2009年江蘇省高考調(diào)研考試(模擬一)

數(shù)  學(xué)

      注 意 事 項(xiàng)

      考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求

      1.本試卷共4頁,包含填空題(第1題~第14題)、解答題(第15題~第20題)兩部分.本試卷滿分為160分,考試時(shí)間為120分鐘.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

      2.答題前,請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題卡上.

      3.作答各題時(shí),必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置,在其它位置作答一律無效.

      4.如有作圖需要,可用2B鉛筆作答,并請(qǐng)加黑加粗,描寫清楚.

       

      一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共計(jì)70分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.

      1.計(jì)算(其中,i為虛數(shù)單位)的結(jié)果是  ▲ 

       

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      2.函數(shù))在處取到極值,則a的值為  ▲ 

       

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      3.定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)又是以2為周期的周期函數(shù),則等于  ▲ 

       

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      4.“”是“”的學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)  ▲  條件.(填寫“充分而不必要”、“必要而不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)

       

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      學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)5.若點(diǎn)(x,y)在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng),學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)的取值范圍是學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)  ▲ 

       

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      6.如圖,設(shè)平面,垂足學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)分別為,若增加一個(gè)條件,就能推出.現(xiàn)有①; ②AC與所成的角相等; ③內(nèi)的射影在同一條直線上;④.那么上述幾個(gè)條件中能成為增加條件的個(gè)數(shù)是學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)  ▲ 

       

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      7.若直線)通過點(diǎn)),則a、b必須滿足關(guān)系學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)  ▲  .(用含a,b的式子表示)

       

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      8.按如圖所示的程序框圖運(yùn)行后,輸出的結(jié)果是63,則判斷框中的整數(shù)M的值是  ▲ 

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      9.若函數(shù)(a為常數(shù))在定義域上為奇函數(shù),則k=  ▲ 

       

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      10.面是某小組學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的得分莖葉圖,則該組男生的平均得分與女生的平均得分之差是  ▲ 

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      11.已知集合,集合,在集合A中任取一個(gè)元素p,則p∈B的概率是  ▲ 

       

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      12.設(shè)實(shí)數(shù)滿足的取值范圍是  ▲ 

       

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      13.已知約瑟夫規(guī)則如下:將1,2,3,…,n按逆時(shí)針方向依次放置在一個(gè)單位圓上,然后從1開始,按逆時(shí)針方向,隔一個(gè)刪除一個(gè)數(shù),直至剩余一個(gè)數(shù)而終止,依次刪除的數(shù)為1,3,5,7,….則按照此規(guī)則,當(dāng)時(shí),剩余的一個(gè)數(shù)為  ▲ 

       

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      14.設(shè)表示不超過x的最大整數(shù),對(duì)于給定的,定義,,則當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域是  ▲ 

       

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      二、解答題:本大題共6小題,共計(jì)90分.請(qǐng)?jiān)?u>答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟.

      15.已知向量

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      (1)若,求向量的夾角;

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      (2)已知,且,當(dāng)時(shí),求x的值.

       

       

       

       

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      學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)16.如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,,,平面平面,四邊形是矩形,,點(diǎn)在線段上.

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      (1)求證:平面;

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      (2)當(dāng)為何值時(shí),∥平面?寫出結(jié)論,并加以證明.

       

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      17.從某學(xué)校高三年級(jí)共800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高,據(jù)測(cè)量被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm195cm之間,將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組:第一組、第二組;…第八組,右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分,已知第一組與第八組人數(shù)相同,第六組、第七組、第八組人數(shù)依此構(gòu)成等差數(shù)列。

      (1)估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)全體男生身高180cm以上(含180cm)的人數(shù);

      (2)求第六組、第七組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖;

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      (3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生,記他們的身高分別為,求滿足:的事件概率.

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      18.如圖,橢圓(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,M、N是橢圓右準(zhǔn)線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),.

      (1)設(shè)C是以MN為直徑的圓,試判斷原點(diǎn)O與圓C的位置關(guān)系;

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      (2)設(shè)橢圓的離心率為,MN的最小值為,求橢圓方程.

       

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      19.設(shè)函數(shù)

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      (1)求的單調(diào)區(qū)間;

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      (2)若當(dāng)時(shí)(其中),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

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      (3)試討論關(guān)于x的方程:在區(qū)間上的根的個(gè)數(shù).

       

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      20.下述數(shù)陣稱為“森德拉姆篩”,記為S.其特點(diǎn)是每行每列都是等差數(shù)列,第i行第j列的數(shù)記為Aij.

      1     4     7     10    13    …

      4     8     12    16    20    …

      7     12    17    22    27    …

      10    16    22    28    34    …

      13    20    27    34    41    …

      …   …   …   …

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      (1)證明:存在常數(shù),對(duì)任意正整數(shù)i、j,總是合數(shù);

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      (2)設(shè) S中主對(duì)角線上的數(shù)1,8,17,28,41,…組成數(shù)列. 試證不存在正整數(shù)k和m,使得成等比數(shù)列;

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      (3)對(duì)于(2)中的數(shù)列,是否存在正整數(shù)p和r ,使得成等差數(shù)列.若存在,寫出的一組解(不必寫出推理過程);若不存在,請(qǐng)說明理由.

