已知函數(shù).(1) 當(dāng)a=-3時(shí).求函數(shù)f(x)的極值;(2) 若函數(shù)f(x)的圖象與x軸有三個(gè)不同的交點(diǎn).求a的取值范圍. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù).

(Ⅰ) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域；

(Ⅱ)設(shè)a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，f(C)=3,c=1,ab=，求a,b的值。

 

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已知函數(shù).
(Ⅰ) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域；
(Ⅱ)設(shè)a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，f(C)=3,c=1,ab=，求a,b的值。

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已知函數(shù).
(Ⅰ) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域；
(Ⅱ)設(shè)a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，f(C)=3,c=1,ab=，求a,b的值。

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已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+bx在區(qū)間[-1，1），（1，3]內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn)．
（Ⅰ）求a2-4b的最大值；
（Ⅱ）當(dāng)a2-4b=8時(shí)，設(shè)函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線為l，若在點(diǎn)A處穿過y=f（x）的圖象（即動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn)A附近沿曲線y=f（x）運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，從l的一側(cè)進(jìn)入另一側(cè)），求函數(shù)f（x）的表達(dá)式．

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已知函數(shù)f(x)=loga
1-mxx-1
（a＞0，a≠1，m≠1）是奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并給出證明；
（3）當(dāng)x∈（r，a-2）時(shí)，函數(shù)f（x）的值域是（1，+∞），求實(shí)數(shù)r與a的值．

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一、選擇題：

1－12  BCCDC  DCAAC  DD

二、填空題：

13、二、四   14、6ec8aac122bd4f6e     15、 6ec8aac122bd4f6e     16、②③

三、解答題：

17、解：（1）由正弦定理，得6ec8aac122bd4f6e┉┉┉┉┉┉┉┉1分

  6ec8aac122bd4f6e┉┉┉┉3分

6ec8aac122bd4f6e┉┉┉┉┉┉┉4分

       6ec8aac122bd4f6e┉┉┉┉┉┉5分

       6ec8aac122bd4f6e┉┉┉┉┉┉┉┉6分

（2）由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e┉┉┉┉┉┉┉┉7分

      6ec8aac122bd4f6e┉┉┉┉┉┉┉┉10分

∴6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e的值域?yàn)?sub>6ec8aac122bd4f6e。┉┉┉┉┉┉┉┉12分

18、（1）解 ：∵PA⊥平面ABCD，ABCD為矩形，

        6ec8aac122bd4f6e┉┉┉┉┉┉┉┉2分

＝6ec8aac122bd4f6e＝6ec8aac122bd4f6e┉┉┉┉┉┉┉┉4分

（2）當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，∵F為PB的中點(diǎn)，

∴EF∥PC       ┉┉┉┉┉┉┉┉5分

∵EF6ec8aac122bd4f6e平面PAC，PC6ec8aac122bd4f6e平面PAC，

∴EF∥平面PAC，即EF與平面PAC平行。┉┉┉┉┉┉┉┉8分

(3)∵PA＝AB，F(xiàn)為PB的中點(diǎn)，

∴AF⊥PB                         ┉┉┉┉┉┉┉┉9分

∵PA⊥平面ABCD, ∴PA⊥BC

又BC⊥AB，BC⊥平面PAB

又AF6ec8aac122bd4f6e平面PAB

∴BC⊥AF。                    ┉┉┉┉┉┉┉┉10分

又PB∩BC=B, ∴AF⊥平面PBC   ┉┉┉┉┉┉┉┉11分

因無論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PE6ec8aac122bd4f6e平面PBC，

∴AF⊥PE。                         ┉┉┉┉┉┉┉┉12分

19、解：（1）利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分：

      6ec8aac122bd4f6e┉┉┉┉┉┉┉┉2分

     ＝6ec8aac122bd4f6e┉4分

     ＝72                  

     所以，估計(jì)這次考試的平均分是72分。┉┉┉┉┉┉┉┉5分

（2）從95，96，97，98，99，100中抽2個(gè)數(shù)的全部可能的基本結(jié)果有：

     （95，96），（95，97），（95，98），（95，99），（95，100）

     （96，97），（96，98），（96，99），（96，100）

     （97，98），（97，99），（97，100），（98，99），（98，100），（99，100）

共15種結(jié)果。                  ┉┉┉┉┉┉┉┉7分

如果這兩個(gè)數(shù)恰好是兩個(gè)學(xué)生的成績，則這兩個(gè)學(xué)生的成績在［90，100］段，而［90，100］段的人數(shù)是0.0051080＝4（人）┉┉┉┉┉┉┉┉8分

