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練習(xí)冊

練習(xí)冊
試題

絕密★啟用前試卷類型：A 學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

汕頭市2009年高中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試(二) 學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

文科數(shù) 學(xué)

2009.5 學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

本試卷分選擇題與非選擇題兩部分，共6頁，21題，滿分150分�？荚囉脮r(shí)120分鐘。學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

注意事項(xiàng)：

1．答卷前，考生務(wù)必用2B鉛筆在“考生號”處填涂考生號。用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己所在的市、縣/區(qū)、學(xué)校、以及自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上，用2B將試卷類型(A)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上。學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上。學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

4. 作答選做題時(shí)，請先用2B鉛筆填涂選做的題號對應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答。漏涂、錯(cuò)涂、多涂的，答案無效。學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

5．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

　　　　　球的表面積公式，其中是球的半徑．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

如果事件互斥，那么．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

第I卷選擇題學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請將正確答案填涂在答題卡上。學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

1．已知實(shí)數(shù)，則的值為　　　　　　　　（　　）

2. 復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位的實(shí)部是　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　

3. 已知向量，，若與垂直，則等于（　　）

4. 若數(shù)列的前項(xiàng)和，則　　　　　　　　　　　　　　�。ā　� ）

5. 學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出

了一個(gè)容量為的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中

支出在元的同學(xué)有人，則的值為

　　　　　　　　（　　）

　

　　　　　　

6.下列命題錯(cuò)誤的是:　　　　　　　　　　（　　）

命題“若，則”的逆否命題為“若，則”

“”是“”的充分不必要條件

若為假命題，則、均為假命題

對于命題：，，則：，

7．設(shè)，則不等式的解集為　　　　　（　　）

8. 若關(guān)于的方程組有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)滿足　（　　）

9．長方體的對角線在各個(gè)面上的投影分別是長為的線段，則該長方體

外接球的表面積為（　　）

10. 已知，，若向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)，則點(diǎn)落入?yún)^(qū)域的概率為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�。ā　� ）

第Ⅱ卷非選擇題

二．填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，共20分。學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

（一）必做題（11～13題）

11. 函數(shù)的周期是　　　　．

12.甲、乙二名射擊運(yùn)動(dòng)員參加某運(yùn)動(dòng)會的預(yù)選賽，他們分別射擊了五次，成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：

甲

8

9

9

9

10

乙

7

9

9

10

10

如果二人中只有一人入決賽,則入選的人應(yīng)是　　　　 .

13.設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，是雙曲線上的點(diǎn)，且，則的面積等于　_________　　　____.

（二）選做題（14～15題，考生只能從中選做一題）

14. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線(為參數(shù))上一點(diǎn)到點(diǎn)、距離之和為__________．

15.（幾何證明選講選做題）如圖所示，已知直角三角形

中，，以為直徑作圓交

于，則 _______________.

三．解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

16. （本小題滿分12分）

在銳角中，分別是角的對邊，，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的面積．

17. （本小題滿分12分）

甲、乙、丙三人進(jìn)行傳球練習(xí)，共傳球三次，球首先從甲手中傳出．

（Ⅰ）試列舉出所有可能的傳球的方法；

（Ⅱ）求第3次球恰好傳回給甲的概率．

18．（本小題滿分14分）

如圖1，在直角梯形中（圖中數(shù)字表示線段的長度），將直角梯形沿折起，使平面平面，連結(jié)部分線段后圍成一個(gè)空間幾何體，如圖2．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積．

19. （本小題滿分14分）

已知橢圓:的離心率等于,拋物線:的焦點(diǎn)在橢圓的頂點(diǎn)上．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）過的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，又過、作拋物線的切線、，當(dāng)

　時(shí)，求直線的方程．

20. （本小題滿分14分）

已知函數(shù)．

（Ⅰ）求證函數(shù)在區(qū)間上存在唯一的零點(diǎn)，并用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值（誤差不

　超過）；（參考數(shù)據(jù)，，）；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．

21．（本小題滿分14分）

已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，觀察如下程序框圖，當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，有．

（Ⅰ）試求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足，抽去數(shù)列中的第1項(xiàng)，第4項(xiàng)，第7項(xiàng)，……，第項(xiàng)，……，

　余下的項(xiàng)順序不變，組成一個(gè)新數(shù)列，求的前項(xiàng)和.