       

       

       

      2009年江蘇省高考調(diào)研考試試卷

      數(shù)  學(xué)(模擬一)

      試題詳情

      一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共計(jì)70分.

      1.        2.        3.0        4.充分而不必要        5.        6.2

      7. 8.5         9.      10.1.5                11.

      13.14.

      二、解答題:本大題共6小題,共計(jì)90分.

      15.(本小題滿分14分)

      (1)== ……………………………………2分

      == ……………………………………………………………………………………………4分

       ……………………………………………………………………………6分         

      (2)==

      ==…………………………………………………………………………9分

      ,得………………………………………………………………………10分

       ……………………………………………………………………12分

      當(dāng), 即時(shí), …………………………………………………………14分

      16.(本小題滿分14分)

      (1)在梯形中,

      學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)四邊形是等腰梯形,

      …………………3分

      平面平面,交線為

      平面…………………………………………………6分

      (2)當(dāng)時(shí),平面,………………………7分

      在梯形中,設(shè),連接,則…………………………………8分

      ,而,……………………………………………10分

      四邊形是平行四邊形,…………………………………………12分

      平面,平面平面…………………………………………14分

      18.(本小題滿分16分)

      (1)設(shè)橢圓的焦距為2c(c>0),

      則其右準(zhǔn)線方程為x=,且F1(-c, 0), F2(c, 0). ……………2分

      設(shè)M

      .      ………………………4分

      因?yàn)?sub>,所以,即.

          于是,故∠MON為銳角.

      所以原點(diǎn)O在圓C外.                            ………………………7分

      (2)因?yàn)闄E圓的離心率為,所以a=2c,             …………………8分

          于是M ,且    …………………9分

      MN2=(y1-y2)2=y(tǒng)12+y22-2y1y2.  ………… 12分

      當(dāng)且僅當(dāng) y1=-y2或y2=-y1時(shí)取“=”號(hào),   ……………… 14分

      所以(MN)min= 2c=2,于是c=1, 從而a=2,b=,

      故所求的橢圓方程是.            ………………… 16分

      19.(本小題滿分16分)

      (1)函數(shù)的定義域?yàn)?sub>.…………………………………1分

      ;…………………………………………………………………………………………2分                    

      ,……………………………………………………………………………………3分

      則增區(qū)間為,減區(qū)間為. ………………………………………………………………………4分

      (2)令,由(1)知上遞減,在上遞增, …………6分

      ,且,………………………………………………8分

      時(shí), 的最大值為,故時(shí),不等式恒成立. …………10分

      (3)方程.記,則

      .由;由.

      所以上遞減;在上遞增.

      ,……………………………………12分

      所以,當(dāng)時(shí),方程無解;

      當(dāng)時(shí),方程有一個(gè)解;

      當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)解;

      當(dāng)時(shí),方程有一個(gè)解;

      當(dāng)時(shí),方程無解. ………………………………………………………………………………14分

      綜上所述,時(shí),方程無解;

      時(shí),方程有唯一解;

      時(shí),方程有兩個(gè)不等的解. ……………………………………………16分

      20.(本小題滿分16分)

      (1)因?yàn)榈谝恍袛?shù)組成的數(shù)列{A1j}(j=1,2,…)是以1為首項(xiàng),公差為3的等差數(shù)列,

      所以A1 j=1+(j-1)×3=3 j-2,

      第二行數(shù)組成的數(shù)列{A2j}(j=1,2,…)是以4為首項(xiàng),公差為4的等差數(shù)列,

      所以A2 j=4+(j-1)×4=4 j.              ……………………2分

      所以A2 j-A1 j=4 j-(3 j-2)=j(luò)+2,

      所以第j列數(shù)組成的數(shù)列{ Aij}(i=1,2,…)是以3 j-2為首項(xiàng),公差為 j+2的等差數(shù)列,

      所以Aij=3 j-2+(i-1) ×(j+2) =ij+2i+2j-4=(i+3) (j+2) 8.   …………5分

      故Aij+8=(i+3) (j+2)是合數(shù).

      所以當(dāng)=8時(shí),對(duì)任意正整數(shù)i、j,總是合數(shù)   …………………6分

      (2) (反證法)假設(shè)存在k、m,,使得成等比數(shù)列,

                                    ………………………7分

      ∵bn=Ann =(n+2)2-4

      ,

      ,   …………………10分

      又∵,且k、m∈N,∴k≥2、m≥3,

      ,這與∈Z矛盾,所以不存在正整數(shù)k和m,使得成等比數(shù)列.……………………12分

      (3)假設(shè)存在滿足條件的,那么

      .                         …………………… 14分

      不妨令

      所以存在使得成等差數(shù)列.         …………………… 16分

      (注:第(3)問中數(shù)組不唯一,例如也可以)

       

       

       

       


      同步練習(xí)冊(cè)答案
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