不妨設(shè)這4個(gè)人的成績是95，96，97，98，則事件A＝“2個(gè)數(shù)恰好是兩個(gè)學(xué)生的成績”，包括的基本結(jié)果有：（95，96），（95，97），（95，98），（96，97），（96，98），（97，98）共6種基本結(jié)果。                   ┉┉┉┉┉┉┉┉10分

    ∴P(A)＝6ec8aac122bd4f6e。           ┉┉┉┉┉┉┉┉12分

20、解：（1）設(shè)等比數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的首項(xiàng)為6ec8aac122bd4f6e，公比為q。

      依題意，有6ec8aac122bd4f6e

      代入a2+a3+a4=28，得6ec8aac122bd4f6e┉┉┉┉┉┉┉┉2分

      ∴6ec8aac122bd4f6e

      ∴6ec8aac122bd4f6e

解之得6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e┉┉┉┉┉┉┉┉4分

又6ec8aac122bd4f6e單調(diào)遞增，∴6ec8aac122bd4f6e

     ∴6ec8aac122bd4f6e        ┉┉┉┉┉┉┉┉6分

（2）6ec8aac122bd4f6e

∴6ec8aac122bd4f6e        ①

∴6ec8aac122bd4f6e  ②

∴①-②得6ec8aac122bd4f6e

＝6ec8aac122bd4f6e┉┉┉┉┉┉┉┉9分

由sn+(n+m)an+1<0，

即6ec8aac122bd4f6e對任意正整數(shù)n恒成立，

∴6ec8aac122bd4f6e。    ┉┉┉┉┉┉┉┉10分

對任意正數(shù)6ec8aac122bd4f6e恒成立，┉┉┉┉┉┉┉┉11分

∵6ec8aac122bd4f6e

即m的取值范圍是6ec8aac122bd4f6e。┉┉┉┉┉┉┉┉12分

21、解：（1）由已知，點(diǎn)P6ec8aac122bd4f6e在橢圓上

∴有6ec8aac122bd4f6e      ①┉┉┉┉┉┉┉┉1分

又6ec8aac122bd4f6e，M在y軸上，

∴M為P、F2的中點(diǎn)，┉┉┉┉┉┉┉┉2分

∴6ec8aac122bd4f6e.┉┉┉┉┉┉┉┉3分

∴由6ec8aac122bd4f6e，    ②┉┉┉┉┉┉┉┉4分

解①②,解得6ec8aac122bd4f6e（6ec8aac122bd4f6e舍去），

∴6ec8aac122bd4f6e

故所求橢圓C的方程為6ec8aac122bd4f6e。┉┉┉┉┉┉┉┉6分

（2）∵點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e關(guān)于直線6ec8aac122bd4f6e的對稱點(diǎn)為6ec8aac122bd4f6e，

∴6ec8aac122bd4f6e┉┉┉┉┉┉┉┉8分

解得6ec8aac122bd4f6e┉┉┉┉┉┉┉┉10分

∴6ec8aac122bd4f6e┉┉┉┉┉┉┉┉11分

∵點(diǎn)P6ec8aac122bd4f6e在橢圓C:6ec8aac122bd4f6e上，∴6ec8aac122bd4f6e∴6ec8aac122bd4f6e。

即6ec8aac122bd4f6e的取值范圍為［－10，10］。┉┉┉┉┉┉┉┉12分

22、解：（1）當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e

∴6ec8aac122bd4f6e。

令6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e┉┉┉┉┉┉┉┉2分

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增;

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞減;

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增; ┉┉┉┉┉4分

∴當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e取得極大值為6ec8aac122bd4f6e

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e取得極小值為6ec8aac122bd4f6e。┉┉6分

   （2）∵6ec8aac122bd4f6e

∴6ec8aac122bd4f6e。┉┉┉┉┉┉┉┉7分

①     若6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e在R上恒成立，

則6ec8aac122bd4f6e在R上單調(diào)遞增;

函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的圖象與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意。┉┉┉┉┉┉9分

②     若6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e有兩個(gè)不相等的實(shí)根，不妨設(shè)為6ec8aac122bd4f6e且6ec8aac122bd4f6e

則6ec8aac122bd4f6e

當(dāng)x變化時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e的取值情況如下表：

X

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

+

0

－

0

＋

6ec8aac122bd4f6e

ㄊ

極大值

ㄋ

極小值

ㄊ

∵6ec8aac122bd4f6e，

∴6ec8aac122bd4f6e，┉┉┉┉┉┉┉┉11分

∴6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

同理，6ec8aac122bd4f6e。

∴6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e，┉┉┉┉┉┉┉┉13分

令6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

此時(shí)6ec8aac122bd4f6e的圖象與x軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)。

綜上所述，a的取值范圍是（－∞，0）. ┉┉┉┉┉14分


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