注 意 事 項(xiàng)
考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求
1.本試卷共4頁,包含填空題(第1題~第14題)、解答題(第15題~第20題)兩部分.本試卷滿分為160分,考試時(shí)間為120分鐘.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.
2.答題前,請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題卡上.
3.作答各題時(shí),必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置,在其它位置作答一律無效.
4.如有作圖需要,可用2B鉛筆作答,并請(qǐng)加黑加粗,描寫清楚.
一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共計(jì)70分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.
1.計(jì)算(其中,i為虛數(shù)單位)的結(jié)果是 ▲
.
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2.函數(shù)()在處取到極值,則a的值為 ▲ .
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3.定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)又是以2為周期的周期函數(shù),則等于 ▲
.
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4.“”是“”的 ▲
條件.(填寫“充分而不必要”、“必要而不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)
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8.按如圖所示的程序框圖運(yùn)行后,輸出的結(jié)果是63,則判斷框中的整數(shù)M的值是 ▲
.
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9.若函數(shù)(a為常數(shù))在定義域上為奇函數(shù),則k= ▲
.
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10.面是某小組學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的得分莖葉圖,則該組男生的平均得分與女生的平均得分之差是 ▲
.
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11.已知集合,集合,在集合A中任取一個(gè)元素p,則p∈B的概率是 ▲
.
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12.設(shè)實(shí)數(shù)滿足 則的取值范圍是 ▲
.
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13.已知約瑟夫規(guī)則如下:將1,2,3,…,n按逆時(shí)針方向依次放置在一個(gè)單位圓上,然后從1開始,按逆時(shí)針方向,隔一個(gè)刪除一個(gè)數(shù),直至剩余一個(gè)數(shù)而終止,依次刪除的數(shù)為1,3,5,7,….則按照此規(guī)則,當(dāng)時(shí),剩余的一個(gè)數(shù)為 ▲ .
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二、解答題:本大題共6小題,共計(jì)90分.請(qǐng)?jiān)?u>答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟.
15.已知向量.
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(1)若,求向量的夾角;
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(2)已知,且,當(dāng)時(shí),求x的值.
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(1)求證:平面;
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(2)當(dāng)為何值時(shí),∥平面?寫出結(jié)論,并加以證明.
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17.從某學(xué)校高三年級(jí)共800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高,據(jù)測(cè)量被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間,將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組:第一組、第二組;…第八組,右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分,已知第一組與第八組人數(shù)相同,第六組、第七組、第八組人數(shù)依此構(gòu)成等差數(shù)列。
(1)估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)全體男生身高180cm以上(含180cm)的人數(shù);
(2)求第六組、第七組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖;
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(3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生,記他們的身高分別為,求滿足:的事件概率.
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18.如圖,橢圓(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,M、N是橢圓右準(zhǔn)線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且.
(1)設(shè)C是以MN為直徑的圓,試判斷原點(diǎn)O與圓C的位置關(guān)系;
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(2)設(shè)橢圓的離心率為,MN的最小值為,求橢圓方程.
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19.設(shè)函數(shù).
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(1)求的單調(diào)區(qū)間;
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(3)試討論關(guān)于x的方程:在區(qū)間上的根的個(gè)數(shù).
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20.下述數(shù)陣稱為“森德拉姆篩”,記為S.其特點(diǎn)是每行每列都是等差數(shù)列,第i行第j列的數(shù)記為Aij.
1 4 7 10 13 …
4 8 12 16 20 …
7 12 17 22 27 …
10 16 22 28 34 …
13 20 27 34 41 …
… … … …
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(1)證明:存在常數(shù),對(duì)任意正整數(shù)i、j,總是合數(shù);
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(3)對(duì)于(2)中的數(shù)列,是否存在正整數(shù)p和r ,使得成等差數(shù)列.若存在,寫出的一組解(不必寫出推理過程);若不存在,請(qǐng)說明理由.
2009年江蘇省高考調(diào)研考試試卷
數(shù) 學(xué)(模擬一)
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一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共計(jì)70分.
1. 2. 3.0 4.充分而不必要 5. 6.2
7. 8.5
9. 10.1.5
11.
13.14.
二、解答題:本大題共6小題,共計(jì)90分.