（Ⅲ）問是否存在常數(shù)，使得對任意都成立，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

絕密★啟用前試卷類型：A

汕頭市2009年高中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試(二)

2009.5

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

D

B

A

C

A

B

C

D

二．填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，共20分。第11～13題為必做題，第14～15題，考生只能從中選做兩題，若全答只計(jì)前一題的得分。

11：； 12：甲； 13：； 14：； 15：；

解答提示

1．解：則，不符合，則，或，則，成立．

2.解：，故實(shí)部為．

3.解：，則，．

4.解：．

5.解：支出在元的頻率為．．

6.解：由真值表可判斷，若為假命題，則至少有一假

7.解：當(dāng),由，當(dāng),由，．

8.解：數(shù)形結(jié)合,將方程組有實(shí)數(shù)解,表示為直線與圓有公共點(diǎn)，則圓心到

　直線距離不超過半徑：．

9.解：設(shè)長方體的同一頂點(diǎn)的三條棱為，對角線在各面上的投影為面對角線長，

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com) 　故，，故球的表面積：．

10.解：如右圖，直線和的交點(diǎn)為，

且、，故所求概率為．

11.解：周期．

12. 解：平均數(shù)，方差，，故甲發(fā)揮比乙穩(wěn)定．

13. 解：已知雙曲線，，，且不妨設(shè)

　　由得，又，則為直角三角形

　　故．

14. 解：曲線表示的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，可知點(diǎn)、

　　橢圓的焦點(diǎn)，故．

15. 解：為直徑所對的圓周角，則，在中，，

由等面積法有，故得．

三．解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推證過程。

16. （本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）為銳角，

，

； …………………4分

∴……… 6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，∴ …………………7分

　由正弦定理，可得 …………………9分

∴ …………………12分

17. （本小題滿分12分）

解: （I）用　甲乙丙甲　表示一種傳球方法，（也可用樹形圖表示，如下圖）

　所有傳球方法共有

　　甲乙甲乙；　甲乙甲丙；　　甲乙丙甲；　　甲乙丙乙；

　　甲丙甲乙；　甲丙甲丙；　　甲丙乙甲；　　甲丙乙丙；

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com) 　則共有８種傳球方法　　　　　　　　　　 …………………………………………8分

（情況列舉不足或過剩給4分）

（Ⅱ）記求第3次球恰好傳回給甲的事件為，

由（I）可知共有兩種情況，則

　．　 …………………………………………12分

18．（本小題滿分14分）

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com) 證明：（Ⅰ）證法一：取中點(diǎn)為，連結(jié)，中，…………1分

∵，∴且…………2分

又∵且，

∴且 …………3分

四邊形為平行四邊形，∴…………4分

∵平面，平面，

∴平面，　　　 ………………7分

證法二：由圖1可知，…………1分

折疊之后平行關(guān)系不變

∵平面，平面，

∴平面，

同理平面　 …………4分

∵，平面，

　　∴平面平面　　　　　　　　　…………6分

∵平面，∴平面 …………7分

（Ⅱ）解法1: ∵ …………8分

由圖1可知

∵平面平面，平面平面

平面，

∴平面，　　　　　　　　　　　　…………11分

由圖1可知…………12分

∴

解法2: 由圖1可知，

∵

∴平面， …………9分

∵

點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離為1，…………11分

由圖1可知…………12分

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com) ∴

解法3: 過作,垂足為,…………8分

由圖1可知

∵平面平面，

平面平面

平面，

∴平面，　　　　　

∵平面∴，

平面 …………11分

由，，

　　， …………12分

在中,由等面積法可得…………13分

∴…………14分

19. （本小題滿分14分）

解：（Ⅰ）　已知橢圓的短半軸為，半焦距為，

　由離心率等于　　　　　　　　 …………………………2分

∴，　　　　　　　　　 …………………………３分

∴橢圓的上頂點(diǎn)，∴拋物線的焦點(diǎn)為，

　∴拋物線的方程為　　…………………………6分

（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，，

∴ ∴切線、的斜率分別為、　 …………………………8分

當(dāng)時(shí)，即：　 …………………………9分

由得：

解得或 ①

　∴即：

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