常州市20082009學(xué)年高三部分學(xué)校聯(lián)考試卷

一、填空題(14×5=70分)

1.復(fù)數(shù)滿足,則=            。

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2.函數(shù)的最小值是              。

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3.一幾何體的主視圖、左視圖都是邊長為1的正方形,俯視圖是一個直徑為1的圓,那么這個幾何體的全面積為           。

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4.已知集合,則             。

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5.已知向量若,則=        

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6.與直線都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

                 。

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7.設(shè)等比數(shù)列的公比為,前項和為,若成等差數(shù)列,則=    。

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8.直線與兩直線分別交于兩點(diǎn),若直線的中點(diǎn)是,則直線的斜率為         。

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9.已知是的零點(diǎn),且,則從小到大的順序是                 。

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10.下列五個命題:1)的最小正周期是;2)終邊在軸上的角的集合是;3)在同一坐標(biāo)系中,的圖象和的圖象有三個公共點(diǎn);4) 在上是減函數(shù);5)把的圖象向右平移得到的圖象。其中真命題的序號是                。

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11.已知=            

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12.設(shè)數(shù)列,且滿足,則實(shí)數(shù)的取值范圍是            。

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13.一個正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實(shí)心裝飾快,容器內(nèi)盛有升水時,水面恰好經(jīng)過正四棱錐的頂點(diǎn)。如果將容器倒置,水面也恰好過點(diǎn),有下列四個命題:1)任意擺放該容器,當(dāng)水面靜止時,水面都恰好經(jīng)過點(diǎn);2)正四棱錐的高等于正四棱柱的高的一半;3)若往容器內(nèi)再注升水,則容器恰好能裝滿;4)將容器側(cè)面水平放置時,水面也恰好過。其中真命題的代號為               。

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14.在實(shí)數(shù)集中定義一種運(yùn)算“*”,具有性質(zhì):1)a*b=b*a  2)a*0=a  

3)(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(b*c)-2c   則函數(shù)的最小值為          。

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二、解答題(90分)

15.(14分)在中,,(1)求  (2)求的值。

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16.(14分)如圖,在組合體中,是一個長方體,是一個四棱錐,

,點(diǎn)平面且

(1)       證明:平面;    

(2)       證明:平面。

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17.(14分)如圖所示,將一快矩形花壇擴(kuò)建成一個更大的矩形花園,要求在上,且對角線過點(diǎn),米,米。

(1)要使矩形的面積大于32平方米,則的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)? (2)若的長不小于6米,則當(dāng)?shù)拈L是多少時,矩形的面積最。壳蟪鲎钚≈。

 

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18.(16分)是上的函數(shù),對于任意和實(shí)數(shù),都有

,且。  (1)求的值; (2)令,求證:為等差數(shù)列;    (3)求的通項公式。

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19.(16分),   (1)若在上單調(diào)遞減,求的取值范圍;   (2)證明:時,在上不存在零點(diǎn)。

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20.(16分)已知分別以為公差的等差數(shù)列滿足。                  (1)若,且存在正整數(shù),使得,求證:;  

(2)若,且數(shù)列的前項和滿足

,求數(shù)列的通項公式;     (3)在(2)的條件下,令,問不等式是否對恒成立?請說明理由。

答案:1。         2。        3。         4。      5。

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6.      7。         8。       9。

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10.1)、5)       11。       12。     13。3)4)        14。3

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15.(1)           (2)

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16.(略)

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17.設(shè)或     (2)。

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18.(1)令;再令

   (2)       令代入已知得:

   (3)。

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19.(1)方法一:分離參數(shù),,變成求函數(shù)的最小值。

        方法二:利用二次函數(shù)的知識解不等式。

   (2)的根不在之間即可。

當(dāng),

的零點(diǎn)不在之間。

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20.(1),推出是成立的,由均值不等式既得。

(2)

。

(3)

當(dāng)時,恒成立;

當(dāng)時,恒成立;

當(dāng)時,恒成立。所以對任意的正整數(shù),不等式恒成立。

 

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