1．設(shè)集合M=?-1，1?,N=?x?x²+x-2＜0?,則M∩N等于

A．?-1，1?              B．?0?         C．?-1?              D．?-1，1?

2．函數(shù)的最小正周期為

A．            B．π            C．2π                      D．4π

3．拋物線x²=4y上一點(diǎn)M到它的焦點(diǎn)的距離為2，則M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

A．                  B．1             C．2             D．

4．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列?a_n?中，a₁=1，a₁+a₂+a₃=7，則a₄+a₅=

A．12             B．16             C．18                  D．24

5．設(shè)a=log_0.23，b=log₃0.2，則

A．-1＜b＜a           B． b＜a＜-1        C．a(chǎn)＜-1＜b        D．b＜-1＜a   

6．用1，2，3，4四個(gè)數(shù)組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，要求相鄰數(shù)字奇偶性不同，且1不能排在首位，則這樣的四位數(shù)的個(gè)數(shù)是

A．6            B．8             C．12             D．16

7．若x，y滿足條件，則z=x－y的最小值為

A．1          B．－1         C．   3          D．－3

8．把直線y=λx+2按向量a=(－1，2)平移后恰與曲線x²+y²+2x－4y+4=0相切，則實(shí)數(shù)λ的值為

A．±1              B．1或2            C．                       D．－1或2

9．設(shè)f^－1(x)是函數(shù)的反函數(shù)，使f^－1(x)＞1成立的x取值范圍是

A．               B．               C．              D．x＜0

10．如圖所示，垂直于地平面豎立著一塊半圓形的木板，某時(shí)刻太陽(yáng)的光線恰與半圓的直徑AB垂直，此時(shí)半圓木板在地面上的投影是個(gè)橢圓面，已知半橢圓面的面積與半圓木板的面積之比等于，則光線與地面所成的角的大小為(注：長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，短軸長(zhǎng)為2b的橢圓面積為S=πab)

11．現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：①y=x?sinx ②y=x?cosx ③y=x??cosx? ④y=x?2^x，它們圖像的一部分如下圖所示，但順序已被打亂，則圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)按照從左到右排序正確的一組是

A．④①②③               B．①④③②                     C．①④②③                     D．③④②①

12．在三棱錐P－ABC， PA⊥平面ABC，AB=BC=CA=2PA，D、E分別為棱AB、AC上的動(dòng)點(diǎn)，且AD=CE，連結(jié)DE，當(dāng)三棱錐P－ABC體積最大時(shí)，平面PDE和平面PBC所成的二面角的正弦值為

  A．       B．          C．                    D．

第Ⅱ卷（非選擇題   共90分）

13.若展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為64，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為____________。

   （用數(shù)字作答）

14.在△ABC中，sin²A=sin²B+sinBsinC+sin²C，則A=_____

15.以正多面體各面的中心為頂點(diǎn)，得到一個(gè)新的正多面體，我們稱這個(gè)新的多面體為原多面體的正子體。一個(gè)正四面體A₁的表面積為S₁，它的正子體A₂的表面積為S₂，A₂的正子體A₃的表面積為S₃，??????，如此下去，記第n個(gè)正子體的表面積為S_n，已知，則S₁=____________。

16.M和N分別為曲線和x²+y²=1上的動(dòng)點(diǎn)，則?MN?的最小值為____________。

17.（本題10分）

已知向量a=(sinωx,cosωx), (ω＞0),若函數(shù)f(x)=a?b圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為。

（Ⅰ）求ω的最小值

（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。

18.（本題12分）

在梯形ABCD中，BC∥AD，BA⊥AD，AB=BC=AD=a，O是AD的中點(diǎn)，將△DOC沿OC折起，使D位于P處，且二面角P-AB-C的大小為45°。

（Ⅰ）求證：OP⊥平面ABC；

（Ⅱ）求直線CD與平面ABC所成的角的大小。

19.（本題12分）

甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員每次試跳2米高度成功的概率分別為和p，且每次試跳成功與否相互之間沒(méi)有影響，甲、乙各試跳兩次，設(shè)乙試跳成功的次數(shù)為ξ，且ξ的期望值Eξ=,η表示甲、乙試跳成功的次數(shù)差的絕對(duì)值。

（Ⅰ）求p的值；

（Ⅱ）求η的分布列及期望。

20.（本題12分）

已知函數(shù)F(x)=2log_a(2x+t-2)-log_ax(a＞0,a≠1,t∈R)的圖象在x=2處的切線平行于x軸。

（Ⅰ）求t的值；

（Ⅱ）若對(duì)于任意的x∈[１，4]，都有F(x)≥2，求a的取值范圍。

21.（本題12分）

已知雙曲線的離心率為，它的右準(zhǔn)線與漸近線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M，且點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離為。

（Ⅰ）求雙曲線C的方程；

（Ⅱ）直線l過(guò)雙曲線C的右焦點(diǎn)F，交它的右支于P、Q兩點(diǎn)，問(wèn)雙曲線C的實(shí)軸上是否存在點(diǎn)N，使得無(wú)論直線l處于何種位置，都有PNF=∠QNF？若存在，試確定點(diǎn)N的位置；若不存在，說(shuō)明理由。