15.(本小題滿分14分)
(1)==
……………………………………2分
==
……………………………………………………………………………………………4分
……………………………………………………………………………6分
(2)==
==…………………………………………………………………………9分
由,得………………………………………………………………………10分
……………………………………………………………………12分
當(dāng), 即時(shí),
…………………………………………………………14分
16.(本小題滿分14分)
(1)在梯形中,,
四邊形是等腰梯形,
且
…………………3分
又平面平面,交線為,
平面…………………………………………………6分
(2)當(dāng)時(shí),平面,………………………7分
在梯形中,設(shè),連接,則…………………………………8分
,而,……………………………………………10分
,四邊形是平行四邊形,…………………………………………12分
又平面,平面平面…………………………………………14分
18.(本小題滿分16分)
(1)設(shè)橢圓的焦距為2c(c>0),
則其右準(zhǔn)線方程為x=,且F1(-c, 0), F2(c, 0). ……………2分
設(shè)M,
則=
. ………………………4分
因?yàn)?sub>,所以,即.
于是,故∠MON為銳角.
所以原點(diǎn)O在圓C外.
………………………7分
(2)因?yàn)闄E圓的離心率為,所以a=2c,
…………………8分
于是M ,且 …………………9分
MN2=(y1-y2)2=y(tǒng)12+y22-2y1y2. ………… 12分
當(dāng)且僅當(dāng) y1=-y2=或y2=-y1=時(shí)取“=”號(hào), ……………… 14分
所以(MN)min= 2c=2,于是c=1, 從而a=2,b=,
故所求的橢圓方程是.
………………… 16分
19.(本小題滿分16分)
(1)函數(shù)的定義域?yàn)?sub>.…………………………………1分
由得;…………………………………………………………………………………………2分
由得,……………………………………………………………………………………3分
則增區(qū)間為,減區(qū)間為. ………………………………………………………………………4分
(2)令得,由(1)知在上遞減,在上遞增, …………6分
由,且,………………………………………………8分
時(shí),
的最大值為,故時(shí),不等式恒成立. …………10分
(3)方程即.記,則
.由得;由得.
所以在上遞減;在上遞增.
而,……………………………………12分
所以,當(dāng)時(shí),方程無解;
當(dāng)時(shí),方程有一個(gè)解;
當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)解;
當(dāng)時(shí),方程有一個(gè)解;
當(dāng)時(shí),方程無解. ………………………………………………………………………………14分
綜上所述,時(shí),方程無解;
或時(shí),方程有唯一解;
時(shí),方程有兩個(gè)不等的解. ……………………………………………16分
20.(本小題滿分16分)
(1)因?yàn)榈谝恍袛?shù)組成的數(shù)列{A1j}(j=1,2,…)是以1為首項(xiàng),公差為3的等差數(shù)列,
所以A1 j=1+(j-1)×3=3 j-2,
第二行數(shù)組成的數(shù)列{A2j}(j=1,2,…)是以4為首項(xiàng),公差為4的等差數(shù)列,
所以A2 j=4+(j-1)×4=4 j.
……………………2分
所以A2 j-A1 j=4 j-(3 j-2)=j(luò)+2,
所以第j列數(shù)組成的數(shù)列{ Aij}(i=1,2,…)是以3 j-2為首項(xiàng),公差為 j+2的等差數(shù)列,
所以Aij=3 j-2+(i-1) ×(j+2) =ij+2i+2j-4=(i+3) (j+2) 8. …………5分
故Aij+8=(i+3) (j+2)是合數(shù).
所以當(dāng)=8時(shí),對(duì)任意正整數(shù)i、j,總是合數(shù) …………………6分
(2) (反證法)假設(shè)存在k、m,,使得成等比數(shù)列,
即
………………………7分
∵bn=Ann =(n+2)2-4
∴
得,
即, …………………10分
又∵,且k、m∈N,∴k≥2、m≥3,
∴,這與∈Z矛盾,所以不存在正整數(shù)k和m,使得成等比數(shù)列.……………………12分
(3)假設(shè)存在滿足條件的,那么
即. …………………… 14分
不妨令 得
所以存在使得成等差數(shù)列.
…………………… 16分
(注:第(3)問中數(shù)組不唯一,例如也可以)