江蘇省姜堰中學(xué)2008～2009學(xué)年度第一學(xué)期第四次綜合練習(xí)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

高  三  數(shù)  學(xué)              2008.12學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

 

一、填空題：(本大題共14小題，每小題5分，共70分.)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

1．若復(fù)數(shù)滿足（i是虛數(shù)單位），則=__________．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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2．已知命題：“，”，請(qǐng)寫出命題的否定:               ．                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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3．已知，其中，則       ．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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4．若方程的解為，則滿足的最大整數(shù)                  ．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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5．已知函數(shù)，則              .學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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6．函數(shù)的最小正周期是                    ．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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7．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若 ，則的值為         .學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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8．已知圓經(jīng)過橢圓  的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，則此橢圓的離心率=               .學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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9．設(shè)直線： 的傾斜角為，直線： 的傾斜角為，且  ，則的值為            .學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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10．已知存在實(shí)數(shù)滿足  ，則實(shí)數(shù)的取值范圍為                .學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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11．已知函數(shù)是偶函數(shù)，則此函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是            ．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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12．已知點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，中點(diǎn)為，且，則的取值范圍為                .學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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13．已知平面上的向量、滿足,，設(shè)向量，則的最小值是                 .學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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14．如果函數(shù)且在區(qū)間上是增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是                ． 學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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二、解答題(本大題共6小題，共90分)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)15．（本小題滿分14分）如圖四邊形是菱形，平面， 為的中點(diǎn). 求證：學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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⑴ ∥平面；學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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⑵ 平面平面.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

 

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16．（本小題滿分14分）已知為原點(diǎn)，向量，，,.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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(1)求證：;⑵ 求的最大值及相應(yīng)的值.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

 

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17．（本小題滿分14分）已知以點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)和，線段的垂直平分線交圓于點(diǎn)和，且.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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(1)求直線的方程；學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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⑵求圓的方程；學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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⑶設(shè)點(diǎn)在圓上，試問使△的面積等于8的點(diǎn)共有幾個(gè)？證明你的結(jié)論.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

 

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18．（本小題滿分16分）甲方是一農(nóng)場(chǎng)，乙方是一工廠，由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源，因此甲方每年向乙方索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入．乙方在不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤(rùn)（元）與年產(chǎn)量（噸）滿足函數(shù)關(guān)系．若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方元（以下稱為賠付價(jià)格）．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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 （1）將乙方的年利潤(rùn)（元）表示為年產(chǎn)量（噸）的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤(rùn)的年產(chǎn)量；學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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 （2）甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額（元），在乙方按照獲得最大利潤(rùn)的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向乙方要求的賠付價(jià)格是多少？學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

 

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19．（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)，.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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⑴當(dāng)時(shí)，求函數(shù)圖象上的點(diǎn)到直線距離的最小值；學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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⑵是否存在正實(shí)數(shù)，使對(duì)一切正實(shí)數(shù)都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

 

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20．（本小題滿分16分）設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，， ， .學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑵求數(shù)列的通項(xiàng)公式；學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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⑶求證： .學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

附加題

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21．（本小題滿分8分）求由曲線，，，所圍成的面積．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22．（本小題滿分8分）解不等式:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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23．（本小題滿分12分）已知兩曲線，，．

（1）求兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)；

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（2）設(shè)兩曲線在交點(diǎn)處的切線分別與軸交于兩點(diǎn)，求的長(zhǎng)．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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24．（本小題滿分12分）已知?jiǎng)訄A與軸相切，且過點(diǎn).

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⑴求動(dòng)圓圓心的軌跡方程；

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⑵設(shè)、為曲線上兩點(diǎn)，，，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19．（12分）

 

題號(hào)

一

二

總分

15

16

17

18

19

20

得分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、填空題：（14×5’=70’）

1．                                       2．                            

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3．                                      4．                     

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5．                                       6．                            

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7．                                      8．                     

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9．                                      10．                     

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11．                                      12．                            

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13．                                    14．                     

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學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)二、解答題：（14’＋14’＋14’＋16’+16’+16’=90’）

15．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com),學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com),學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com) 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、填空題

1．   2．,    3．    4．2   5．1     6．

7．50   8．  9．-2   10．    11．2     12．

13．2     14．

二、解答題

15[解]：證：設(shè)   ,連 。                    

 ⑴  ∵為菱形，   ∴ 為中點(diǎn)，又為中點(diǎn)。

      ∴∥                              （5分） 

      又 , ∴∥（7分）

 ⑵ ∵為菱形，   ∴,              （9分）

   又∵，  ∴   （12分）

   又     ∴ 又

         ∴             （14分）

16[解]：解：⑴ ∵ ， ∴  ，∴ （1分）

       又                         （3分）

        ∴

        ∴ 。                        （6分）

        ⑵， （8分）

        ∵，∴， 。

        ∴                （10分）

         

             （13分）

          （當(dāng) 即 時(shí)取“”）   

所以的最大值為,相應(yīng)的    (14分)

17．解：⑴直線的斜率 ，中點(diǎn)坐標(biāo)為 ，

        ∴直線方程為     （4分）

        ⑵設(shè)圓心，則由在上得：

                             ①      

        又直徑,,

又         

∴            ②       （7分）

由①②解得或

∴圓心 或                  

∴圓的方程為  或  （9分）                         

 ⑶  ，∴ 當(dāng)△面積為時(shí) ，點(diǎn)到直線的距離為 。                   （12分）

 又圓心到直線的距離為，圓的半徑 且    

∴圓上共有兩個(gè)點(diǎn)使 △的面積為  .  （14分）

18[解] (1)乙方的實(shí)際年利潤(rùn)為：  ．   (5分)

，

當(dāng)時(shí)，取得最大值．

　　    所以乙方取得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量 (噸)．…………………8分

　(2)設(shè)甲方凈收入為元，則．

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)　將代入上式，得：．   (13分)

　　　　又

　　　　令，得．

　　　　當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，取得最大值．

　　　　因此甲方向乙方要求賠付價(jià)格 (元／噸)時(shí)，獲最大凈收入．　 (16分)

 

19. 解：⑴ 由 得 ，令 得  （2分）

   ∴所求距離的最小值即為到直線的距離（4分）

                      （7分）

   ⑵假設(shè)存在正數(shù)，令 則（9分）

   由得：  

   ∵當(dāng)時(shí)， ，∴為減函數(shù)；

   當(dāng)時(shí)，，∴ 為增函數(shù).

   ∴         （14分）

∴   ∴

∴的取值范圍為        （16分）

 

20. 解：⑴由條件得：  ∴  （3分）

     ∵ ∴ ∴為等比數(shù)列∴（6分）

      ⑵由   得            （8分）

     又   ∴                    （9分）

 ⑶∵

          

（或由即）

∴為遞增數(shù)列。                              （11分）

∴從而       （14分）

∴

                            （16分）

附加題答案

21.         (8分)

22. 解：⑴①當(dāng)時(shí)，

       ∴                                                      （2分）

        ②當(dāng)時(shí)，

       ∴                                                 （4分）

        ③當(dāng)時(shí)，

       ∴                                                （6分）

       綜上該不等式解集為                                   (8分)

23. （1）；       (6分)

（2）AB=              (12分)

24. 解： ⑴設(shè)為軌跡上任一點(diǎn)，則

                                             （4分）

       化簡(jiǎn)得：   為求。                                （6分）

       ⑵設(shè)，，

         ∵  ∴                        （8分）

         ∴ 或 為求                                   （12分）


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