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練習(xí)冊(cè)

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試題

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山東省臨沂市2009屆高三一�？荚�

數(shù)學(xué)（文史類）

2009.3

本試卷分為選擇題和非選擇題兩部分，共4頁(yè)，滿分150分。考試時(shí)間120分鐘

注意事項(xiàng)：

1、選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如果需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。

2、非選擇題必須用0.5毫米的黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案，不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。

參考公式：

錐體的體積公式V＝，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高。

球的表面積公式S=4，其中R是球的半徑。

第I卷（選擇題共60分）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、設(shè)集合，則下列關(guān)系中正確的是

A、 M=P B、M∪P=P C、M∪P=M D、M∩P=P

2、

A、 B、 C、1 D、－i

3、若函數(shù)f(x)=x³+x²－2x－2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：

f(1)=－2

f(1.5)=0.625

f(1.25)=－0.984

f (1.375)=－0.260

f(1.4375)=0.162

f(1.40625)=－0.054

那么方程x³+x²－2x－2=0的一個(gè)近似根（精確到0.1）為

A、1.2 B、1.3 C、1.4 D、1.5

4、已知，A為第二象限角，則tanA=

A、 B、 C、 D、

5、在等腰直角三角形ABC中，若M是斜邊AB上的點(diǎn)，則AM小于AC的概率為

A、 B、 C、 D、

6、已知命題p：;命題q：.則下列判斷正確的是

A、p是真命題 B、q是假命題 C、是假命題 D、是假命題

7、某程序框圖如右圖所示，該程序運(yùn)行

后輸出的倒數(shù)第二個(gè)數(shù)是

A、 B、

C、 D、

8、已知函數(shù),若實(shí)數(shù)x₀是方程f(x)=0的解，且0<x₁<x₀,則f(x₁)的值

A、恒為正 B、等于零

C、恒為負(fù) D、不大于零

9、已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)F₁(,0),F₂(,0),M是此雙曲線上的一點(diǎn)，且則該雙曲線的方程是

A、 B、

C、 D、

10、若O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則△ABC的形狀為

A、正三角形 B、直角三角形

C、等腰三角形 D、以上都不對(duì)

11、某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積的最大值為

A、 B、

C、 D、

12、已知點(diǎn)P(x,y)是直線kx+y+4=0(k>0)上一動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓C：的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為

A、 B、 C、 D、2

第II卷（非選擇題共90分）

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在答題紙給定的橫線上。

13、當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象不可能經(jīng)過(guò)第象限。

14、如果一個(gè)二元一次不等式組表示的平面區(qū)域是圖中的陰影部分（包括邊界），則這個(gè)不等式組是。

15、已知A、B是拋物線上的兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M（2,2），則|AB|等于。

16、下面四個(gè)命題：

①把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象;

②函數(shù)的圖象在x=1處的切線平行于直線y=x，則是f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;

③正方體的內(nèi)切球與其外接球的表面積之比為1∶3;

④“a=2”是“直線ax+2y=0平行于直線x+y=1”的充分不必要條件。

其中所有正確命題的序號(hào)為。

三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17、（本小題滿分12分）

如圖，已知△ABC中，|AC|=1,∠ABC=,∠BAC=θ,記。

（1）求關(guān)于θ的表達(dá)式;

（2）求的值域。

18、（本小題滿分12分）

如圖，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA＝AB＝1，AD＝，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)。

（1）求三棱錐E-PAD的體積;

（2）當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;

（3）證明：無(wú)論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PE⊥AF。

19、（本小題滿分12分）

某校從參加高二年級(jí)學(xué)業(yè)水平測(cè)試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示。

（1）估計(jì)這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分;

（2）假設(shè)在［90,100］段的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)都不相同，且都在94分以上，現(xiàn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從95,96,97,98,99,100這6個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)，求這兩個(gè)數(shù)恰好是在［90，100］段的兩個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的概率。

20、（本小題滿分12分）

已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列｛a_n｝滿足：a₂+a₃+a₄=28,且a₃+2是a₂,a₄的等差中項(xiàng)。

（I）求數(shù)列｛a_n｝的通項(xiàng)公式;

（II）若b_n=,s_n=b₁+b₂+┉+b_n,對(duì)任意正整數(shù)n,s_n+(n+m)a_n+1<0恒成立,試求m的取值范圍。

21、（本小題滿分12分）

已知F₁,F₂是橢圓C: （a>b>0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，線段PF₂與y軸的交點(diǎn)M滿足。

（1）求橢圓C的方程。

（2）橢圓C上任一動(dòng)點(diǎn)M關(guān)于直線y=2x的對(duì)稱點(diǎn)為M₁（x₁,y₁）,求3x₁-4y₁的取值范圍。

22、（本小題滿分14分）

已知函數(shù).

