已知函數(shù)． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)．f（x）=
(
1
2
)n
f(x+1)     (x＜4)
(x≥4)，則f（2+log23）的值等于（　�。�
A、
3
8
B、
1
24
C、
1
12
D、
1
8

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已知函數(shù)．f（x）=
x1+ex
+ln（1+ex）-x．
（I）求證：0＜f（x）≤ln2；
（II）是否存在常數(shù)a使得當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞a恒成立？若存在，求a的取值范圍，若不存在，說明理由．

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已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（1）若a=-4，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）記函數(shù)g（x）=x2[f′（x）+2x-2]，若g（x）的最小值是-6，求函數(shù)f（x）的解析式．

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已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．（a，b∈R）
（ I）若f'（0）=f'（2）=1，求函數(shù)f（x）的解析式；
（ II）若b=a+2，且f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（1）求f（x）的定義域和值域；
（2）證明函數(shù)數(shù)學(xué)公式在（0，+∞）上是減函數(shù)．

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2009.5

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．

 

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

D

B

A

C

A

B

C

D

 

二．填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，共20分。第11～13題為必做題，第14～15題，考生只能從中選做兩題，若全答只計(jì)前一題的得分。

 

11：；  12：甲；    13：；  14：；        15：；

解答提示

1．解：則，不符合，則，或，則，成立．

2.解：，故實(shí)部為．

3.解：，則，．

4.解：．

5.解：支出在元的頻率為．．

6.解：由真值表可判斷，若為假命題，則 至少有一假

7.解：當(dāng),由，當(dāng),由， ．

8.解：數(shù)形結(jié)合,將方程組有實(shí)數(shù)解,表示為直線與圓有公共點(diǎn)，則圓心到

　直線距離不超過半徑：．

9.解：設(shè)長方體的同一頂點(diǎn)的三條棱為，對(duì)角線在各面上的投影為面對(duì)角線長，

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)　故，，故球的表面積：．

10.解：如右圖，直線和的交點(diǎn)為，

且、，故所求概率為．

11.解：周期．

12. 解：平均數(shù)，方差，，故甲發(fā)揮比乙穩(wěn)定．

13. 解：已知雙曲線，，，且不妨設(shè)

　　由得，又，則為直角三角形

　　故．

14. 解：曲線表示的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，可知點(diǎn)、

　　橢圓的焦點(diǎn)，故．

15. 解：為直徑所對(duì)的圓周角，則，在中，，

    由等面積法有，故得．

三．解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推證過程。

16. （本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）為銳角，

   ，                 

   ；                  …………………4分

   ∴……… 6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，∴        …………………7分

　由正弦定理，可得      …………………9分

  ∴             …………………12分

 

 

17. （本小題滿分12分）

解: （I） 用　甲乙丙甲　表示一種傳球方法，（也可用樹形圖表示，如下圖）

　所有傳球方法共有

　　甲乙甲乙；　甲乙甲丙；　　甲乙丙甲；　　甲乙丙乙；

　　甲丙甲乙；　甲丙甲丙；　　甲丙乙甲；　　甲丙乙丙；

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)　則共有８種傳球方法　　　　　　　　　　        …………………………………………8分

 

 

 

 

 

 

 

                                        （情況列舉不足或過剩給4分）

（Ⅱ）記求第3次球恰好傳回給甲的事件為，          

由（I）可知共有兩種情況，則

　．　                      …………………………………………12分

18．（本小題滿分14分）

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)證明：（Ⅰ）證法一：取中點(diǎn)為，連結(jié)，中，…………1分

  ∵，∴且…………2分

又∵且，

∴且 …………3分

四邊形為平行四邊形，∴…………4分

∵平面，平面，

∴平面，　　　        ………………7分

證法二：由圖1可知，…………1分

折疊之后平行關(guān)系不變

∵平面，平面，

∴平面，

同理平面　   …………4分

∵，平面，

　　∴平面平面 　　　　　　　　　…………6分

∵平面，∴平面          …………7分

（Ⅱ）解法1: ∵                     …………8分

      由圖1可知

∵平面平面，平面平面

平面，

∴平面，　　　　　　　　　　　　…………11分

    由圖1可知…………12分

    ∴

    解法2: 由圖1可知，

∵

∴平面，                        …………9分

∵

點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離為1，…………11分

    由圖1可知…………12分

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)    ∴

解法3: 過作,垂足為,…………8分

由圖1可知

∵平面平面，

平面平面

平面，

∴平面，　　　　　

∵平面∴，

    平面              …………11分

     由，，

　　，  …………12分

   在中,由等面積法可得…………13分

∴…………14分

19. （本小題滿分14分）

解：（Ⅰ）　已知橢圓的短半軸為，半焦距為，

　由離心率等于　　　　　　　　         …………………………2分

  ∴，　　　　　　　　　                           …………………………３分

  ∴橢圓的上頂點(diǎn)，∴拋物線的焦點(diǎn)為，

　∴拋物線的方程為　                            　…………………………6分

（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，，

  ∴  ∴切線、的斜率分別為、　     …………………………8分

  當(dāng)時(shí)，即：　                      …………………………9分

   由得： 

  解得或 ①

　∴即：

同步練習(xí)冊(cè)答案