)線于Q,設(shè)BP=x,則PQ=2x
∵∠PBM=∠ACP,∠PAC=∠CAQ,∴△APC∽△ACQ,由AC2=AP.AQ得:22=(3-x)(3+x),∴x=
即BP=;
②如圖:作CQ⊥AB于點(diǎn)Q,作CP0=CP交AB于點(diǎn)P0,
∵AC=2,∴AQ=1,CQ=BQ= ,
設(shè)P0Q=PQ=1-x,BP=-1+x,
∵∠BPM=∠CP0A,∠BMP=∠CAP0,∴△AP0C∽△MPB,∴,
∴MP∙ P0C=AP0 ∙BP=x(-1+x),解得x=
∴BP=-1+=.
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