（1）當(dāng)a=-3時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值;

（2）若函數(shù)f(x)的圖象與x軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求a的取值范圍。

一、選擇題：

1－12 BCCDC DCAAC DD

二、填空題：

13、二、四 14、 15、 16、②③

三、解答題：

17、解：（1）由正弦定理，得┉┉┉┉┉┉┉┉1分

┉┉┉┉3分

┉┉┉┉┉┉┉4分

┉┉┉┉┉┉5分

┉┉┉┉┉┉┉┉6分

（2）由，得┉┉┉┉┉┉┉┉7分

┉┉┉┉┉┉┉┉10分

∴，即的值域?yàn)?sub>。┉┉┉┉┉┉┉┉12分

18、（1）解：∵PA⊥平面ABCD，ABCD為矩形，

┉┉┉┉┉┉┉┉2分

＝＝┉┉┉┉┉┉┉┉4分

（2）當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，∵F為PB的中點(diǎn)，

∴EF∥PC ┉┉┉┉┉┉┉┉5分

∵EF平面PAC，PC平面PAC，

∴EF∥平面PAC，即EF與平面PAC平行。┉┉┉┉┉┉┉┉8分

(3)∵PA＝AB，F(xiàn)為PB的中點(diǎn)，

∴AF⊥PB ┉┉┉┉┉┉┉┉9分

∵PA⊥平面ABCD, ∴PA⊥BC

又BC⊥AB，BC⊥平面PAB

又AF平面PAB

∴BC⊥AF。 ┉┉┉┉┉┉┉┉10分

又PB∩BC=B, ∴AF⊥平面PBC ┉┉┉┉┉┉┉┉11分

因無(wú)論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PE平面PBC，

∴AF⊥PE。 ┉┉┉┉┉┉┉┉12分

19、解：（1）利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分：

┉┉┉┉┉┉┉┉2分

＝┉4分

＝72

所以，估計(jì)這次考試的平均分是72分。┉┉┉┉┉┉┉┉5分

（2）從95，96，97，98，99，100中抽2個(gè)數(shù)的全部可能的基本結(jié)果有：

（95，96），（95，97），（95，98），（95，99），（95，100）

（96，97），（96，98），（96，99），（96，100）

（97，98），（97，99），（97，100），（98，99），（98，100），（99，100）

共15種結(jié)果。 ┉┉┉┉┉┉┉┉7分

如果這兩個(gè)數(shù)恰好是兩個(gè)學(xué)生的成績(jī)，則這兩個(gè)學(xué)生的成績(jī)?cè)冢?0，100］段，而［90，100］段的人數(shù)是0.0051080＝4（人）┉┉┉┉┉┉┉┉8分

不妨設(shè)這4個(gè)人的成績(jī)是95，96，97，98，則事件A＝“2個(gè)數(shù)恰好是兩個(gè)學(xué)生的成績(jī)”，包括的基本結(jié)果有：（95，96），（95，97），（95，98），（96，97），（96，98），（97，98）共6種基本結(jié)果。 ┉┉┉┉┉┉┉┉10分

∴P(A)＝。 ┉┉┉┉┉┉┉┉12分

20、解：（1）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為q。

依題意，有

代入a₂+a₃+a₄=28，得┉┉┉┉┉┉┉┉2分

∴

∴

解之得或┉┉┉┉┉┉┉┉4分

又單調(diào)遞增，∴

∴ ┉┉┉┉┉┉┉┉6分

（2）

∴ ①

∴ ②

∴①-②得

＝┉┉┉┉┉┉┉┉9分

由s_n+(n+m)a_n+1<0，

即對(duì)任意正整數(shù)n恒成立，

∴。 ┉┉┉┉┉┉┉┉10分

對(duì)任意正數(shù)恒成立，┉┉┉┉┉┉┉┉11分

∵

即m的取值范圍是。┉┉┉┉┉┉┉┉12分

21、解：（1）由已知，點(diǎn)P在橢圓上

∴有 ①┉┉┉┉┉┉┉┉1分

又，M在y軸上，

∴M為P、F₂的中點(diǎn)，┉┉┉┉┉┉┉┉2分

∴.┉┉┉┉┉┉┉┉3分

∴由， ②┉┉┉┉┉┉┉┉4分

解①②,解得（舍去），

∴

故所求橢圓C的方程為。┉┉┉┉┉┉┉┉6分

（2）∵點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，

∴┉┉┉┉┉┉┉┉8分

解得┉┉┉┉┉┉┉┉10分

∴┉┉┉┉┉┉┉┉11分

∵點(diǎn)P在橢圓C:上，∴∴。

即的取值范圍為［－10，10］。┉┉┉┉┉┉┉┉12分

22、解：（1）當(dāng)時(shí)，

∴。

令，得┉┉┉┉┉┉┉┉2分

當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增; ┉┉┉┉┉4分

∴當(dāng)時(shí)，取得極大值為

當(dāng)時(shí)，取得極小值為。┉┉6分

（2）∵

∴。┉┉┉┉┉┉┉┉7分

① 若，則

在R上恒成立，

則在R上單調(diào)遞增;

函數(shù)的圖象與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意。┉┉┉┉┉┉9分

② 若，則，

有兩個(gè)不相等的實(shí)根，不妨設(shè)為且

則

當(dāng)x變化時(shí)，，的取值情況如下表：

X

+

0

－

0

＋

ㄊ

極大值

ㄋ

極小值

ㄊ

∵，

∴，┉┉┉┉┉┉┉┉11分

∴

同理，。

∴

，┉┉┉┉┉┉┉┉13分

令

此時(shí)的圖象與x軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)。

綜上所述，a的取值范圍是（－∞，0）. ┉┉┉┉┉14分

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