22.（本題12分）

已知數(shù)列?a_n?的前n項(xiàng)和為S_n,且a₁=4，。

（Ⅰ）求數(shù)列?a_n?的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列?b_n?滿足：b₁=4，且b_n+1=b_n²-(n-1)b_n-2(n∈N^*),求證：b_n＞a_n（n≥2，n∈N^*）；

（Ⅲ）求證：

2009年石家莊市高中畢業(yè)班第二次模擬考試試卷

數(shù)學(xué)（理科）答案

1.C       2. B      3. B      4. D     5.D     6.A

7. A       8.C      9. B      10. A    11.C　  12.C

 1.B       2. C      3. C      4. D     5.D     6.A

7. A       8.B      9. C      10. A    11.B　  12.B

13．20  　            14． 　         

15．                16． 

17.解：（Ⅰ）依題意，

                                  ……………………3分

∵函數(shù) 的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離是 ,

∴函數(shù) 的最小正周期為 ,又 ＞0,

∴ ，解得 =1.      …………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知， 

依題意, ≤2   ≤ ，…………………8分

所以 ≤ ≤ ，  

所以函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為[ ，  ]， .    ……………10分

18. 解：（Ⅰ）依題意 平行且等于 ，

   // ，又  

依題意,  .

  平面 ，

  平面 .……………3分

    ，

可知 為二面角 的平面角， .

 ， ，即 .

所以 平面 .……………6分

（II）延長(zhǎng) ， 交于E，連結(jié) ， .

由(Ⅰ)可知,  ,又 ,

   .

 ,由(Ⅰ)可知,  .

 平面 .

 為直線 與平面 所成的角. ……………9分

 在直角三角形 中,  ,

 ……………12分

19.  解：(Ⅰ)依題意知 ，故 = ，∴ = ．…………4分

（Ⅱ） 的取值可以是0，1，2.

設(shè)甲兩次試跳成功的次數(shù)為 ，

 ( =0)=   +    +  

= + +

= ．                 …………6分

 ( =2)=  + = = .                             

∴ ( =1)=1 ( =0) ( =2)= ． ………9分

故 的分布列是

0     1     2

………10分

E = ．…………12分

20．解：(Ⅰ)     ……………………3分

∵函數(shù) 的圖象在 處的切線平行于x軸,

   ,

解得 .………………………………………………………………5分

（Ⅱ）由(Ⅰ)可知,

   ……………………6分

令 　　　　

∴當(dāng) 時(shí)， ,當(dāng) 時(shí)， .

∴ 在 上是單調(diào)減函數(shù)，在 上是單調(diào)增函數(shù). 　

 ， .…………………………8分

∴當(dāng) 時(shí)，有 ，當(dāng) 時(shí)，有 .

∵當(dāng) 時(shí)， 恒成立, ∴ 　  …………………………10分

∴可列 ①，或 ②

不等式組①的解集為空集，不等式組②得

綜上所述， 的取值范圍是： ..　……………………12分.

解法二：由于對(duì)任意的 ，都有 成立，

所以 ，即 ，可得 .…………7分

于是 可化為 .

當(dāng) 時(shí), .

即 最小值是32. (當(dāng) 時(shí)，上式取等號(hào)) …………9分

所以 ，又 ，所以 .

所以 的取值范圍是 …………12分

21.解：（Ⅰ）由 可得 …………2分

由 解得 ,

依題意， ,

所以雙曲線C的方程為  …………5分

(Ⅱ)

(?)若直線l的斜率不存在，由雙曲線的對(duì)稱性可知，雙曲線C實(shí)軸上的任何點(diǎn)都適合題意. …………………6分

(?)若直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y=k(x 3)，

設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，N (t，0)

由 得 ，

∵直線l與雙曲線C的右支交于P、Q兩點(diǎn)，

∴

解得k> 或k<  .                                                          ………………9分

∵∠PNF=∠QNF,∴KNP= KNQ. …………………10分

∴ ∴

即2x1x2-(t+3)(x1+x2)+6t=0，

將x1+x2= 代入上式，整理得t=1.

綜上所述：：存在點(diǎn)N滿足條件，點(diǎn)N的坐標(biāo)是N(1，0). …………12分

22.解：（?）當(dāng) 時(shí)， ,

 ,

可得: ,

 .…………2分

可得,  …………4分

（?）(1)當(dāng)n=2時(shí)， 不等式成立. …………5分

(2)假設(shè)當(dāng) 時(shí)，不等式成立，即 .

那么,當(dāng) 時(shí)，

 ,所以當(dāng) 時(shí)，不等式也成立.

根據(jù)(1),(2)可知，當(dāng) 時(shí)， .…………8分

（?）設(shè) …………9分

   上單調(diào)遞減,

因?yàn)楫?dāng) 時(shí),  …………10分

   .…………12分