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(1)求證:;⑵ 求的最大值及相應(yīng)的值.學(xué)科網(wǎng) 【查看更多】

設(shè)函數(shù)f（x）對(duì)任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），當(dāng)x≠0時(shí)，xf（x）＜0，f（1）=-2
（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（2）試問(wèn)：在-n≤x≤n時(shí)（n∈N^*），f（x）是否有最大值？如果有，求出最大值，如果沒有，說(shuō)明理由．
（3）解關(guān)于x的不等式

1

2

f(bx2)-f(x)≥

1

2

f(b2x)-f(b)，(b＞0)．

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設(shè)函數(shù)f（x）對(duì)任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），當(dāng)x≠0時(shí)，xf（x）＜0，f（1）=-2
（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（2）試問(wèn)：在-2≤x≤2時(shí)，f（x）是否有最大值？如果有，求出最大值，如果沒有，說(shuō)明理由．
（3）解關(guān)于x的不等式

1

2

f(bx)-f(x)＞

1

2

f(b2x)-f(b)．

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設(shè)f（x）=x²，g（x）=8x，數(shù)列{a_n}（n∈N*）滿足a₁=2，（a_n+1-a_n）•g（a_n-1）+f（a_n-1）=0，記bn=

7

8

(n+1)(an-1)．（Ⅰ）求證：數(shù)列{a_n-1}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）當(dāng)n為何值時(shí)，b_n取最大值，并求此最大值；（Ⅲ）求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

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已知f（x）=ax²+2bx+4c（a，b，c∈R）
（1）若a+c=0，f（x）在[-2，2]上的最大值為

2

3

，最小值為-

1

2

，求證：|

b

a

|≤2
（2）當(dāng)b=4，c=

3

4

時(shí)，對(duì)于給定的負(fù)數(shù)a，有一個(gè)最大的正數(shù)m（a），使得x∈[0，m（a）]時(shí)都有|f（x）|≤5，問(wèn)a為何值時(shí)，m（a）最大，并求這個(gè)最大值m（a），證明你的結(jié)論．
（3）若f（x）同時(shí)滿足下列條件：①a＞0；②當(dāng)|x|≤2時(shí)，有|f（x）|≤2；③當(dāng)|x|≤1時(shí)，f（x）最大值為2，求f（x）的解析式．

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已知α、β是銳角，α+β≠

π

2

，且滿足3sinβ=sin（2α+β）．
（1）求證：tan（α+β）=2tanα
（2）求tanβ的最大值，并求取得最大值時(shí)tanα的值．

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一、填空題

1． 2．, 3． 4．2 5．1 6．