蕪湖市2009屆高中畢業(yè)班模擬考試
數(shù)學(xué)試卷（文科）
本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分考試時(shí)間120分鐘。
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必用2B鉛筆和0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）將姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目、試卷類型填涂在答題卡規(guī)定的位置上。
2．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，答案不能答在試題卷上。
3．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）作答，答案必須寫在答題卡名題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動。先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求做答的答案無效。
4．參考公式：
第I卷（選擇題）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．集合
，則
A．
B．
C．
D．
2．復(fù)數(shù)
，則復(fù)數(shù)
在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．命題“
”的否定為
A．
B．
C．
D．
4．如圖所示是一個(gè)簡單幾何體的三視圖，其正視圖與側(cè)視圖是邊長為2的正三角形，俯視
圖為正方形，則其體積是
A．
B．
C．
D．
正視圖
側(cè)視圖
俯視圖
5．將直線
沿
平移后，所得直線與圓
相切實(shí)數(shù)
的值為
A．-3
B．
6．某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動員都參加了10場比賽，他們每場比賽的得分情況用下圖所示莖葉表示，根據(jù)莖葉圖，下列描述正確的是
A．甲的平均得分比乙高，且甲的發(fā)揮比乙穩(wěn)定
B．甲的平均得分比乙高，但乙的發(fā)揮比甲穩(wěn)定
C．乙的平均得分比甲高，且乙的發(fā)揮比甲穩(wěn)定
D．乙的平均得分比甲高，但甲的發(fā)揮比乙穩(wěn)定
7．已知兩個(gè)不同的平面
、
和兩條不重合的直線
、
則下列四個(gè)命題不正確的是
A．若
則
B．若
C．若
則
D．若
，則
8．如果執(zhí)行右圖的程序框圖，那么輸出的
=
A．2450 B．2500
C．2550 D．2652
9．在菱形ABCD中，若
，則
A．2 B．-2
C．2或-2 D．與菱形的邊長有關(guān)
10．以下四個(gè)命題中，正確的個(gè)數(shù)是
①
中，
的充要條件是
；
②函數(shù)
在區(qū)間（1，2）上存在零點(diǎn)的充要條件是
；
③等比數(shù)列
中，
，則
；
④把函數(shù)
的圖象向右平移2個(gè)單位后，得到的圖象對應(yīng)的解析式為
A．1
B．
11．設(shè)實(shí)數(shù)
滿足
，則
的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
12．冪指函數(shù)
在求導(dǎo)時(shí)，可運(yùn)用對數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊求對數(shù)得
，兩邊同時(shí)求導(dǎo)得
=
，于是
，運(yùn)用此方法可以探求得知
的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為
A．（0，2） B．（2，3） C．（
） D．（3，8）
第Ⅱ卷（非選擇題）
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13．已知實(shí)數(shù)滿足
，那么
的最小值為_______________
14．若方程
在
內(nèi)有解，則
的取值范圍是____________
15．在中，
，給出滿足的條件，就能得到動點(diǎn)
的軌跡方程，下表給出了一些條件及方程：
條件
方程
①周長為10
②面積為10
③中，
則滿足條件①、②、③的軌跡方程分別為________（用代號
、
、
填入）
16．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為
，且
，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是_______________。
三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17．（本題滿分12分）
已知函數(shù)
其中
其中
，若函數(shù)
的周期是
。
（I）求的解析式；
（Ⅱ）中，
分別是角
的對邊，
=1，求的面積。
18．（本題滿分12分）
如圖，在三棱柱
中，
、
、
分別是線段
的中點(diǎn)。
求證：（1）
平面
；
（Ⅱ）平面
平面；
（Ⅲ）
平面
19．（本題滿分12分）
下面是某醫(yī)院1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：
日期
晝夜溫差
10
11
13
12
8
6
就診人數(shù)
（個(gè)）
22
25
29
26
16
12
某興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。
（I）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；
（Ⅱ）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于
的線性回歸方程
；
（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？
20．（本題滿分12分）
已知函數(shù)
（I）若在
處取得極值，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若存在
，使得不等式
成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
21．（本題滿分12分）
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為
，且
（為正整數(shù)）
（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若對任意正整數(shù)，是否存在
，使得
恒成立，若存在，求實(shí)數(shù)
的最大值；若不存在，說明理由。
22．（本題滿分14分）
已知橢圓
的左焦點(diǎn)為，左右頂點(diǎn)分別為，
，上頂點(diǎn)為
，過，
三點(diǎn)作⊙M，其中圓心
的坐標(biāo)為（
）。
（I）若
是⊙M的直徑，求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若⊙M的圓心在直線
上，求橢圓的方程。
蕪湖市2009屆高中畢業(yè)班模擬考試
一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．B 2．A 3．B 4．B 5．C 6．D 7．D 8．C 9．B 10．A 11．D 12．A
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13．
14．
15．
16．
三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．解：(Ⅰ)
=
…………………………………………………3分
函數(shù)
的周期
，
由題意可知
………………………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
而
………………………………………8分
由余弦定理知
又
，
…………………………………………………………………12分
18．證明：(Ⅰ)
面
面
面…………………………………………………………………………4分
(Ⅱ)
面
面
平面
平面…………………………………………8分
(Ⅲ)連接BE，易證明
，由(2)知
面
平面………………………………………………………………………12分
19．解：(Ⅰ)設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件A．因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的．其中抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種，所以
P(A)=
………………………………………………………………………………４分
(Ⅱ)由數(shù)據(jù)求得
由公式求得
再由
，得
所以y關(guān)于x的線性回歸方程為
………8分
(Ⅲ)當(dāng)
時(shí)，
同樣，當(dāng)
時(shí)，
所以，該小組所得線性回歸方程是理想的………………………………………………12分
20．(Ⅰ)
由題意得
，解得
………………………2分
所以
令
則
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減……6分
(Ⅱ)因存在
使得不等式
成立
故只需要的最大值
即可
①
若
，則當(dāng)
時(shí)，
在
單調(diào)遞增
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，不存在使得不等式成立…………………………9分
②
當(dāng)
時(shí)，
隨x的變化情況如下表：
x
+
0
-
ㄊ
ㄋ
當(dāng)
時(shí)，
由
得
綜上得，即a的取值范圍是
…………………………………………………12分
解法二：根據(jù)題意，只需要不等式
在上有解即可，即
在上有解，即不等式
在上有解即可……………………………9分
令
，只需要
，而
故，即a的取值范圍是………………………………………………………12分
21．因
�、�
時(shí)
②
由①－②得
………………………………4分
又
得
，故數(shù)列
是首項(xiàng)為1，公比
的等比數(shù)列
………………………………………………………………………6分
(Ⅱ)假設(shè)滿足題設(shè)條件的實(shí)數(shù)k，則
………8分
由題意知，對任意正整數(shù)n恒有
又?jǐn)?shù)列
單調(diào)遞增
所以，當(dāng)
時(shí)數(shù)列中的最小項(xiàng)為
，則必有
，則實(shí)數(shù)k最大值為1…………12分
22．解：(Ⅰ)由橢圓的方程知
點(diǎn)
設(shè)F的坐標(biāo)為
是⊙M的直徑，
得
橢圓的離心率
…………………………………………6分
(Ⅱ)
⊙M過點(diǎn)F,B,C三點(diǎn)，圓心M既在FC的垂直平分線上，也在BC的垂直平分線上，F(xiàn)C的垂直平分線方程為
①
BC的中點(diǎn)為
BC的垂直平分線方程為
�、�
由①②得，
即
在直線
上，
由
得
橢圓的方程為
…………………………………………………………14分
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