絕密★啟用前
濟(jì)寧市2008―2009學(xué)年度高三第一階段質(zhì)量檢測
數(shù)學(xué)（文史類）試題2009.3
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.滿分150分.考試時間120分鐘.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
注意事項：
1.答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目用2B鉛筆涂寫在答題卡上.
2.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上.
第Ⅰ卷（選擇題 共60分）
一、選擇題：本大題共2小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.“
”是“復(fù)數(shù)
為純虛數(shù)”的
A.充分非必要條件 B.必要非充分條件
C.充要條件 D.既非充分又非必要條件
2.給出命題：“若
，則
”.在它的逆命題、否命題、逆否命題這三個命題中，真命題個數(shù)是
A.3
B
3.已知
，則
的值為
A.－2
B.－
4.若點
到直線
的距離為4，且點
在不等式
表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實數(shù)
的值為
A.7 B.－7
C.3 D.－3
5.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖
都是邊長為2的正三角形，則這個幾何體的側(cè)面積為
A.
B. 
C. 
D.
6.若關(guān)于
的不等式
的解集是
，則關(guān)于的不等式
的解集是
A. 
B. 
C. D. 
則該校高三年級的男生總數(shù)和體重正常的頻率分別為
7.某校對高三年級的學(xué)生進(jìn)行體檢，現(xiàn)將高三男生的體重（單位：┧）數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分為五組，并繪制頻率分布直方圖（如圖所示）.根據(jù)一般標(biāo)準(zhǔn)，高三男生的體重超過65┧屬于偏胖，低于55┧屬于偏瘦.已知圖中從左到右第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為0.25、0.20、0.10、0.05，第二小組的頻數(shù)為400，
A.1000，0.50
B.800，0.50
C.800，0.60
D.1000，0.60
8.拋物線
的焦點坐標(biāo)為
A.
B.
C. 
D.
9.在數(shù)列
中，
（
為非零常數(shù)），且前
項和為
，則實數(shù)
的值為
A.0
B
10.已知向量
，設(shè)
，若
，則實數(shù)的值為
A.－1
B.
C. 
D.
1
11.已知
是
內(nèi)的一點，且
，若
和
的面積分別為
，則
的最小值是
A.20
B
12.已知函數(shù)
，若
存在零點，則實數(shù)的取值范圍是
A.
B. 
C. 
D. 
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
注意事項：
1.第Ⅱ卷共2頁，必須用0.5毫米的黑色墨水簽字筆書寫，作圖時，可用2B鉛筆.字體要工整，筆跡要清晰.嚴(yán)格在題號所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答.超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效.
2.答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚.
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.將答案填寫在答題紙上.
13.已知
，則
▲ .
14.如果執(zhí)行如圖所示的程序，那么輸出的值
▲ .
15.已知數(shù)列2008，2009，1，－2008，－2009，……這個數(shù)列的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數(shù)列的前2009項之和
等于 ▲ .
16.已知雙曲線
的左、右焦點分別為
，
是雙曲線上的一點，若
，
則
▲ .
解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
三、解答題：本大題共6個小題，共74分.
17.（本小題滿分12分）
在中，
分別為角
的對邊，
且滿足
.
（Ⅰ）求角
的值；
（Ⅱ）若
，設(shè)角
的大小為
的周長為
，求
的最大值.
18. （本小題滿分12分）
已知關(guān)于的一元二次方程
.
（Ⅰ）若
是一枚骰子擲兩次所得到的點數(shù)，求方程有兩正根的概率；
（Ⅱ）若
，求方程沒有實根的概率.
19. （本小題滿分12分）
如圖，四邊形
為矩形，
平面
,
，
平面
于點
，
且點在
上.
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求三棱錐
的體積；
（Ⅲ）設(shè)點在線段
上，且滿足
，
試在線段上確定一點
，使得
平面
.
20. （本小題滿分12分）
設(shè)同時滿足條件：①
；②
(
是與無關(guān)的常數(shù))的無窮數(shù)列
叫“特界” 數(shù)列.
（Ⅰ）若數(shù)列為等差數(shù)列，
是其前項和，
，求；
（Ⅱ）判斷（Ⅰ）中的數(shù)列
是否為“特界” 數(shù)列，并說明理由.
21. （本小題滿分12分）
橢圓
與直線
相交于、
兩點，且
（
為坐標(biāo)原點）.
（Ⅰ）求證：
等于定值；
（Ⅱ）當(dāng)橢圓的離心率
時，求橢圓長軸長的取值范圍.
22.（本小題滿分14分）
已知函數(shù)
.
（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）若
是函數(shù)的極值點，求函數(shù)在區(qū)間
上的最大值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實數(shù)
，使得函數(shù)
的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個交點？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，試說明理由.
濟(jì)寧市2008-2009學(xué)年度高三第一階段質(zhì)量檢測
一、選擇題（每小題5分，共60分）
1.A 2.C 3.C 4.D 5.B 6.A 7.D 8.D 9.C 10.B 11.B 12.D
二、填空題（每小題4分，共16分）
13.
14.3825
15.1
16.0ⅠⅡ
三、解答題
17.解：（Ⅰ）在
中，由
及余弦定理得
而
，則
；
（Ⅱ）由
及正弦定理得
，
而
，則
于是
，
由
得
，當(dāng)
即
時，
。
18解：（Ⅰ）基本事件
共有36個，方程有正根等價于
，即
。設(shè)“方程有兩個正根”為事件
，則事件包含的基本事件為
共4個，故所求的概率為
；
（Ⅱ）試驗的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域
，其面積為
設(shè)“方程無實根”為事件
，則構(gòu)成事件的區(qū)域為
，其面積為
故所求的概率為
19.解：（Ⅰ）證明：由
平面
及
得
平面，則
而
平面
，則
，又
，則
平面
，
又
平面，故
。
（Ⅱ）在
中，過點
作
于點
，則
平面
.
由已知及（Ⅰ）得
.
故
(Ⅲ)在中過點
作
交
于點
，在
中過點作
交
于點
，連接
，則由
得
由平面
平面
，則
平面
再由
得
平面，又
平面
，則
平面.
故當(dāng)點為線段
上靠近點
的一個三等分點時，平面.
20.解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列
的公差為
，
則
，
（Ⅱ）由
得
，故數(shù)列
適合條件①
而
，則當(dāng)
或
時，
有最大值20
即
，故數(shù)列適合條件②.
綜上，故數(shù)列是“特界”數(shù)列。
21.
證明：
消去
得
設(shè)點
，則
，
由
，
，即
化簡得
，則
即
，故
（Ⅱ）解：由
化簡得
由
得
，即
故橢圓的長軸長的取值范圍是
。
22.解：（Ⅰ）
，由
在區(qū)間
上是增函數(shù)
則當(dāng)
時，恒有
，
即
在區(qū)間上恒成立。
由
且
，解得
.
（Ⅱ）依題意得
則
，解得
而
故在區(qū)間
上的最大值是
。
（Ⅲ）若函數(shù)
的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個不同的交點，
即方程
恰有3個不等的實數(shù)根。
而
是方程的一個實數(shù)根，則
方程
有兩個非零實數(shù)根，
則
即
且
.
故滿足條件的
存在，其取值范圍是
.
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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